[Funland] Có bài toán lớp 7. Mời các cụ thư giãn tý

chungktvn

Xe tải
Biển số
OF-52321
Ngày cấp bằng
7/12/09
Số km
209
Động cơ
864,919 Mã lực
Theo hình cụ chủ thì BC là đường chéo hình vuông đới cụ.
em vẽ hình ra giấy nên nhầm điểm C và D. Thay lại tên điểm C và D là đúng ạ. Bài này em làm cách đây 20 năm, hồi đó vật vã cả tuần nên giờ vẫn nhớ.
 

tunggiang185

Xe tăng
Biển số
OF-12441
Ngày cấp bằng
4/1/08
Số km
1,428
Động cơ
539,140 Mã lực
Nơi ở
Đâu đó ở Lào...
Giải thế giáo viên cháu em Cho cụ O điểm..
Em giải như thế này có được không cụ?

Cách 1 là chứng minh ECD là tam giác cân tại E và có 1 góc là 60 độ
Xét tam giác EAB.
có góc EAB = góc EBA = 15 độ (giả thiết)
Suy ra tam giác EAB cân tại E từ đó ta có:
- EA = EB.
- góc EAC = góc EBD = 75 độ (Cạnh góc vuông bằng 90 độ trừ đi 15 độ của EAB hoặc EBA)
- góc AEB = 150 độ ( theo định luật tổng 3 góc trong 1 tam giác bằng 180 độ)

Xét 2 tam giác EAD và tam giác EBC ta có:
góc EAD = góc EBC (chứng minh trên)
AD = BC (theo giả thiết ABCD là hình vuông)
EA = EB (chứng minh trên)
Từ đó suy ra 2 tam giác EAD và tam giác EBC bằng nhau và có EC=ED.
và góc AED = góc BEC
(gõ nhiều quá em ngại nên cụ chịu khó nhìn hình em vẽ nhé)
Xét góc C1
C1=180 - EBC - E1 (EBC=75 độ cmt)
C1=105-E1 (1)

Xét tam giác EDC ta có
ED = EC (chứng minh trên)
suy ra tam giác EDC cân tại E và có góc C2 = EDC
Tiếp tục xét góc C1 ta có
C1= 90 -C2 (2 góc phụ nhau)
C2 = 180 - E2 - EDC => C2 =(180-E2)/2
=> C1 = 90 - (180-E2)/2 = E2/2 (2)
Kết hợp (1) và (2) ta có
E2/2=105-E1
E2=210 -2E1 (3)
cụ giải tiếp gần ra rồi đấy cái cuối là chứng minh C1 = 1/2 C2 là suy ra điều phải chứng minh.
Hi hi
 

akitokiss

Xe tải
Biển số
OF-129862
Ngày cấp bằng
7/2/12
Số km
406
Động cơ
378,020 Mã lực
Em ngại nhất môn Toán cụ à
 

3sao

Xe điện
Biển số
OF-171261
Ngày cấp bằng
12/12/12
Số km
2,098
Động cơ
363,837 Mã lực
Lao vào lại mất ngủ :D
 

cafesuada

Xe điện
Biển số
OF-154599
Ngày cấp bằng
29/8/12
Số km
4,409
Động cơ
397,390 Mã lực
Em giải như thế này có được không cụ?

Cách 1 là chứng minh ECD là tam giác cân tại E và có 1 góc là 60 độ
Xét tam giác EAB.
có góc EAB = góc EBA = 15 độ (giả thiết)
Suy ra tam giác EAB cân tại E từ đó ta có:
- EA = EB.
- góc EAC = góc EBD = 75 độ (Cạnh góc vuông bằng 90 độ trừ đi 15 độ của EAB hoặc EBA)
- góc AEB = 150 độ ( theo định luật tổng 3 góc trong 1 tam giác bằng 180 độ)

Xét 2 tam giác EAD và tam giác EBC ta có:
góc EAD = góc EBC (chứng minh trên)
AD = BC (theo giả thiết ABCD là hình vuông)
EA = EB (chứng minh trên)
Từ đó suy ra 2 tam giác EAD và tam giác EBC bằng nhau và có EC=ED.
và góc AED = góc BEC
(gõ nhiều quá em ngại nên cụ chịu khó nhìn hình em vẽ nhé)
Xét góc C1
C1=180 - EBC - E1 (EBC=75 độ cmt)
C1=105-E1 (1)

Xét tam giác EDC ta có
ED = EC (chứng minh trên)
suy ra tam giác EDC cân tại E và có góc C2 = EDC
Tiếp tục xét góc C1 ta có
C1= 90 -C2 (2 góc phụ nhau)
C2 = 180 - E2 - EDC => C2 =(180-E2)/2
=> C1 = 90 - (180-E2)/2 = E2/2 (2)
Kết hợp (1) và (2) ta có
E2/2=105-E1
E2=210 -2E1 (3)
cụ giải tiếp gần ra rồi đấy cái cuối là chứng minh C1 = 1/2 C2 là suy ra điều phải chứng minh.
Hi hi
Chả cần đọc hết cái đống chữ loằng ngoằng trên e vẫn khẳng định là cụ sai.
Vì bài này không thể để nguyên hình như ban đầu mà giải được. Phải dựng thêm hình phụ, đường phụ.
 

&justice4all

Xe hơi
Biển số
OF-97706
Ngày cấp bằng
30/5/11
Số km
170
Động cơ
400,730 Mã lực
Nơi ở
Mỹ Đình
Bài này dùng công thức tổng 3 góc của 1 tam giác là 180 độ, rồi giả sử là CED là tam giác đều.

Tính ra các góc AEC and BED bằng 75 độ, điều này không phụ thuộc vào chiều dài của các cạnh hính vuông. -> điều này luôn đúng -> đpcm
Gợi ý của cụ này theo e là ngắn gọn & dễ hiểu nhất
 

nguyen van tien

Xe tải
Biển số
OF-53374
Ngày cấp bằng
22/12/09
Số km
399
Động cơ
455,234 Mã lực
Tuổi
40
Em vẽ ra nháp nhưng cứ diễn tả mồm thế này: Dựng tam giác đều ngoài hình vuông là ABG. Vì AEB cân tại E -> EA =EB (theo gt EAB = góc EBA = 15độ) suy ra GE là đường trung trực của AB. Tam giác GBE = DBE (c.g.c, GB=BD, GBE = DBE = 75 độ, và BE chung) suy ra góc BDE = 30 độ (=BGE). Đến đây chắc là xong các cụ nhể ;)
Cách của cụ nhanh và hay! Vodka cụ\m/
 

raklei

Xe điện
Biển số
OF-1342
Ngày cấp bằng
15/8/06
Số km
4,877
Động cơ
622,433 Mã lực
Tuổi
114
Chả cần đọc hết cái đống chữ loằng ngoằng trên e vẫn khẳng định là cụ sai.
Vì bài này không thể để nguyên hình như ban đầu mà giải được. Phải dựng thêm hình phụ, đường phụ.
cụ chả đọc đc hết vì chắc đek gì đọc đã hiểu, có nhiều cách làm chẳng nhẽ chỉ riêng cách của cụ mới đúng :D
 

turbin_engine

Xe tăng
Biển số
OF-64778
Ngày cấp bằng
23/5/10
Số km
1,226
Động cơ
448,175 Mã lực
Nơi ở
Chợ.
Em vẽ ra nháp nhưng cứ diễn tả mồm thế này: Dựng tam giác đều ngoài hình vuông là ABG. Vì AEB cân tại E -> EA =EB (theo gt EAB = góc EBA = 15độ) suy ra GE là đường trung trực của AB. Tam giác GBE = DBE (c.g.c, GB=BD, GBE = DBE = 75 độ, và BE chung) suy ra góc BDE = 30 độ (=BGE). Đến đây chắc là xong các cụ nhể ;)



Gửi các cụ cái hình em vẽ hơi ẩu tí cho dễ hình dung

Cụ cho em hỏi là cụ căn cứ vào cái gì để khẳng định tam giác GBE = DBE????
2 tam giác này mới chỉ có g.GEB = g.DBE (vì BD // EG) và 1 cạnh chung EB thì chưa thể khẳng định được điều này đâu cụ? :-bd
 
Chỉnh sửa cuối:

Fresh

Xe buýt
Biển số
OF-109663
Ngày cấp bằng
19/8/11
Số km
680
Động cơ
397,369 Mã lực
Nơi ở
Hanoi
úi, đúng bài e đi thi học sinh giỏi hồi cấp 2
ai không học nâng cao thì không giải được bài này đâu ạ
 

dexom

Xe ba gác
Biển số
OF-63376
Ngày cấp bằng
5/5/10
Số km
21,703
Động cơ
1,000,644 Mã lực
Nơi ở
Thiên Đường


Dựng tam giác đều ABF như hình trên :))

Do EAB = EBA = 15 độ như giả thuyết nên dễ thấy:

FAE = FBE = 45 độ do ABF đều, từ đó dễ dàng suy ra DAF = CBF = 30 độ như hình phải không ạ? :D

Xét tam giác FBC dễ dàng thấy ngay nó cân tại B vì FB=CB do tam giác ABF đều nên FB = AB mà AB = CB đúng không ạ?

Tam giác FBC cân tại C mà góc CBF = 30 độ vậy thì BFC = FCB = 75 độ là quá chuẩn.

Tại vì DCB = 90 độ nên suy ra luôn và ngay góc Ca = 15 độ, tương tự ta cũng có Da = 15 độ.

Dễ dàng chứng minh tam giác DFC = tam giác AEB (góc - cạnh - góc), từ đó suy ra FC=EB, AE = DF

Từ đó dễ dàng chứng minh tam giác EBC = tam giác FCB (cạnh - góc - cạnh), suy ra EC = FB và vì vậy EC = BC. (1)

Tương tự, dễ dàng chứng minh ED = AD (2)

Từ (1) và (2) ta có EC = ED = CD do đó tam giác DEC là tam giác đều.



 
Chỉnh sửa cuối:

havot

Xe hơi
Biển số
OF-82855
Ngày cấp bằng
15/1/11
Số km
152
Động cơ
420,527 Mã lực
lấy I trong hình vuông sao cho BIC cân tại i và g IBc=g ICB = 15 độ=>g BIC=150 độ
do BC=AB
ta lại có g IBC=g EBA
g ICB= g EAB(=15 độ)
=> tam giác EBA =tam giác IBC (g.c.g)=> IB =EB mà g EBI =90 - gIBC- g EBA=90-30=60 dộ
=> tam giác EIB đều =>g EIB=60 độ ,g BIC =150 độ => EIC =360 -150-60=150 độ => g BIC =g EIC(1)
từ tam giác EIB đều => EI=IB(2)
hai tam giác EIC và BIC chung IC(3)
từ (1) , (2),(3) => tam giác EIC=tam giác BIC(c.g.c)
=> EC=BC(4)
tam giác ECD cân tại E. nên EC=ED (5)
từ (4),(5) => EC=ED=Dc (do ABCD là hình vuông )
Cụ này giải cũng chuẩn nhưng hơi lộn so với hinhg vẽ. Phải là BID cân tại I và góc BDI bằng 15 độ thì mới đúng
 

butchikim

Xe ba gác
Biển số
OF-55660
Ngày cấp bằng
23/1/10
Số km
24,705
Động cơ
25,279 Mã lực
Nơi ở
...là đảo xa
Cụ cho em hỏi là cụ căn cứ vào cái gì để khẳng định tam giác GBE = DBE????
2 tam giác này mới chỉ có g.GEB = g.DBE (vì BD // EG) và 1 cạnh chung EB thì chưa thể khẳng định được điều này đâu cụ? :-bd
Cụ đọc giúp em cái mở ngoặc liền sau ấy (c.g.c...) ;)
 

xuanjupiter

Đi bộ
Biển số
OF-156394
Ngày cấp bằng
12/9/12
Số km
9
Động cơ
357,357 Mã lực
Cái này là do cụ chủ lâu ko học nên lộn thứ tự ABCD trên hình vẽ...còn em thấy cụ butchikim làm là chuẩn ạ!
 

minhchi233

Xe điện
Biển số
OF-23752
Ngày cấp bằng
7/11/08
Số km
4,195
Động cơ
534,475 Mã lực
Theo em thi giải theo cách sau. Cm nghịch đảo. Giả sử tam giác CDE không đều. Kẻ MN qua E vuông góc với AB và CD. trên MN Lấy điểm F sao cho FCD là tam giác đều. Từ đây ta cm được góc FAB băng 15 độ. Tức là điểm F trưng vởi E.
 

bum

Xe buýt
Biển số
OF-15515
Ngày cấp bằng
28/4/08
Số km
942
Động cơ
520,723 Mã lực

Cho hình vuông ABCD. Điểm E bên trong hình vuông và góc EAB = góc EBA = 15độ
Chứng minh tam giác CED là tam giác đều. Hết
Cụ chủ vẽ hình sai (đây là nguyên tắc cơ bản khi vẽ hình, đề bài cho hv ABCD, cụ lại vẽ thành hv ABDC) mặc dù bài này không ảnh hưởng gì, nhưng nếu là bài khác thì ...
Lời giải của cụ butchikim là hay nhất, lời giải của cụ dexom hơi dài, các cụ khác giải sai, he he
 
Chỉnh sửa cuối:

haigiangpm

Xe hơi
Biển số
OF-176620
Ngày cấp bằng
14/1/13
Số km
155
Động cơ
341,380 Mã lực
EAB là tam giác cân tại E do EAB = EBA = 15 độ nên cạnh EA = EB, cạnh AC = BD, mà góc EAC = EBD nên cạnh EC = ED cho nên tam giác ECD là tam giác cân. góc CED = 360- CEA - DEB - AEB = 360 - 75 - 75 - 150=60 độ. Tam giác cân có 1 góc = 60 độ là tam giác đều. CHỉ đơn giản thế thôi
 
Chỉnh sửa cuối:

cafesuada

Xe điện
Biển số
OF-154599
Ngày cấp bằng
29/8/12
Số km
4,409
Động cơ
397,390 Mã lực
cụ chả đọc đc hết vì chắc đek gì đọc đã hiểu, có nhiều cách làm chẳng nhẽ chỉ riêng cách của cụ mới đúng :D
Cách gì thì cách, phải vẽ thêm hình phụ mới giải nổi.
Tôi nhìn hình thấy trống trơn, cho nên tôi khẳng định là suy luận ba lăng nhăng và chắc chắn sai, thế thôi.
 
Thông tin thớt
Đang tải

Bài viết mới

Top