[Funland] Toán lớp 5 mà các giáo sư tiến sỹ chịu chết - nhờ các cụ giải hộ ạ

[Kim Thành Sport]

Cân lần 1: Mỗi bên 3 đồng
TH1: 2 bên bằng nhau vậy trong 3 đồng còn lại sẽ có 1 đồng nặng hơn.
Cân lần 2: cân 2 đồng trong số còn lại sẽ xác minh được đồng nặng hơn.
TH2: một bên nặng hơn, lấy bên năng hơn cân 2 đồng bên nặng hơn sẽ xác định được.
Vậy e nghĩ 2 lần cân là đc rồi.

 

[taplai2012]

Loại cân thăng bằng chứ không phải loại cân có thang đo tính được khối lượng. Bài toán vui thôi mà. Giải được hay không giải được cũng đâu có vấn đề gì...phỏng cụ

12 đồng, 1 khác biệt rõ nặng hoặc nhẹ thì cụ cân 6 vs 6; chọn bên có nặng hay nhẹ theo yêu cầu rồi cụ chia đôi, cân 3 vs 3; chọn bên theo yêu cầu; cân 1 vs 1; chọn bên theo yêu cầu tìm, nếu bằng nhau thì xu cần tìm là cái còn lại. Hết 3 lần.
9 đồng, 1 khác biệt thì cụ chia 3, cân 3 vs 3, chọn bên theo yêu cầu nếu lệch, còn thăng bằng chọn 3 xu còn lại; cân 1 vs 1 của nhóm được chọn tương tự trên là ra. Hết 2 lần.

Cân thăng bằng theo em dễ mà
Cứ giải Sai thì thô
Cái này em bị lẫn sang loại cân riêng biệt...

 

[Pine Apple]

Cân lần 1: Mỗi bên 3 đồng
TH1: 2 bên bằng nhau vậy trong 3 đồng còn lại sẽ có 1 đồng nặng hơn.
Cân lần 2: cân 2 đồng trong số còn lại sẽ xác minh được đồng nặng hơn.
TH2: một bên nặng hơn, lấy bên năng hơn cân 2 đồng bên nặng hơn sẽ xác định được.
Vậy e nghĩ 2 lần cân là đc rồi.

2 bên bằng nhau: 100+90+110=300 cụ tính sao?

 

[mitdac1819]

Lần 1 cân 3 đồng mỗi bên. Đỏ là lệch cân thì ko nói. Xác suất đen là 2 th: 1- 100+100+100=100+100+100, 2-100+100+100=100+90+110. Lần 2 lại lấy 2 đồng đã cân ở mỗi bên cân tiếp, th1- 100+100=100+100, th 2-100+100=110+90. Lần 3 lấy 1 đồng đã cân ở mỗi bên cân tiếp, th1: 100=100, th2 thì done rồi. Vậy lần thứ4 lấy 3 đồng chưa đc cân ra, đặt mỗi bên 1 đồng ta xem tìm đc 2 đồng cần tìm, phương pháp loại trừ

 

[Havo]

Chia thành các cặp (12) (34) (56) (78) 9
Cân lần lượt cặp 12 với 34, 56 với 78 (2 lần cân)

TH1 có 1 cặp lệch, cặp còn lại cân bằng thì:
Cặp cân bằng 100% xu chuẩn, xu giả ở cặp lệch hoặc ở xu 9.
L3 lấy 2 đồng xu bên nặng lên cân sẽ có:
Th1-1 bằng nhau thì L4 cân 2 đồng xu bên nhẹ, xu nào nhẹ là 90g, xu 9 là 110g

10 điểm về chỗ
E đã thẩm và bái phục cụ

 

[taplai2012]

10 điểm về chỗ
E đã thẩm và bái phục cụ

Em thấy chưa chặt cụ ạ. Vẫn xót trường hợp...

 

[Langthang_Mercedes]

12 đồng, 1 khác biệt rõ nặng hoặc nhẹ thì cụ cân 6 vs 6; chọn bên có nặng hay nhẹ theo yêu cầu rồi cụ chia đôi, cân 3 vs 3; chọn bên theo yêu cầu; cân 1 vs 1; chọn bên theo yêu cầu tìm, nếu bằng nhau thì xu cần tìm là cái còn lại. Hết 3 lần.
9 đồng, 1 khác biệt thì cụ chia 3, cân 3 vs 3, chọn bên theo yêu cầu nếu lệch, còn thăng bằng chọn 3 xu còn lại; cân 1 vs 1 của nhóm được chọn tương tự trên là ra. Hết 2 lần.

Biệt rõ nặng hoặc nhẹ thì lớp 2 giải cũng được cụ ơi. Cái vướng ở đây là chỉ biết fake thôi, không biết fake kiểu gì mới cần suy nghĩ.

Bài toán của cụ chủ cũng tương tự, khó hơn một bậc.

 

[Havo]

Thiếu rồi cụ còn trường hợp cân xu 90 và 110 g cùng 1 cặp thì vẫn cân với 2 xu 100g

Đó chính là TH 2 của cụ ấy mà.
E trích dẫn ko đầy đủ cả bài. Bài giải của cụ ấy bên trang trước đây ạ:

Chia thành các cặp (12) (34) (56) (78) 9
Cân lần lượt cặp 12 với 34, 56 với 78 (2 lần cân)

TH1 có 1 cặp lệch, cặp còn lại cân bằng thì:
Cặp cân bằng 100% xu chuẩn, xu giả ở cặp lệch hoặc ở xu 9.
L3 lấy 2 đồng xu bên nặng lên cân sẽ có:
Th1-1 bằng nhau thì L4 cân 2 đồng xu bên nhẹ, xu nào nhẹ là 90g, xu 9 là 110g
Th1-2 1 bên nặng, 1 bên nhẹ ~> bên nặng là 110g. L4 cân 2 xu bên nhẹ:
- Th1-2-1 bằng nhau thì xu 9 là 90g
- Th1-2-2 lệch thì xu bên nhẹ là 90g

TH2 cả 2 cặp cân bằng thì: 1 trong 4 cặp là xu 90g + xu 110g còn xu số 9 là chuẩn 100g
L3 lấy xu 1 + xu 3 cân với xu 5 + xu 9
Th2-1: cân bằng ~> cả 4 là xu 100g, 2 xu giả ở cặp (78). L4 cân 7 và 8, nặng hơn là 110g, nhẹ là 90g
Th2-2: 1v3 > 5v9. L4 cân xu1 với xu3
Xu 1=3 ~> 5 là 90g, 6 là 110g
Xu 1>3 ~> 1 là 110g, 2 là 90g
Xu 1<3 ~> 3 là 110g, 4 là 90g
Th2-3: 1v3 < 5v9. L4 cân xu1 với xu3
Xu 1=3 ~> 5 là 110g, 6 là 90g
Xu 1>3 ~> 3 là 90g, 4 là 110g
Xu 1<3 ~> 1 là 90g, 2 là 110g

TH3 cả 2 cặp đều lệch, đặt lại tên sao cho a1+a2 > a3+a4, a5+a6>a7+a8, còn lại là a9. Như vậy xu 110 năm ở nhóm a1256, xu 90 còn lại ở nhóm a3478, a9=100g
L3 lấy a1+a3 cân với a5+a7

Th3-1: a1+a3=a5+a7 ~> 4 xu này là 100g (i)
L4 lấy a2 cân a6. Vì nhóm a12 a56 là nhóm nặng nên trong đó tồn tại đồng 110g, nhóm a34 a78 tồn tại đồng 90g (ii)
Th a2=a6: không xảy ra
Th a2>a6 ~> a2=110g, mà a56>a78 nên a78= 90+100, a7=100g theo (i) ~> a8=90g
Th a2<a6 ~> a6=110g, mà a12>a34 + a3=100g theo (i) nên a4=90g

Th3-2: a1+a3>a5+a7
L4 lấy a2+a8 cân với a4+a6
~Th3-2-1: a2+a8=a4+a6 ~> a2=a4=6=a8=100g, vì a12>a34 nên a3=100 or 90, a13>a57 nên a3=100 or 110 ~> a3=100 ~>a34=200 ~> {a12 = 210} > {a34=200} -> a1=110. ~> a78=190 mà a8=100 nên a7=90g
~Th3-2-2: a2+a8>a4+a6 ~> a6=100 or 90 lại có a56>a78 nên a6=100 or 110 ~>a6=100. a13>a57 nên a5=100 or 90, a56>a78 nên a5=100 or 110 ~> a5=100. Nên a56=200 ~>a78=190, a12=210 a3=a4=100 ~> a46=200 mà a28>a46 nên a28=210 ~> a2=110, a7=90
~Th3-2-3: a2+a8<a4+a6 ~> a28+a57=390, a34+a78=390~> đồng90g ở nhóm a78, a2=a5=a3=a4=100g ~> a3+a4=200g vì a1+a2 > a3+a4 ~> a12 = 210g ~> a1=110g, a2 = 100g lại có a2+a8< a4+a6 ~> a8=90g

Th3-3: a1+a3<a5+a7
L4 lấy a2+a8 cân a4+a6
~Th3-3-1: a2+a8=a4+a6 thì 4 đồng này =100g. a12 > a34 nên a1 = 100 or 110. Lại có a13<a57 nên a1 =100 or 90 ~> a1=100, vậy a12=200g>a34 nên a34=190g lại có a4=100g ~> a3 =90g. a56>a78 nên a56=200 or 210 lại có a6=100~> a5=110g
~Th3-3-2: a28>a46. Ta có a46 a13 thuộc nhóm nhẹ gồm 1 đồng 90 và 3 đồng 100, a34 a78 thuộc nhóm nhẹ gồm 1 đồng 90 và 3 đồng 100 ~> a3=90g, a7=a8=a6=100g mà a56>a78 ~> a5=110g
~Th3-3-3: a28<a46. Ta có a57 a46 và a12 a45 cùng thuộc nhóm nặng gồm 1 đồng 110 và 3 đồng 100 nên ~> a5=110g, a4=a6=a7=a1=a2=100g lại có a12>a34 nên a34=190g ~> a4=90g

 

[kimthanlahan]

À, thấy các cụ tranh cãi, ngứa nghề em giải giúp nhưng không ngờ dài thế kín cả trang giấy nên phần cuối có thể thiếu sót. Bảo thằng con đang nghỉ hè xem bố giải đúng chưa thì thấy nó gật gật nên chụp gửi hâu các cụ.

Thiếu tương đối chứ không chỉ đoạn cuối đâu. Em trích đoạn cuối cho nó dễ nhìn để chỉ ra một chỗ chưa đúng thôi. Nhưng cách tiếp cận của cụ rất hay. Mà cụ chữ đẹp như thày giáo ấy nhỉ

 

[Pine Apple]

Đó chính là TH 2 của cụ ấy mà.
E trích dẫn ko đầy đủ cả bài. Bài giải của cụ ấy bên trang trước đây ạ:

TH 1: nếu có 2 cặp lệch thì tính sao? 100+90 và 100+110.
TH2-1: 2 bên bằng nhau chưa chắc cả 4 xu đều là 100. Có thể là 110+90.
Nên TH nào của cụ này vẫn tính thiếu.
Nên kiểu gì cũng phải 5 lần cân. Phụ thuộc hên xui nên ko phải đáp án.

 

[Ohno]

TH 1: nếu có 2 cặp lệch thì tính sao? 100+90 và 100+110.
Nên kiểu gì cũng phải 5 lần cân

Có đủ đấy cụ:
Nếu đúng là 100v90 cân với 100v110 thì ở TH1 (1 cặp lệch, chính xác là th1-2-2)

Còn nếu 100v90 và 100v110 rơi ở 2 lần cân khác nhau thì vào TH3 (2 cặp lệch)

 

[Langthang_Mercedes]

TH 1: nếu có 2 cặp lệch thì tính sao? 100+90 và 100+110.
Nên kiểu gì cũng phải 5 lần cân

Cố gắng đọc cho hết chứ xông vào giữa câu chuyện phán thì dễ lắm chỉ là hay trớt quớt thôi.

 

[Joker Tiger]

Thiếu tương đối chứ không chỉ đoạn cuối đâu. Em trích đoạn cuối cho nó dễ nhìn để chỉ ra một chỗ chưa đúng thôi. Nhưng cách tiếp cận của cụ rất hay. Mà cụ chữ đẹp như thày giáo ấy nhỉ

Em không phải giáo viên, hồi trước học không có giấy nháp (thời bao cấp) nên cố gắng làm như bài thi luôn

 

[Tuananhhau]

Cân thăng bằng theo em dễ mà
Cứ giải Sai thì thô
Cái này em bị lẫn sang loại cân riêng biệt...

Cái chính ở đây là cụ ko biết xu 5 của cụ chuẩn hay ko chuẩn. Bài này phải giải xuôi chứ cụ cứ giải theo kiểu đưa trường hợp mặc đinh thì kiểu gì cũng thiếu. Vd cân 1234 - 6789 lệch thì có thể 5 là 100,90,110 nó vẫn lệch. Từ đó mới chia ra các trường hợp tiếp theo dựa trên lần cân số 2. E cũng ko giải đc nhưng cụ nào bảo bài này đơn giản mà cho cái đáp án kiểu “cứ thế cứ thế” thì chắc chắn ko giải ra.

 

[Pine Apple]

Có đủ đấy cụ:
Nếu đúng là 100v90 cân với 100v110 thì ở TH1 (1 cặp lệch, chính xác là th1-2-2)

Còn nếu 100v90 và 100v110 rơi ở 2 lần cân khác nhau thì vào TH3 (2 cặp lệch)

Như vậy là vẫn phụ thuộc hên xui. Nếu hên thì gặp TH3 2 cặp lệch, 4 lần cân là tìm xa.
Xui thì 4 cặp đều trùng. Phải cân từng cặp để tìm ra cặp nào là 90+110.
> TH này 7 lần cân!

 

[Pine Apple]

Đó chính là TH 2 của cụ ấy mà.
E trích dẫn ko đầy đủ cả bài. Bài giải của cụ ấy bên trang trước đây ạ:

Th2-1: cân bằng chưa chắc cả 4 là xu 100g. Vẫn có khả năng có 1 cặp là 90+110.
Nên cách giải của cụ vẫn phụ thuộc hên xui. Hên thì gặp ngay 2 cặp lệch, 4 lần cân.
Xui thì gặp 4 cặp bằng. Ít nhất 6 làn cân!

 

[Ohno]

Như vậy là vẫn phụ thuộc hên xui. Nếu hên thì gặp TH3 2 cặp lệch, 4 lần cân là tìm xa.
Xui thì 4 cặp đều trùng. Phải cân từng cặp để tìm ra cặp nào là 90+110.
> TH này 7 lần cân!

Bác đọc hết đi nhé mọi TH bác nói đều đã có, không có hên xui ở đây
Nếu chia 4 cặp, Lần 1 và 2 cân hai cặp 1 thì chỉ có 3 trường hợp

TH1: 1 lần cân lệch, 1 lần cân bằng
TH2: 2 lần cân đều bằng
TH3: cả 2 lần cân đều lệch

Xảy ra TH nào thì có phương án cân của từng TH

Chia thành các cặp (12) (34) (56) (78) 9
Cân lần lượt cặp 12 với 34, 56 với 78 (2 lần cân)

TH1 có 1 cặp lệch, cặp còn lại cân bằng thì:
Cặp cân bằng 100% xu chuẩn, xu giả ở cặp lệch hoặc ở xu 9.
L3 lấy 2 đồng xu bên nặng lên cân sẽ có:
Th1-1 bằng nhau thì L4 cân 2 đồng xu bên nhẹ, xu nào nhẹ là 90g, xu 9 là 110g
Th1-2 1 bên nặng, 1 bên nhẹ ~> bên nặng là 110g. L4 cân 2 xu bên nhẹ:
- Th1-2-1 bằng nhau thì xu 9 là 90g
- Th1-2-2 lệch thì xu bên nhẹ là 90g

TH2 cả 2 cặp cân bằng thì: 1 trong 4 cặp là xu 90g + xu 110g còn xu số 9 là chuẩn 100g
L3 lấy xu 1 + xu 3 cân với xu 5 + xu 9
Th2-1: cân bằng ~> cả 4 là xu 100g, 2 xu giả ở cặp (78). L4 cân 7 và 8, nặng hơn là 110g, nhẹ là 90g
Th2-2: 1v3 > 5v9. L4 cân xu1 với xu3
Xu 1=3 ~> 5 là 90g, 6 là 110g
Xu 1>3 ~> 1 là 110g, 2 là 90g
Xu 1<3 ~> 3 là 110g, 4 là 90g
Th2-3: 1v3 < 5v9. L4 cân xu1 với xu3
Xu 1=3 ~> 5 là 110g, 6 là 90g
Xu 1>3 ~> 3 là 90g, 4 là 110g
Xu 1<3 ~> 1 là 90g, 2 là 110g

TH3 cả 2 cặp đều lệch, đặt lại tên sao cho a1+a2 > a3+a4, a5+a6>a7+a8, còn lại là a9. Như vậy xu 110 năm ở nhóm a1256, xu 90 còn lại ở nhóm a3478, a9=100g
L3 lấy a1+a3 cân với a5+a7

Th3-1: a1+a3=a5+a7 ~> 4 xu này là 100g (i)
L4 lấy a2 cân a6. Vì nhóm a12 a56 là nhóm nặng nên trong đó tồn tại đồng 110g, nhóm a34 a78 tồn tại đồng 90g (ii)
Th a2=a6: không xảy ra
Th a2>a6 ~> a2=110g, mà a56>a78 nên a78= 90+100, a7=100g theo (i) ~> a8=90g
Th a2<a6 ~> a6=110g, mà a12>a34 + a3=100g theo (i) nên a4=90g

Th3-2: a1+a3>a5+a7
L4 lấy a2+a8 cân với a4+a6
~Th3-2-1: a2+a8=a4+a6 ~> a2=a4=6=a8=100g, vì a12>a34 nên a3=100 or 90, a13>a57 nên a3=100 or 110 ~> a3=100 ~>a34=200 ~> {a12 = 210} > {a34=200} -> a1=110. ~> a78=190 mà a8=100 nên a7=90g
~Th3-2-2: a2+a8>a4+a6 ~> a6=100 or 90 lại có a56>a78 nên a6=100 or 110 ~>a6=100. a13>a57 nên a5=100 or 90, a56>a78 nên a5=100 or 110 ~> a5=100. Nên a56=200 ~>a78=190, a12=210 a3=a4=100 ~> a46=200 mà a28>a46 nên a28=210 ~> a2=110, a7=90
~Th3-2-3: a2+a8<a4+a6 ~> a28+a57=390, a34+a78=390~> đồng90g ở nhóm a78, a2=a5=a3=a4=100g ~> a3+a4=200g vì a1+a2 > a3+a4 ~> a12 = 210g ~> a1=110g, a2 = 100g lại có a2+a8< a4+a6 ~> a8=90g

Th3-3: a1+a3<a5+a7
L4 lấy a2+a8 cân a4+a6
~Th3-3-1: a2+a8=a4+a6 thì 4 đồng này =100g. a12 > a34 nên a1 = 100 or 110. Lại có a13<a57 nên a1 =100 or 90 ~> a1=100, vậy a12=200g>a34 nên a34=190g lại có a4=100g ~> a3 =90g. a56>a78 nên a56=200 or 210 lại có a6=100~> a5=110g
~Th3-3-2: a28>a46. Ta có a46 a13 thuộc nhóm nhẹ gồm 1 đồng 90 và 3 đồng 100, a34 a78 thuộc nhóm nhẹ gồm 1 đồng 90 và 3 đồng 100 ~> a3=90g, a7=a8=a6=100g mà a56>a78 ~> a5=110g
~Th3-3-3: a28<a46. Ta có a57 a46 và a12 a45 cùng thuộc nhóm nặng gồm 1 đồng 110 và 3 đồng 100 nên ~> a5=110g, a4=a6=a7=a1=a2=100g lại có a12>a34 nên a34=190g ~> a4=90g

 

[Langthang_Mercedes]

Th2-1: cân bằng chưa chắc cả 4 là xu 100g. Vẫn có khả năng có 1 cặp là 90+110.
Nên cách giải của cụ vẫn phụ thuộc hên xui. Hên thì gặp ngay 2 cặp lệch, 4 lần cân.
Xui thì gặp 4 cặp bằng. Ít nhất 6 làn cân!

1. Cụ nên đọc hết từ đầu đến cuối để có cái nhìn tổng thể xem bài giải có có sót trường hợp không. Bài giải đó không sót trường hợp, tức là không có hên xui. Còn từng trường hợp có chính xác chưa thì đọc kỹ, suy nghĩ mới thấy được bản chất.

2. Riêng trường hợp Th2-1 thì giải thích cho cụ thế này:

- Hai lần cân đầu đã xác định có một cặp 90+110 (12, 34, 56, 78) và đồng số 9 là Xịn
- Lần cân thứ ba họ tách ra 13 cân với 59

Nếu 13=59 thì tất cả 04 xu là thật vì số 9 vốn đã Xịn thì số 5 phải Xịn theo. Số 1 với số 3 vốn là 2 xu ở 2 cặp khác nhau được chia ra sau khi cân lần hai nên nếu có tổng =200 thì phải là 2 xu Xịn.

Cụ thông chưa ạ?

 

[harpagon]

Con nhóc nhà tôi (sinh viên lớp 5 xịn) tuyên bố: Chỉ cân được trong trường hợp đắc biệt(may mắn) nên ko có ý nghĩa toán học vì vậy bài này ko giải được!

 

[taplai2012]

Cái chính ở đây là cụ ko biết xu 5 của cụ chuẩn hay ko chuẩn. Bài này phải giải xuôi chứ cụ cứ giải theo kiểu đưa trường hợp mặc đinh thì kiểu gì cũng thiếu. Vd cân 1234 - 6789 lệch thì có thể 5 là 100,90,110 nó vẫn lệch. Từ đó mới chia ra các trường hợp tiếp theo dựa trên lần cân số 2. E cũng ko giải đc nhưng cụ nào bảo bài này đơn giản mà cho cái đáp án kiểu “cứ thế cứ thế” thì chắc chắn ko giải ra.

Xu 5 lệch thì biết ngay nó là xu nặng, xu, nhẹ cụ ạ. Vì +10 or -10gr.
Cái em đang nhầm là cặp cuối cân thăng bằng nó bị trùng xu.
Bài này theo em dùng cân thăng bằng chưa đúng yêu cầu đầu bài giao.