[Funland] Toán lớp 5 mà các giáo sư tiến sỹ chịu chết - nhờ các cụ giải hộ ạ

[Pine Apple]

1. Cụ nên đọc hết từ đầu đến cuối để có cái nhìn tổng thể xem bài giải có có sót trường hợp không. Bài giải đó không sót trường hợp, tức là không có hên xui. Còn từng trường hợp có chính xác chưa thì đọc kỹ, suy nghĩ mới thấy được bản chất.

2. Riêng trường hợp Th2-1 thì giải thích cho cụ thế này:

- Hai lần cân đầu đã xác định có một cặp 90+110 (12, 34, 56, 78) và đồng số 9 là Xịn
- Lần cân thứ ba họ tách ra 13 cân với 59

Nếu 13=59 thì tất cả 04 xu là thật vì số 9 vốn đã Xịn thì số 5 phải Xịn theo. Số 1 với số 3 vốn là 2 xu ở 2 cặp khác nhau được chia ra sau khi cân lần hai nên nếu có tổng =200 thì phải là 2 xu Xịn.

Cụ thông chưa ạ?

1 và 3 vẫn có khả năng 90 +110 mà cụ! 2 Cặp khác nhau đó đâu xác định đồng nào 90, 100 hay 110!

 

[fatboy]

Các cụ đều tin là bài toán này có lời giải.
Chưa thấy ai nghĩ liệu có thể chứng minh là bài toán này không giải được, tức là trong trường hợp tổng quát 4 lần cân là không đủ để xác định 2 đồng xu đặc biệt kia.

 

[Pine Apple]

Con nhóc nhà tôi (sinh viên lớp 5 xịn) tuyên bố: Chỉ cân được trong trường hợp đắc biệt(may mắn) nên ko có ý nghĩa toán học vì vậy bài này ko giải được!

Cháu này nói chuẩn. Đã phụ thuộc hên xui thì ko thể gọi là có lời giải!

 

[taplai2012]

Các cụ đều tin là bài toán này có lời giải.
Chưa thấy ai nghĩ liệu có thể chứng minh là bài toán này không giải được, tức là trong trường hợp tổng quát 4 lần cân là không đủ để xác định 2 đồng xu đặc biệt kia.

Nó cps tất cả 72 trường hợp có thể xảy ra. Tìm ra phương pháp chung khá khó...

 

[Pine Apple]

Nó cps tất cả 72 trường hợp có thể xảy ra. Tìm ra phương pháp chung khá khó...

72 trường hợp nào cụ?

 

[kimthanlahan]

Chia thành các cặp (12) (34) (56) (78) 9
Cân lần lượt cặp 12 với 34, 56 với 78 (2 lần cân)

TH1 có 1 cặp lệch, cặp còn lại cân bằng thì:
Cặp cân bằng 100% xu chuẩn, xu giả ở cặp lệch hoặc ở xu 9.
L3 lấy 2 đồng xu bên nặng lên cân sẽ có:
Th1-1 bằng nhau thì L4 cân 2 đồng xu bên nhẹ, xu nào nhẹ là 90g, xu 9 là 110g
Th1-2 1 bên nặng, 1 bên nhẹ ~> bên nặng là 110g. L4 cân 2 xu bên nhẹ:
- Th1-2-1 bằng nhau thì xu 9 là 90g
- Th1-2-2 lệch thì xu bên nhẹ là 90g

TH2 cả 2 cặp cân bằng thì: 1 trong 4 cặp là xu 90g + xu 110g còn xu số 9 là chuẩn 100g
L3 lấy xu 1 + xu 3 cân với xu 5 + xu 9
Th2-1: cân bằng ~> cả 4 là xu 100g, 2 xu giả ở cặp (78). L4 cân 7 và 8, nặng hơn là 110g, nhẹ là 90g
Th2-2: 1v3 > 5v9. L4 cân xu1 với xu3
Xu 1=3 ~> 5 là 90g, 6 là 110g
Xu 1>3 ~> 1 là 110g, 2 là 90g
Xu 1<3 ~> 3 là 110g, 4 là 90g
Th2-3: 1v3 < 5v9. L4 cân xu1 với xu3
Xu 1=3 ~> 5 là 110g, 6 là 90g
Xu 1>3 ~> 3 là 90g, 4 là 110g
Xu 1<3 ~> 1 là 90g, 2 là 110g

TH3 cả 2 cặp đều lệch, đặt lại tên sao cho a1+a2 > a3+a4, a5+a6>a7+a8, còn lại là a9. Như vậy xu 110 năm ở nhóm a1256, xu 90 còn lại ở nhóm a3478, a9=100g
L3 lấy a1+a3 cân với a5+a7

Th3-1: a1+a3=a5+a7 ~> 4 xu này là 100g (i)
L4 lấy a2 cân a6. Vì nhóm a12 a56 là nhóm nặng nên trong đó tồn tại đồng 110g, nhóm a34 a78 tồn tại đồng 90g (ii)
Th a2=a6: không xảy ra
Th a2>a6 ~> a2=110g, mà a56>a78 nên a78= 90+100, a7=100g theo (i) ~> a8=90g
Th a2<a6 ~> a6=110g, mà a12>a34 + a3=100g theo (i) nên a4=90g

Th3-2: a1+a3>a5+a7
L4 lấy a2+a8 cân với a4+a6
~Th3-2-1: a2+a8=a4+a6 ~> a2=a4=6=a8=100g, vì a12>a34 nên a3=100 or 90, a13>a57 nên a3=100 or 110 ~> a3=100 ~>a34=200 ~> {a12 = 210} > {a34=200} -> a1=110. ~> a78=190 mà a8=100 nên a7=90g
~Th3-2-2: a2+a8>a4+a6 ~> a6=100 or 90 lại có a56>a78 nên a6=100 or 110 ~>a6=100. a13>a57 nên a5=100 or 90, a56>a78 nên a5=100 or 110 ~> a5=100. Nên a56=200 ~>a78=190, a12=210 a3=a4=100 ~> a46=200 mà a28>a46 nên a28=210 ~> a2=110, a7=90
~Th3-2-3: a2+a8<a4+a6 ~> a28+a57=390, a34+a78=390~> đồng90g ở nhóm a78, a2=a5=a3=a4=100g ~> a3+a4=200g vì a1+a2 > a3+a4 ~> a12 = 210g ~> a1=110g, a2 = 100g lại có a2+a8< a4+a6 ~> a8=90g

Th3-3: a1+a3<a5+a7
L4 lấy a2+a8 cân a4+a6
~Th3-3-1: a2+a8=a4+a6 thì 4 đồng này =100g. a12 > a34 nên a1 = 100 or 110. Lại có a13<a57 nên a1 =100 or 90 ~> a1=100, vậy a12=200g>a34 nên a34=190g lại có a4=100g ~> a3 =90g. a56>a78 nên a56=200 or 210 lại có a6=100~> a5=110g
~Th3-3-2: a28>a46. Ta có a46 a13 thuộc nhóm nhẹ gồm 1 đồng 90 và 3 đồng 100, a34 a78 thuộc nhóm nhẹ gồm 1 đồng 90 và 3 đồng 100 ~> a3=90g, a7=a8=a6=100g mà a56>a78 ~> a5=110g
~Th3-3-3: a28<a46. Ta có a57 a46 và a12 a45 cùng thuộc nhóm nặng gồm 1 đồng 110 và 3 đồng 100 nên ~> a5=110g, a4=a6=a7=a1=a2=100g lại có a12>a34 nên a34=190g ~> a4=90g

Tuyệt vời, đủ các trường hợp, tập kết quả của xu 110, xu 90 ở các vị trí. Cụ thử tính lại thêm Th3-3-1 và Th3-3-2 sao lại có cùng kết quả nhé.
Trường hợp Th3-3-3 giả dụ xu 90 là xu số 3, xu 110 là xu số 6:
- Sau hai lần cân có 12>34 và 56>78 (hoặc a1a2>a3a4 của cụ sắp xếp lại để chúng hướng dấu của hai cặp trên)
- Cân lần 3: 13 < 57
- Cân lần 4: 28<46
Theo cụ xu 90 là a4; xu 110 là xu 5, trong khi thực tế xu 110 là xu 6, xu 90 là xu 3.
Cụ kiểm tra lại xem. Em gõ trên điện thoại, cuộn lên, cuộn xuống khó theo dõi quá. Hi hi..

 

[Havo]

1 và 3 vẫn có khả năng 90 +110 mà cụ! 2 Cặp khác nhau đó đâu xác định đồng nào 90, 100 hay 110!

1 và 3 là 90+110 thì có xảy ra 1+2 = 3+4 ko cụ?

 

[kimthanlahan]

Biệt rõ nặng hoặc nhẹ thì lớp 2 giải cũng được cụ ơi. Cái vướng ở đây là chỉ biết fake thôi, không biết fake kiểu gì mới cần suy nghĩ.

Bài toán của cụ chủ cũng tương tự, khó hơn một bậc.

Uh, tìm xu khác biệt thì khác, em cũng nói rõ mà.

 

[kimthanlahan]

Nó cps tất cả 72 trường hợp có thể xảy ra. Tìm ra phương pháp chung khá khó...

72 trường hợp nào cụ?

Chỉnh hợp chập 2 của 9 à. 30 năm rồi, quên hết rồi à. Hi hi...

 

[Langthang_Mercedes]

1 và 3 vẫn có khả năng 90 +110 mà cụ! 2 Cặp khác nhau đó đâu xác định đồng nào 90, 100 hay 110!

Lần 1: cân 12 vs 34 kết quả 12=34
Lần 2: cân 56 vs 78 kết quả 56=78
Kết luận: số 9 xịn sò và một trong 4 cặp kia có 110+90
Lần 3: cân 13 vs 59 kết quả 13=59 suy ra 1=3=5=9 và xịn sò tất

Tại sao: Nếu 13=59 thì tất cả 04 xu là thật vì số 9 vốn đã Xịn thì số 5 phải Xịn theo. Số 1 với số 3 vốn là 2 xu ở 2 cặp khác nhau (12 và 34) được chia ra sau khi cân lần hai nên nếu có tổng =200 thì phải là 2 xu Xịn. Hai xu này không thể là 110+90 được bởi nó được tách ra từ 2 cặp đã đánh dấu (12 và 34) sau khi cân lần 2.

Vì thế chỉ còn một cặp nguyên chưa tách là 78 chính là 2 đồng 110+90
Lần 4 mang 2 đồng này lên cân là xong đúng không?

Cụ thích hỏi nhưng không thích đọc thì phải!!!

 

[taplai2012]

72 trường hợp nào cụ?

9 xu. 1 nhẹ 10gr, một nặng 10gr.
Cố định 1 xu nhẹ ta có 8 trường hợp.
Cố định 1 xu nặng ta có 8 trường hợp khác.
Là 64 mới đúng cụ nhỉ

 

[Ohno]

Tuyệt vời, đủ các trường hợp, tập kết quả của xu 110, xu 90 ở các vị trí. Cụ thử tính lại thêm Th3-3-1 và Th3-3-2 sao lại có cùng kết quả nhé.
Trường hợp Th3-3-3 giả dụ xu 90 là xu số 3, xu 110 là xu số 6:
- Sau hai lần cân có 12>34 và 56>78 (hoặc a1a2>a3a4 của cụ sắp xếp lại để chúng hướng dấu của hai cặp trên)
- Cân lần 3: 13 < 57
- Cân lần 4: 28<46
Theo cụ xu 90 là a4; xu 110 là xu 5, trong khi thực tế xu 110 là xu 6, xu 90 là xu 3.
Cụ kiểm tra lại xem. Em gõ trên điện thoại, cuộn lên, cuộn xuống khó theo dõi quá. Hi hi..

Vâng cụ chuẩn, em đã điều chỉnh. Lúc đấy e buồn ngủ quá nên cũng ngơ

 

[Pine Apple]

Lần 1: cân 12 vs 34 kết quả 12=34
Lần 2: cân 56 vs 78 kết quả 56=78
Kết luận: số 9 xịn sò và một trong 4 cặp kia có 110+90
Lần 3: cân 13 vs 59 kết quả 13=59 suy ra 1=3=5=9 và xịn sò tất

Tại sao: Nếu 13=59 thì tất cả 04 xu là thật vì số 9 vốn đã Xịn thì số 5 phải Xịn theo. Số 1 với số 3 vốn là 2 xu ở 2 cặp khác nhau (12 và 34) được chia ra sau khi cân lần hai nên nếu có tổng =200 thì phải là 2 xu Xịn. Hai xu này không thể là 110+90 được bởi nó được tách ra từ 2 cặp đã đánh dấu (12 và 34) sau khi cân lần 2.

Vì thế chỉ còn một cặp nguyên chưa tách là 78 chính là 2 đồng 110+90
Lần 4 mang 2 đồng này lên cân là xong đúng không?

Cụ thích hỏi nhưng không thích đọc thì phải!!!

 

[DucHoan]

Có 2 đồng khác biệt là 90 và 110, đặc điểm là 2 đồng này là đi với nhau tương đương 2 đồng bình thường khác, mấu chốt nó nằm ở đặc điểm này. Vì vậy với cái cân thăng bằng thì hướng giải quyết sẽ dựa vào kết quả của cái cân, 1 là hai bên thăng bằng nhau, 2 là không thăng bằng nhau và có 1 bên nặng, 1 bên nhẹ.
Cách giải là bỏ 1 đồng ra, còn 8 đồng chia đôi đặt 2 bên cân. Nếu cân thăng bằng thì chắc chắn 2 đồng cần tìm đang nằm cùng 1 bên nào đó, từ đó cách tìm ra 2 đồng là rất dễ dàng rồi.
Nếu 2 bên ko thăng bằng nhau thì sẽ có bên nặng và có bên nhẹ, Bên nhẹ thì chắc chắn sẽ có đồng 90 HOẶC đồng 90 sẽ là cái đồng lẻ mình bỏ ra + Đồng 110 sẽ ở phía bên nặng. Còn 3 lần cân thì cứ lần lượt bỏ mỗi bên 1 đồng ra sẽ có kết quả

 

[taplai2012]

Có 2 đồng khác biệt là 90 và 110, đặc điểm là 2 đồng này là đi với nhau tương đương 2 đồng bình thường khác, mấu chốt nó nằm ở đặc điểm này. Vì vậy với cái cân thăng bằng thì hướng giải quyết sẽ dựa vào kết quả của cái cân, 1 là hai bên thăng bằng nhau, 2 là không thăng bằng nhau và có 1 bên nặng, 1 bên nhẹ.
Cách giải là bỏ 1 đồng ra, còn 8 đồng chia đôi đặt 2 bên cân. Nếu cân thăng bằng thì chắc chắn 2 đồng cần tìm đang nằm cùng 1 bên nào đó, từ đó cách tìm ra 2 đồng là rất dễ dàng rồi.
Nếu 2 bên ko thăng bằng nhau thì sẽ có bên nặng và có bên nhẹ, Bên nhẹ thì chắc chắn sẽ có đồng 90 HOẶC đồng 90 sẽ là cái đồng lẻ mình bỏ ra + Đồng 110 sẽ ở phía bên nặng. Còn 3 lần cân thì cứ lần lượt bỏ mỗi bên 1 đồng ra sẽ có kết quả

Đồng 110 cũng có thể là đồng mình bỏ ra ngoài cụ ạ. Theo em...
1234 5 6789
Chia 2 nhóm 4 xu.
L1: Cân thăng bằng 2 bên:
- Cân bằng = xu 5 chuẩn => lệch trong 1234 or 6789
- lệch +/- 10gr => xu 5 nặng or nhẹ 10gr => Xu 1 lệch nằm trong cụ thể 1 nhóm.
L2, L3,L4: cân từng cặp 12 - 67; 23 -78; 34-89 để tìm ra cặp lệch.
Do 1 xu lệch xuất hiện 2 lần nên kq buộc có 2 lần cân lệch.
Vd 12=67;
23>78 10gr ;
34>89 10gr.
=> 3>789
Nếu 3 nằm trên nhóm 3 xu nặng hơn suy ra 3 là xu nặng, 5 xu nhẹ.

 

[taplai2012]

Có 9 đồng xu giống hệt nhau về kích thước, có 7 đồng nặng 100g, 1 đồng nặng 90g, 1 đồng nặng 110g
Chỉ với tối đa 4 lần cân, tìm ra đồng 110g và 90g ( cân thăng bằng )

Túm lại đề bài dùng cái cân nào vậy cụ chủ thớt?

 

[Pine Apple]

Lần 1: cân 12 vs 34 kết quả 12=34
Lần 2: cân 56 vs 78 kết quả 56=78
Kết luận: số 9 xịn sò và một trong 4 cặp kia có 110+90
Lần 3: cân 13 vs 59 kết quả 13=59 suy ra 1=3=5=9 và xịn sò tất

Tại sao: Nếu 13=59 thì tất cả 04 xu là thật vì số 9 vốn đã Xịn thì số 5 phải Xịn theo. Số 1 với số 3 vốn là 2 xu ở 2 cặp khác nhau (12 và 34) được chia ra sau khi cân lần hai nên nếu có tổng =200 thì phải là 2 xu Xịn. Hai xu này không thể là 110+90 được bởi nó được tách ra từ 2 cặp đã đánh dấu (12 và 34) sau khi cân lần 2.

Vì thế chỉ còn một cặp nguyên chưa tách là 78 chính là 2 đồng 110+90
Lần 4 mang 2 đồng này lên cân là xong đúng không?

Cụ thích hỏi nhưng không thích đọc thì phải!!!

Em tính lại rồi nếu 2 lần cân đầu đều lệch thì khá phức tạp vì
cả 4 cặp đều có khả năng là 190 hoặc 200 hoặc 210. Cần cân thêm ít nhất 4 lần nữa! Cụ Ohno

 

[Ohno]

Em tính lại rồi nếu 2 lần cân đầu đều lệch thì khá phức tạp vì
cả 4 cặp đều có khả năng là 190 hoặc 200 hoặc 210. Cần cân thêm ít nhất 4 lần nữa! Cụ Ohno

2 lần cân đầu đều lệch là TH3 phức tạp nhất.
Khi đó phải đánh dấu xu và cân thêm 2 lần nữa rồi dùng logic loại trừ thì sẽ tính được.
Nên tổng vẫn chỉ mất 4 lần cân.

 

[Langthang_Mercedes]

Em tính lại rồi nếu 2 lần cân đầu đều lệch thì khá phức tạp vì
cả 4 cặp đều có khả năng là 190 hoặc 200 hoặc 210. Cần cân thêm ít nhất 4 lần nữa! Cụ Ohno

Cụ tính thành 6 lần cân là do cụ chưa giải được bài này.

Bệnh không thèm đọc nhưng vẫn thích hỏi của cụ lại tái phát nhỉ ?

Cụ đọc post #253, bài giải đã hoàn chỉnh rồi đó. Trường hợp cân lần 1 và 2 cân đều lệch khá phức tạp và nó nằm trong phần TH3, cụ ngâm cứu đi, có j không hiểu mang ra chém cụ Ohno, cơ mà phải nói rõ nó là gì chứ chung chung thì xem ra như chưa hiểu.

 

[Pine Apple]

2 lần cân đầu đều lệch là TH3 phức tạp nhất.
Khi đó phải đánh dấu xu và cân thêm 2 lần nữa rồi dùng logic loại trừ thì sẽ tính được.
Nên tổng vẫn chỉ mất 4 lần cân.

cụ làm thế nào Để tìm ra là a1+a2 > a3+a4, a5+a6>a7+a8 vậy? Cần cân thêm 2 lần như vậy phải 6 lần cân mới tìm ra!
Langthang_Mercedes