[Funland] Có bài toán lớp 7. Mời các cụ thư giãn tý

[chungktvn]

Theo hình cụ chủ thì BC là đường chéo hình vuông đới cụ.

em vẽ hình ra giấy nên nhầm điểm C và D. Thay lại tên điểm C và D là đúng ạ. Bài này em làm cách đây 20 năm, hồi đó vật vã cả tuần nên giờ vẫn nhớ.

 

[tunggiang185]

Giải thế giáo viên cháu em Cho cụ O điểm..

Em giải như thế này có được không cụ?

Cách 1 là chứng minh ECD là tam giác cân tại E và có 1 góc là 60 độ
Xét tam giác EAB.
có góc EAB = góc EBA = 15 độ (giả thiết)
Suy ra tam giác EAB cân tại E từ đó ta có:
- EA = EB.
- góc EAC = góc EBD = 75 độ (Cạnh góc vuông bằng 90 độ trừ đi 15 độ của EAB hoặc EBA)
- góc AEB = 150 độ ( theo định luật tổng 3 góc trong 1 tam giác bằng 180 độ)

Xét 2 tam giác EAD và tam giác EBC ta có:
góc EAD = góc EBC (chứng minh trên)
AD = BC (theo giả thiết ABCD là hình vuông)
EA = EB (chứng minh trên)
Từ đó suy ra 2 tam giác EAD và tam giác EBC bằng nhau và có EC=ED.
và góc AED = góc BEC
(gõ nhiều quá em ngại nên cụ chịu khó nhìn hình em vẽ nhé)
Xét góc C1
C1=180 - EBC - E1 (EBC=75 độ cmt)
C1=105-E1 (1)

Xét tam giác EDC ta có
ED = EC (chứng minh trên)
suy ra tam giác EDC cân tại E và có góc C2 = EDC
Tiếp tục xét góc C1 ta có
C1= 90 -C2 (2 góc phụ nhau)
C2 = 180 - E2 - EDC => C2 =(180-E2)/2
=> C1 = 90 - (180-E2)/2 = E2/2 (2)
Kết hợp (1) và (2) ta có
E2/2=105-E1
E2=210 -2E1 (3)
cụ giải tiếp gần ra rồi đấy cái cuối là chứng minh C1 = 1/2 C2 là suy ra điều phải chứng minh.
Hi hi

 

[akitokiss]

Em ngại nhất môn Toán cụ à

 

[3sao]

Lao vào lại mất ngủ

 

[cafesuada]

Em giải như thế này có được không cụ?

Cách 1 là chứng minh ECD là tam giác cân tại E và có 1 góc là 60 độ
Xét tam giác EAB.
có góc EAB = góc EBA = 15 độ (giả thiết)
Suy ra tam giác EAB cân tại E từ đó ta có:
- EA = EB.
- góc EAC = góc EBD = 75 độ (Cạnh góc vuông bằng 90 độ trừ đi 15 độ của EAB hoặc EBA)
- góc AEB = 150 độ ( theo định luật tổng 3 góc trong 1 tam giác bằng 180 độ)

Xét 2 tam giác EAD và tam giác EBC ta có:
góc EAD = góc EBC (chứng minh trên)
AD = BC (theo giả thiết ABCD là hình vuông)
EA = EB (chứng minh trên)
Từ đó suy ra 2 tam giác EAD và tam giác EBC bằng nhau và có EC=ED.
và góc AED = góc BEC
(gõ nhiều quá em ngại nên cụ chịu khó nhìn hình em vẽ nhé)
Xét góc C1
C1=180 - EBC - E1 (EBC=75 độ cmt)
C1=105-E1 (1)

Xét tam giác EDC ta có
ED = EC (chứng minh trên)
suy ra tam giác EDC cân tại E và có góc C2 = EDC
Tiếp tục xét góc C1 ta có
C1= 90 -C2 (2 góc phụ nhau)
C2 = 180 - E2 - EDC => C2 =(180-E2)/2
=> C1 = 90 - (180-E2)/2 = E2/2 (2)
Kết hợp (1) và (2) ta có
E2/2=105-E1
E2=210 -2E1 (3)
cụ giải tiếp gần ra rồi đấy cái cuối là chứng minh C1 = 1/2 C2 là suy ra điều phải chứng minh.
Hi hi

Chả cần đọc hết cái đống chữ loằng ngoằng trên e vẫn khẳng định là cụ sai.
Vì bài này không thể để nguyên hình như ban đầu mà giải được. Phải dựng thêm hình phụ, đường phụ.

 

[&justice4all]

Bài này dùng công thức tổng 3 góc của 1 tam giác là 180 độ, rồi giả sử là CED là tam giác đều.

Tính ra các góc AEC and BED bằng 75 độ, điều này không phụ thuộc vào chiều dài của các cạnh hính vuông. -> điều này luôn đúng -> đpcm

Gợi ý của cụ này theo e là ngắn gọn & dễ hiểu nhất

 

[nguyen van tien]

Em vẽ ra nháp nhưng cứ diễn tả mồm thế này: Dựng tam giác đều ngoài hình vuông là ABG. Vì AEB cân tại E -> EA =EB (theo gt EAB = góc EBA = 15độ) suy ra GE là đường trung trực của AB. Tam giác GBE = DBE (c.g.c, GB=BD, GBE = DBE = 75 độ, và BE chung) suy ra góc BDE = 30 độ (=BGE). Đến đây chắc là xong các cụ nhể

Cách của cụ nhanh và hay! Vodka cụ

 

[raklei]

Chả cần đọc hết cái đống chữ loằng ngoằng trên e vẫn khẳng định là cụ sai.
Vì bài này không thể để nguyên hình như ban đầu mà giải được. Phải dựng thêm hình phụ, đường phụ.

cụ chả đọc đc hết vì chắc đek gì đọc đã hiểu, có nhiều cách làm chẳng nhẽ chỉ riêng cách của cụ mới đúng

 

[turbin_engine]

Em vẽ ra nháp nhưng cứ diễn tả mồm thế này: Dựng tam giác đều ngoài hình vuông là ABG. Vì AEB cân tại E -> EA =EB (theo gt EAB = góc EBA = 15độ) suy ra GE là đường trung trực của AB. Tam giác GBE = DBE (c.g.c, GB=BD, GBE = DBE = 75 độ, và BE chung) suy ra góc BDE = 30 độ (=BGE). Đến đây chắc là xong các cụ nhể

Gửi các cụ cái hình em vẽ hơi ẩu tí cho dễ hình dung

Cụ cho em hỏi là cụ căn cứ vào cái gì để khẳng định tam giác GBE = DBE????
2 tam giác này mới chỉ có g.GEB = g.DBE (vì BD // EG) và 1 cạnh chung EB thì chưa thể khẳng định được điều này đâu cụ?

 

[Fresh]

úi, đúng bài e đi thi học sinh giỏi hồi cấp 2
ai không học nâng cao thì không giải được bài này đâu ạ

 

[dexom]

Thôi các cụ để em.

 

[dexom]

Dựng tam giác đều ABF như hình trên

Do EAB = EBA = 15 độ như giả thuyết nên dễ thấy:

FAE = FBE = 45 độ do ABF đều, từ đó dễ dàng suy ra DAF = CBF = 30 độ như hình phải không ạ?

Xét tam giác FBC dễ dàng thấy ngay nó cân tại B vì FB=CB do tam giác ABF đều nên FB = AB mà AB = CB đúng không ạ?

Tam giác FBC cân tại C mà góc CBF = 30 độ vậy thì BFC = FCB = 75 độ là quá chuẩn.

Tại vì DCB = 90 độ nên suy ra luôn và ngay góc Ca = 15 độ, tương tự ta cũng có Da = 15 độ.

Dễ dàng chứng minh tam giác DFC = tam giác AEB (góc - cạnh - góc), từ đó suy ra FC=EB, AE = DF

Từ đó dễ dàng chứng minh tam giác EBC = tam giác FCB (cạnh - góc - cạnh), suy ra EC = FB và vì vậy EC = BC. (1)

Tương tự, dễ dàng chứng minh ED = AD (2)

Từ (1) và (2) ta có EC = ED = CD do đó tam giác DEC là tam giác đều.



​

 

[havot]

Gửi các cụ cái hình em vẽ hơi ẩu tí cho dễ hình dung

Cụ này chuẩn rồi

 

[havot]

lấy I trong hình vuông sao cho BIC cân tại i và g IBc=g ICB = 15 độ=>g BIC=150 độ
do BC=AB
ta lại có g IBC=g EBA
g ICB= g EAB(=15 độ)
=> tam giác EBA =tam giác IBC (g.c.g)=> IB =EB mà g EBI =90 - gIBC- g EBA=90-30=60 dộ
=> tam giác EIB đều =>g EIB=60 độ ,g BIC =150 độ => EIC =360 -150-60=150 độ => g BIC =g EIC(1)
từ tam giác EIB đều => EI=IB(2)
hai tam giác EIC và BIC chung IC(3)
từ (1) , (2),(3) => tam giác EIC=tam giác BIC(c.g.c)
=> EC=BC(4)
tam giác ECD cân tại E. nên EC=ED (5)
từ (4),(5) => EC=ED=Dc (do ABCD là hình vuông )

Cụ này giải cũng chuẩn nhưng hơi lộn so với hinhg vẽ. Phải là BID cân tại I và góc BDI bằng 15 độ thì mới đúng

 

[butchikim]

Cụ cho em hỏi là cụ căn cứ vào cái gì để khẳng định tam giác GBE = DBE????
2 tam giác này mới chỉ có g.GEB = g.DBE (vì BD // EG) và 1 cạnh chung EB thì chưa thể khẳng định được điều này đâu cụ?

Cụ đọc giúp em cái mở ngoặc liền sau ấy (c.g.c...)

 

[xuanjupiter]

Cái này là do cụ chủ lâu ko học nên lộn thứ tự ABCD trên hình vẽ...còn em thấy cụ butchikim làm là chuẩn ạ!

 

[minhchi233]

Theo em thi giải theo cách sau. Cm nghịch đảo. Giả sử tam giác CDE không đều. Kẻ MN qua E vuông góc với AB và CD. trên MN Lấy điểm F sao cho FCD là tam giác đều. Từ đây ta cm được góc FAB băng 15 độ. Tức là điểm F trưng vởi E.

 

[bum]

Cho hình vuông ABCD. Điểm E bên trong hình vuông và góc EAB = góc EBA = 15độ
Chứng minh tam giác CED là tam giác đều. Hết

Cụ chủ vẽ hình sai (đây là nguyên tắc cơ bản khi vẽ hình, đề bài cho hv ABCD, cụ lại vẽ thành hv ABDC) mặc dù bài này không ảnh hưởng gì, nhưng nếu là bài khác thì ...
Lời giải của cụ butchikim là hay nhất, lời giải của cụ dexom hơi dài, các cụ khác giải sai, he he

 

[haigiangpm]

EAB là tam giác cân tại E do EAB = EBA = 15 độ nên cạnh EA = EB, cạnh AC = BD, mà góc EAC = EBD nên cạnh EC = ED cho nên tam giác ECD là tam giác cân. góc CED = 360- CEA - DEB - AEB = 360 - 75 - 75 - 150=60 độ. Tam giác cân có 1 góc = 60 độ là tam giác đều. CHỉ đơn giản thế thôi

 

[cafesuada]

cụ chả đọc đc hết vì chắc đek gì đọc đã hiểu, có nhiều cách làm chẳng nhẽ chỉ riêng cách của cụ mới đúng

Cách gì thì cách, phải vẽ thêm hình phụ mới giải nổi.
Tôi nhìn hình thấy trống trơn, cho nên tôi khẳng định là suy luận ba lăng nhăng và chắc chắn sai, thế thôi.