[Funland] Toán lớp 5 mà các giáo sư tiến sỹ chịu chết - nhờ các cụ giải hộ ạ

[Langthang_Mercedes]

P/s: Hay đề bài sai hả cụ? Lần trước hình như e nhớ là bài đấy chỉ có 1 đồng sai chứ ko phải 2 đồng sai thế này. Thôi để nghĩ thêm xem thế nào

Bài có 1 đồng sai thì cho cân 3 lần, bài này 2 đồng sai và có thêm giá trị cân nặng cụ thể thì cho thêm một lần cân nữa. Có lời giải rồi kìa, rối não phết.

 

[omerta77]

Bài có 1 đồng sai thì cho cân 3 lần, bài này 2 đồng sai và có thêm giá trị cân nặng cụ thể thì cho thêm một lần cân nữa. Có lời giải rồi kìa, rối não phết.

Lời giải ở đâu cụ?

 

[taplai2012]

Hôm trước e thử nhẩm chưa ra
Để e nhẩm lại...

 

[Langthang_Mercedes]

Lời giải ở đâu cụ?

Cụ xem post #211, có nhầm lẫn tý ở đoạn cuối cùng nhưng cơ bản vậy là chuẩn rồi.

 

[omerta77]

Cụ xem post #211, có nhầm lẫn tý ở đoạn cuối cùng nhưng cơ bản vậy là chuẩn rồi.

E thì nghĩ là sẽ thiếu rất nhiều. Vì đơn giản là để nguyên các nhóm mà cân còn thiếu lần thì việc trộn đồng xu từ nhóm này sang nhóm kia sẽ càng mất nhiều lần hơn.
Thôi để mai phải lấy giấy ra viết thì dễ hơn chứ tưởng tượng kiểu này khó quá. Cụ ý đánh số kiểu đấy cũng khó cơ Đánh kiểu nhóm A1,2,3; nhóm B1,2,3 dễ nhìn hơn. Eđọc mà ko phân biệt nổi

 

[slaz8]

Có 9 đồng xu giống hệt nhau về kích thước, có 7 đồng nặng 100g, 1 đồng nặng 90g, 1 đồng nặng 110g
Chỉ với tối đa 4 lần cân, tìm ra đồng 110g và 90g ( cân thăng bằng )

Đề bài cho chọn cân thăng bằng, và đánh số các đồng từ 1-9 khỏi nhầm
1 lần cân 6 mỗi bên 3 dồng
2 lần cân 2 đồng của 3 đồng còn lại( mỗi bên 1 dồng)
Ta có bài toán xác suất đơn giản.
Mời cccm tính tiếp

 

[vdtours]

Đề bài cho chọn cân thăng bằng, và đánh số các đồng từ 1-9 khỏi nhầm
1 lần cân 6 mỗi bên 3 dồng
2 lần cân 2 đồng của 3 đồng còn lại( mỗi bên 1 dồng)
Ta có bài toán xác suất đơn giản.
Mời cccm tính tiếp

Hên thì 4 lần tìm ra được 90g và 110g.
Xui thì nhiều hơn 4 lần.

 

[kimthanlahan]

Bài có 1 đồng sai thì cho cân 3 lần, bài này 2 đồng sai và có thêm giá trị cân nặng cụ thể thì cho thêm một lần cân nữa. Có lời giải rồi kìa, rối não phết.

9 đồng, 1 đồng khác biệt thì chỉ cân 2 lần thôi cụ.

 

[Langthang_Mercedes]

9 đồng, 1 đồng khác biệt thì chỉ cân 2 lần thôi cụ.

Bài toán gốc là 12 đồng có 1 đồng khác biệt với 3 lần cân.

Tuy nhiên 9 đồng có 1 đồng khác biệt với 2 lần cân thì cũng khá khó, cụ giải thử xem.

 

[taplai2012]

Đề bài cho chọn cân thăng bằng, và đánh số các đồng từ 1-9 khỏi nhầm
1 lần cân 6 mỗi bên 3 dồng
2 lần cân 2 đồng của 3 đồng còn lại( mỗi bên 1 dồng)
Ta có bài toán xác suất đơn giản.
Mời cccm tính tiếp

À, cho chọn cân thăng bằng thì khác hẳn cụ ạ. Đánh số thứ tự thì đương nhiên rồi để e nhẩm lại.

 

[nhatlongcamera2]

13 trang rồi vẫn chưa cụ nào đưa ra được 1 lời giải hoàn chỉnh

 

[Joker Tiger]

Hi hi, nhất trí quan điểm của cụ. Đưa về dạng tối giản, 3 xu chọn 1 xu khác khối lượng sau một lần cân, hoặc 4 xu có hai khác khối lượng sau 2 lần cân. Như vậy, nếu chia 9 bi thành 3 nhóm thì, sau 2 lượt cân hoặc biết 2 xu khác biệt ở một nhóm, hoặc biết chính xác hai nhóm có hai xu khác biệt. Dưng mà em chưa làm được.

Cách tiếp cận của cụ rất hay, nhưng có vẻ vẫn thiếu trường hợp. Ví dụ trường hợp 4 luôn cho nó sát, dễ nhìn. Vì phản chứng nên em chỉ cần chỉ ra một trường hợp chưa đúng để kết luận nó chưa đúng thôi nhé:
Lấy luôn A1 =110, B2=90
Cân lần 1: A1+B1+C1 > A2 + B2 +C2
Cân lần 2: A1+B1+A2 > C1 + C2 +C3
Cân lần 3: A1 > B1
Cân lần 4: C1 (bác ghi chỗ này không rõ là C1 hay C2) =A3
Kết quả của bác ra B3 = 90, khác với kết quả cho sẵn B2 = 90.
Bác tính tiếp đi nhé, mà bác đặt số cho xu cho dễ theo dõi, nhóm A gồm xu 1, 2, 3, nhóm B gồm xu 4, 5, 6, nhóm C gồm xu 7, 8, 9 là được.
Thank bác!

À, thấy các cụ tranh cãi, ngứa nghề em giải giúp nhưng không ngờ dài thế kín cả trang giấy nên phần cuối có thể thiếu sót. Bảo thằng con đang nghỉ hè xem bố giải đúng chưa thì thấy nó gật gật nên chụp gửi hâu các cụ.

 

[Ohno]

Chia thành các cặp (12) (34) (56) (78) 9
Cân lần lượt cặp 12 với 34, 56 với 78 (2 lần cân)

TH1 có 1 cặp lệch, cặp còn lại cân bằng thì:
Cặp cân bằng 100% xu chuẩn, xu giả ở cặp lệch hoặc ở xu 9.
L3 lấy 2 đồng xu bên nặng lên cân sẽ có:
Th1-1 bằng nhau thì L4 cân 2 đồng xu bên nhẹ, xu nào nhẹ là 90g, xu 9 là 110g
Th1-2 1 bên nặng, 1 bên nhẹ ~> bên nặng là 110g. L4 cân 2 xu bên nhẹ:
- Th1-2-1 bằng nhau thì xu 9 là 90g
- Th1-2-2 lệch thì xu bên nhẹ là 90g

TH2 cả 2 cặp cân bằng thì: 1 trong 4 cặp là xu 90g + xu 110g còn xu số 9 là chuẩn 100g
L3 lấy xu 1 + xu 3 cân với xu 5 + xu 9
Th2-1: cân bằng ~> cả 4 là xu 100g, 2 xu giả ở cặp (78). L4 cân 7 và 8, nặng hơn là 110g, nhẹ là 90g
Th2-2: 1v3 > 5v9. L4 cân xu1 với xu3
Xu 1=3 ~> 5 là 90g, 6 là 110g
Xu 1>3 ~> 1 là 110g, 2 là 90g
Xu 1<3 ~> 3 là 110g, 4 là 90g
Th2-3: 1v3 < 5v9. L4 cân xu1 với xu3
Xu 1=3 ~> 5 là 110g, 6 là 90g
Xu 1>3 ~> 3 là 90g, 4 là 110g
Xu 1<3 ~> 1 là 90g, 2 là 110g

TH3 cả 2 cặp đều lệch, đặt lại tên sao cho a1+a2 > a3+a4, a5+a6>a7+a8, còn lại là a9. Như vậy xu 110 năm ở nhóm a1256, xu 90 còn lại ở nhóm a3478, a9=100g
L3 lấy a1+a3 cân với a5+a7

Th3-1: a1+a3=a5+a7 ~> 4 xu này là 100g (i)
L4 lấy a2 cân a6. Vì nhóm a12 a56 là nhóm nặng nên trong đó tồn tại đồng 110g, nhóm a34 a78 tồn tại đồng 90g (ii)
Th a2=a6: không xảy ra
Th a2>a6 ~> a2=110g, mà a56>a78 nên a78= 90+100, a7=100g theo (i) ~> a8=90g
Th a2<a6 ~> a6=110g, mà a12>a34 + a3=100g theo (i) nên a4=90g

Th3-2: a1+a3>a5+a7
L4 lấy a2+a8 cân với a4+a6
~Th3-2-1: a2+a8=a4+a6 ~> a2=a4=6=a8=100g, vì a12>a34 nên a3=100 or 90, a13>a57 nên a3=100 or 110 ~> a3=100 ~>a34=200 ~> {a12 = 210} > {a34=200} -> a1=110. ~> a78=190 mà a8=100 nên a7=90g
~Th3-2-2: a2+a8>a4+a6 ~> a6=100 or 90 lại có a56>a78 nên a6=100 or 110 ~>a6=100. a13>a57 nên a5=100 or 90, a56>a78 nên a5=100 or 110 ~> a5=100. Nên a56=200 ~>a78=190, a12=210 a3=a4=100 ~> a46=200 mà a28>a46 nên a28=210 ~> a2=110, a7=90
~Th3-2-3: a2+a8<a4+a6 ~> a28+a57=390, a34+a78=390~> đồng90g ở nhóm a78, a2=a5=a3=a4=100g ~> a3+a4=200g vì a1+a2 > a3+a4 ~> a12 = 210g ~> a1=110g, a2 = 100g lại có a2+a8< a4+a6 ~> a8=90g

Th3-3: a1+a3<a5+a7
L4 lấy a2+a8 cân a4+a6
~Th3-3-1: a2+a8=a4+a6 thì 4 đồng này =100g. a12 > a34 nên a1 = 100 or 110. Lại có a13<a57 nên a1 =100 or 90 ~> a1=100, vậy a12=200g>a34 nên a34=190g lại có a4=100g ~> a3 =90g. a56>a78 nên a56=200 or 210 lại có a6=100~> a5=110g
~Th3-3-2: a28>a46 -> a8=100 or 110 lại có a56>a78 -> a8=100 or 90 => a8=100g. Tương tự có a13<a57, a56>a78 -> a7= 100g => a78 =200g mà a56> a78 nên a56=210g,a1=a2=100g, Với a28>a46 và a56>a78 -> a6=100g nên a5=110g. Lai có a28>a46 mà a28=200, a6=100g => a4=90g
~Th3-3-3: a28<a46. Tương tự như trên => a6=110g, a3=90g

 

[taplai2012]

Không cần cân thăng bằng các cụ mợ ạ. Bài toán rối vì chúng ta ko biết cụ thể xu lệch nằm ở đâu.
Vì vậy cần đặt ra các trường hợp có thể xảy ra và giải theo 1 phương án chung nhất.
Em làm thử cụ mợ ngó xem
Em chỉnh lại chút:

 

[Bemagauvn]

May em học xong lớp 5 rồi. Chứ đúp đến giờ chắc toi!
Nhìn điên luôn.

Chia thành các cặp (12) (34) (56) (78) 9
Cân lần lượt cặp 12 với 34, 56 với 78 (2 lần cân)

TH1 có 1 cặp lệch, cặp còn lại cân bằng thì:
Cặp cân bằng 100% xu chuẩn, xu giả ở cặp lệch hoặc ở xu 9.
L3 lấy 2 đồng xu bên nặng lên cân sẽ có:
Th1-1 bằng nhau thì L4 cân 2 đồng xu bên nhẹ, xu nào nhẹ là 90g, xu 9 là 110g
Th1-2 1 bên nặng, 1 bên nhẹ ~> bên nặng là 110g. L4 cân 2 xu bên nhẹ:
- Th1-2-1 bằng nhau thì xu 9 là 90g
- Th1-2-2 lệch thì xu bên nhẹ là 90g

TH2 cả 2 cặp cân bằng thì: 1 trong 4 cặp là xu 90g + xu 110g còn xu số 9 là chuẩn 100g
L3 lấy xu 1 + xu 3 cân với xu 5 + xu 9
Th2-1: cân bằng ~> cả 4 là xu 100g, 2 xu giả ở cặp (78). L4 cân 7 và 8, nặng hơn là 110g, nhẹ là 90g
Th2-2: 1v3 > 5v9. L4 cân xu1 với xu3
Xu 1=3 ~> 5 là 90g, 6 là 110g
Xu 1>3 ~> 1 là 110g, 2 là 90g
Xu 1<3 ~> 3 là 110g, 4 là 90g
Th2-3: 1v3 < 5v9. L4 cân xu1 với xu3
Xu 1=3 ~> 5 là 110g, 6 là 90g
Xu 1>3 ~> 3 là 90g, 4 là 110g
Xu 1<3 ~> 1 là 90g, 2 là 110g

TH3 cả 2 cặp đều lệch, đặt lại tên sao cho a1+a2 > a3+a4, a5+a6>a7+a8, còn lại là a9. Như vậy xu 110 năm ở nhóm a1256, xu 90 còn lại ở nhóm a3478, a9=100g
L3 lấy a1+a3 cân với a5+a7

Th3-1: a1+a3=a5+a7 ~> 4 xu này là 100g (i)
L4 lấy a2 cân a6. Vì nhóm a12 a56 là nhóm nặng nên trong đó tồn tại đồng 110g, nhóm a34 a78 tồn tại đồng 90g (ii)
Th a2=a6: không xảy ra
Th a2>a6 ~> a2=110g, mà a56>a78 nên a78= 90+100, a7=100g theo (i) ~> a8=90g
Th a2<a6 ~> a6=110g, mà a12>a34 + a3=100g theo (i) nên a4=90g

Th3-2: a1+a3>a5+a7
L4 lấy a2+a8 cân với a4+a6
~Th3-2-1: a2+a8=a4+a6 ~> a2=a4=6=a8=100g, vì a12>a34 nên a3=100 or 90, a13>a57 nên a3=100 or 110 ~> a3=100 ~>a34=200 ~> {a12 = 210} > {a34=200} -> a1=110. ~> a78=190 mà a8=100 nên a7=90g
~Th3-2-2: a2+a8>a4+a6 ~> a6=100 or 90 lại có a56>a78 nên a6=100 or 110 ~>a6=100. a13>a57 nên a5=100 or 90, a56>a78 nên a5=100 or 110 ~> a5=100. Nên a56=200 ~>a78=190, a12=210 a3=a4=100 ~> a46=200 mà a28>a46 nên a28=210 ~> a2=110, a7=90
~Th3-2-3: a2+a8<a4+a6 ~> a28+a57=390, a34+a78=390~> đồng90g ở nhóm a78, a2=a5=a3=a4=100g ~> a3+a4=200g vì a1+a2 > a3+a4 ~> a12 = 210g ~> a1=110g, a2 = 100g lại có a2+a8< a4+a6 ~> a8=90g

Th3-3: a1+a3<a5+a7
L4 lấy a2+a8 cân a4+a6
~Th3-3-1: a2+a8=a4+a6 thì 4 đồng này =100g. a12 > a34 nên a1 = 100 or 110. Lại có a13<a57 nên a1 =100 or 90 ~> a1=100, vậy a12=200g>a34 nên a34=190g lại có a4=100g ~> a3 =90g. a56>a78 nên a56=200 or 210 lại có a6=100~> a5=110g
~Th3-3-2: a28>a46. Ta có a46 a13 thuộc nhóm nhẹ gồm 1 đồng 90 và 3 đồng 100, a34 a78 thuộc nhóm nhẹ gồm 1 đồng 90 và 3 đồng 100 ~> a3=90g, a7=a8=a6=100g mà a56>a78 ~> a5=110g
~Th3-3-3: a28<a46. Ta có a57 a46 và a12 a45 cùng thuộc nhóm nặng gồm 1 đồng 110 và 3 đồng 100 nên ~> a5=110g, a4=a6=a7=a1=a2=100g lại có a12>a34 nên a34=190g ~> a4=90g

Em chỉnh lại chút:

 

[taplai2012]

May em học xong lớp 5 rồi. Chứ đúp đến giờ chắc toi!
Nhìn điên luôn.

Ong thủ phết cụ ạ
Chắc trước e dc đặc cách qua lớp 5.

 

[Tuananhhau]

Không cần cân thăng bằng các cụ mợ ạ. Bài toán rối vì chúng ta ko biết cụ thể xu lệch nằm ở đâu.
Vì vậy cần đặt ra các trường hợp có thể xảy ra và giải theo 1 phương án chung nhất.
Em làm thử cụ mợ ngó xem
Em chỉnh lại chút:

Hình như cụ đang nhầm cái cân. Cân thăng bằng chứ ko phải cân trọng lượng cụ ah

 

[taplai2012]

Không cần cân thăng bằng các cụ mợ ạ. Bài toán rối vì chúng ta ko biết cụ thể xu lệch nằm ở đâu.
Vì vậy cần đặt ra các trường hợp có thể xảy ra và giải theo 1 phương án chung nhất.
Em làm thử cụ mợ ngó xem
Em chỉnh lại chút:

Lại chỉnh

 

[taplai2012]

Hình như cụ đang nhầm cái cân. Cân thăng bằng chứ ko phải cân trọng lượng cụ ah

Cân thăng bằng thì dễ cụ ạ.
À, cũng chưa chắc dễ, nhưng đề bài cụ thớt ko cho cân thăng bằng

 

[kimthanlahan]

Cân thăng bằng thì dễ cụ ạ.
À, cũng chưa chắc dễ, nhưng đề bài cụ thớt ko cho cân thăng bằng

Loại cân thăng bằng chứ không phải loại cân có thang đo tính được khối lượng. Bài toán vui thôi mà. Giải được hay không giải được cũng đâu có vấn đề gì...phỏng cụ

Bài toán gốc là 12 đồng có 1 đồng khác biệt với 3 lần cân.

Tuy nhiên 9 đồng có 1 đồng khác biệt với 2 lần cân thì cũng khá khó, cụ giải thử xem.

12 đồng, 1 khác biệt rõ nặng hoặc nhẹ thì cụ cân 6 vs 6; chọn bên có nặng hay nhẹ theo yêu cầu rồi cụ chia đôi, cân 3 vs 3; chọn bên theo yêu cầu; cân 1 vs 1; chọn bên theo yêu cầu tìm, nếu bằng nhau thì xu cần tìm là cái còn lại. Hết 3 lần.
9 đồng, 1 khác biệt thì cụ chia 3, cân 3 vs 3, chọn bên theo yêu cầu nếu lệch, còn thăng bằng chọn 3 xu còn lại; cân 1 vs 1 của nhóm được chọn tương tự trên là ra. Hết 2 lần.