Chia thành các cặp (12) (34) (56) (78) 9
Cân lần lượt cặp 12 với 34, 56 với 78 (2 lần cân)
TH1 có 1 cặp lệch, cặp còn lại cân bằng thì:
Cặp cân bằng 100% xu chuẩn, xu giả ở cặp lệch hoặc ở xu 9.
L3 lấy 2 đồng xu bên nặng lên cân sẽ có:
Th1-1 bằng nhau thì L4 cân 2 đồng xu bên nhẹ, xu nào nhẹ là 90g, xu 9 là 110g
Th1-2 1 bên nặng, 1 bên nhẹ ~> bên nặng là 110g. L4 cân 2 xu bên nhẹ:
- Th1-2-1 bằng nhau thì xu 9 là 90g
- Th1-2-2 lệch thì xu bên nhẹ là 90g
TH2 cả 2 cặp cân bằng thì: 1 trong 4 cặp là xu 90g + xu 110g còn xu số 9 là chuẩn 100g
L3 lấy xu 1 + xu 3 cân với xu 5 + xu 9
Th2-1: cân bằng ~> cả 4 là xu 100g, 2 xu giả ở cặp (78). L4 cân 7 và 8, nặng hơn là 110g, nhẹ là 90g
Th2-2: 1v3 > 5v9. L4 cân xu1 với xu3
Xu 1=3 ~> 5 là 90g, 6 là 110g
Xu 1>3 ~> 1 là 110g, 2 là 90g
Xu 1<3 ~> 3 là 110g, 4 là 90g
Th2-3: 1v3 < 5v9. L4 cân xu1 với xu3
Xu 1=3 ~> 5 là 110g, 6 là 90g
Xu 1>3 ~> 3 là 90g, 4 là 110g
Xu 1<3 ~> 1 là 90g, 2 là 110g
TH3 cả 2 cặp đều lệch, đặt lại tên sao cho a1+a2 > a3+a4, a5+a6>a7+a8, còn lại là a9. Như vậy xu 110 năm ở nhóm a1256, xu 90 còn lại ở nhóm a3478, a9=100g
L3 lấy a1+a3 cân với a5+a7
Th3-1: a1+a3=a5+a7 ~> 4 xu này là 100g (i)
L4 lấy a2 cân a6. Vì nhóm a12 a56 là nhóm nặng nên trong đó tồn tại đồng 110g, nhóm a34 a78 tồn tại đồng 90g (ii)
Th a2=a6: không xảy ra
Th a2>a6 ~> a2=110g, mà a56>a78 nên a78= 90+100, a7=100g theo (i) ~> a8=90g
Th a2<a6 ~> a6=110g, mà a12>a34 + a3=100g theo (i) nên a4=90g
Th3-2: a1+a3>a5+a7
L4 lấy a2+a8 cân với a4+a6
~Th3-2-1: a2+a8=a4+a6 ~> a2=a4=6=a8=100g, vì a12>a34 nên a3=100 or 90, a13>a57 nên a3=100 or 110 ~> a3=100 ~>a34=200 ~> {a12 = 210} > {a34=200} -> a1=110. ~> a78=190 mà a8=100 nên a7=90g
~Th3-2-2: a2+a8>a4+a6 ~> a6=100 or 90 lại có a56>a78 nên a6=100 or 110 ~>a6=100. a13>a57 nên a5=100 or 90, a56>a78 nên a5=100 or 110 ~> a5=100. Nên a56=200 ~>a78=190, a12=210 a3=a4=100 ~> a46=200 mà a28>a46 nên a28=210 ~> a2=110, a7=90
~Th3-2-3: a2+a8<a4+a6 ~> a28+a57=390, a34+a78=390~> đồng90g ở nhóm a78, a2=a5=a3=a4=100g ~> a3+a4=200g vì a1+a2 > a3+a4 ~> a12 = 210g ~> a1=110g, a2 = 100g lại có a2+a8< a4+a6 ~> a8=90g
Th3-3: a1+a3<a5+a7
L4 lấy a2+a8 cân a4+a6
~Th3-3-1: a2+a8=a4+a6 thì 4 đồng này =100g. a12 > a34 nên a1 = 100 or 110. Lại có a13<a57 nên a1 =100 or 90 ~> a1=100, vậy a12=200g>a34 nên a34=190g lại có a4=100g ~> a3 =90g. a56>a78 nên a56=200 or 210 lại có a6=100~> a5=110g
~Th3-3-2: a28>a46. Ta có a46 a13 thuộc nhóm nhẹ gồm 1 đồng 90 và 3 đồng 100, a34 a78 thuộc nhóm nhẹ gồm 1 đồng 90 và 3 đồng 100 ~> a3=90g, a7=a8=a6=100g mà a56>a78 ~> a5=110g
~Th3-3-3: a28<a46. Ta có a57 a46 và a12 a45 cùng thuộc nhóm nặng gồm 1 đồng 110 và 3 đồng 100 nên ~> a5=110g, a4=a6=a7=a1=a2=100g lại có a12>a34 nên a34=190g ~> a4=90g