[Funland] Bài toán cân tiền!

zorba · 10:07 28/12/2015

cocsku nói:
Bản chất của dạng bài toán này là khai thác những thông tin đầu bài cho một cách đầy đủ nhất. Trong thuật giải có 2 vấn đề mấu chốt:
1. Khai thác tối đa những thông tin mà mỗi lần cân đem lại
2. Sử dụng các thông tin đó một cách hợp lý và logic để tìm ra đồng tiền giả.
Điểm đặc thù của bài toán là ở vấn đề (1). Trong cách giải của cụ, cụ lại giả thiết thêm thông tin đầu bài dẫn đến làm sai lệch bản chất của bài toán. Như vậy làm mất đi một vế (1) của bài toán. Tính chất khai thác thông tin của mỗi lần cân không còn nữa. Chỉ cần thêm 1 thông tin là đồng tiền giả nhẹ hơn (hoặc nặng hơn) đồng tiền thật, thì thuật giải của bài toán trở nên rất đơn giản.

Cụ nói nguy hiểm quá. Bài toán cấp 1 này em làm trong 15ph. Nếu là thời ôn luyện đi thi học sinh giỏi hồi lớp 4, chắc bọn em chỉ cần 10ph cả viết lời giải.

VojCoj · 10:23 28/12/2015

Cụ nào có kinh nghiệm cân đối tài chính gia đình thì pm e, e mời càe cho e xin thỉnh giáo với ạ

dexom · 10:38 28/12/2015

quangp5 nói:
Em giải 1 lần rồi. Cho vào mỗi bên 4 đồng xu, nếu cân bằng thì đồng giả nằm trong 5 đồng xu còn lại và 8 đồng xu kia là xịn, cân lần 2 lấy 3 trong 5 xu nghi ngờ giả cân với 3 đồng xu xịn. Nếu nhẹ hay nặng hơn xu xịn thì dễ rồi. Nếu bằng nhau thì suy ra xu giả nằm ở 2 đồng còn lại. Cân lần 3 lấy 1 trong 2 đồng nghi ngờ giả cân với xu xịn là biết kết quả.

Trường hợp cân lần 1 không cân bằng có nghĩa là đã xác định đc 5 xu xịn. Đánh số từ 1 đến 8 cho 8 xu vừa cân. Giả sử 1,2,3,4 nhẹ hơn 5,6,7,8. Cân lần 2 lấy 5 xu số 1,2,3,5,6 cân với 5 xu xịn. Xảy ra 3 trường hợp. Nhẹ hơn suy ra xu giả nằm trong 1,2,3; nặng hơn suy ra xu giả nằm trong 5,6 hai trường hợp này đều dễ dàng cân lần 3 để phát hiện xu giả vì đã có thêm thông tin xu giả nặng hay nhẹ. Nếu cân lần 2 này cân bằng suy ra xu giả trong nhóm 4,7,8. Cân lần 3 lấy xu 7 cân với xu 8. Nếu bằng nhau thì khỏi nói. Nếu không bằng nhau thì thằng nặng hơn là giả.

Cụ chuẩn.

lanhlungvotan · 11:39 28/12/2015

Cái này ngày bé cân suốt bây giờ có tuổi lại không cân được. ;;)

Ji Bro · 11:45 28/12/2015

Em éo cân đâu. Đem cả 13 đồng thả rơi tự do cùng độ cao từ tháp toà kaeng nam, đồng nào rơi xuống cuối cùng hoặc đầu tiên thì là đồng giả. Cụ nào muốn theo dõi diễn biến chi tiết thì bay xuống cùng 13 đồng mà quan sát cho rõ.

...Nếu mấy đồng này làm bằng vàng thì ở VN sợ chưa kịp thả đã bị móc túi mợ nó hết rồi, hết cả thí nghiệm.

cocsku · 12:09 28/12/2015

zorba nói:
Cụ nói nguy hiểm quá. Bài toán cấp 1 này em làm trong 15ph. Nếu là thời ôn luyện đi thi học sinh giỏi hồi lớp 4, chắc bọn em chỉ cần 10ph cả viết lời giải.

Em biết là bài này ở toán cấp 1. Nhưng thú thực với cụ là hồi cấp 1 em không giải được bài này. Các bạn trong lớp cũng thế, chẳng ai giải được. Mãi đến cấp 3, có người bạn đố cũng phải vò đầu bứt tai, qua mấy lần gợi ý mới tìm được cách giải. Phân tích của em ở trên là em dùng kiến thức cấp cao hơn phân tích lại cho hệ thống thôi. Lớp 4 mà giải được bài này trong 10phút thì cụ cực kỳ xuất sắc. Vì lúc đó các kiến thức về thông tin, điều kiện đầu bài như thế nào để giải được còn chưa có. Thật khâm phục cụ!

Cũng phải thông cảm với các cụ khác ở đây, vì bất ngờ đưa ra bài toán này thực sự là khó, ngay cả với những người giỏi toán. Thời học sinh, giáo viên thường dạy theo kiểu nâng cấp dần thì dễ hơn. Ví dụ như làm bài "cân 3 quả cam với 2 lần cân, lấy ra quả hỏng" trước. Lúc đó thì đã định hình trong đầu, một số hướng giải quyết. Khi đưa bài này ra thì cũng dễ có hướng suy nghĩ hơn.

Các cụ ở đây cũng đều nói là có lời giải vì đã gặp bài này từ trước rồi, chứ không phải là tự nghĩ ra ngay trong thời gian ngắn. Em cũng vậy.

tocdo7 · 28/12/15

Sau khi google thì đây là đáp án:

Chia chúng thành 3 nhóm 4-4-5
Lần 1: nhấc 2 nhóm 4 lên cân:
- Nếu cân thăng bằng thì 8 đồng này là thật, đồng giả ở nhóm 5.
Lần 2: Lấy 3 đồng nhóm 5 cân với 3 đồng thật đã biết.
Nếu cân thăng bằng: Đồng giả ở 1 trong 2 đồng nhóm 5 chưa cân. Lấy 1 trong 2 đồng đó cân với đồng thật sẽ biết được đồng giả.
Nếu cân không thăng bằng: Ta sẽ thấy nếu nó nghiêng về phía 3 đồng thật đã biết thì đồng giả nhẹ hơn các đồng thật, ngược lại đồng giả sẽ nặng hơn các đồng thật.
Lần 3 cân 2 trong số 3 đồng chưa biết ( chú ý lần cân 2 ta đã biết đồng giả nặng hơn hay nhẹ hơn ) Nếu bằng nhau đồng còn lại là giả, nếu không bằng nhau thì đồng nào nặng hơn hay nhẹ hơn sẽ là đồng giả.

Trường hợp ở lần cân 1 Cân không thăng bằng: Đồng giả nằm trong 8 đồng này, 5 đồng ở nhóm còn lại là thật.
Lúc này cân sẽ nghiêng về 1 bên, ta gọi bên đó là bên nặng, bên kia là bên nhẹ. Bỏ 2 đồng ở bên nặng ra ngoài đồng thời bỏ 1 đồng bên nhẹ ra ngoài, thay bằng 3 đồng thật vào đó. Đồng thời đổi chỗ 1 đồng bên nặng sang bên nhẹ. sau đó bỏ lên đĩa cân. ( bên nặng bây giờ sẽ có 2 đồng thật, 1 đồng được đổi từ bên nhẹ sang, 1 đồng ban đầu, bên nhẹ sẽ có 2 đồng ban đầu, 1 đồng thật, 1 đồng đổi từ bên nặng sang)
Cân lần 2: Nếu hai bên cân thăng bằng, đồng giả nằm trong 3 đồng vừa bỏ ra. cân 2 đồng được bỏ ra ở bên nặng, nếu thăng bằng thì ta xác định được đồng giả ( và còn biết nó nhẹ hơn đồng thật), hoặc nếu cân không thăng bằng đồng nào nặng hơn thì đồng đó là giả.
Còn ở lần 2 này cân không thăng bằng: Nếu đĩa cân không đảo chiều: ĐỒng vẫn giữ lại ở bên nặng hơn là giả ( và nặng hơn). hoặc 1 trong 2 đồng vẫn giữ lại bên nhẹ hơn là giả ( và đồng giả là nhẹ hơn ), cân 2 đồng này sẽ biết đồng giả.
Nếu đĩa cân đảo chiều: Một trong 2 đồng đã đổi chỗ cho nhau trước đó là giả. cân 1 trong 2 đồng này với đồng thật sẽ xác định được đồng giả.

hayloxa · 12:16 28/12/2015

k_ngan124 nói:
em thấy các tài liệu thường mặc định tiền giả nhẹ hơn nhưng chắc bài này ko có mặc định đâu nhờ.

Phương án mợ đưa đầu tiên đúng rồi mà chỉ còn cách thức thực hiện thôi. Tẹo em chém tiếp sau

ndchnvn · 12:20 28/12/2015

thanh040506 nói:
Vậy cụ phải cân ít nhất 4 lần rồi ạ

Thì mình có cân mà cụ, thích cân mấy lần thì cân.

hayloxa · 12:29 28/12/2015

tocdo7 nói:
Sau khi google thì đây là đáp án:

Chia chúng thành 3 nhóm 4-4-5
Lần 1: nhấc 2 nhóm 4 lên cân:
- Nếu cân thăng bằng thì 8 đồng này là thật, đồng giả ở nhóm 5.
Lần 2: Lấy 3 đồng nhóm 5 cân với 3 đồng thật đã biết.
Nếu cân thăng bằng: Đồng giả ở 1 trong 2 đồng nhóm 5 chưa cân. Lấy 1 trong 2 đồng đó cân với đồng thật sẽ biết được đồng giả.
Nếu cân không thăng bằng: Ta sẽ thấy nếu nó nghiêng về phía 3 đồng thật đã biết thì đồng giả nhẹ hơn các đồng thật, ngược lại đồng giả sẽ nặng hơn các đồng thật.
Lần 3 cân 2 trong số 3 đồng chưa biết ( chú ý lần cân 2 ta đã biết đồng giả nặng hơn hay nhẹ hơn ) Nếu bằng nhau đồng còn lại là giả, nếu không bằng nhau thì đồng nào nặng hơn hay nhẹ hơn sẽ là đồng giả.

Trường hợp ở lần cân 1 Cân không thăng bằng: Đồng giả nằm trong 8 đồng này, 5 đồng ở nhóm còn lại là thật.
Lúc này cân sẽ nghiêng về 1 bên, ta gọi bên đó là bên nặng, bên kia là bên nhẹ. Bỏ 2 đồng ở bên nặng ra ngoài đồng thời bỏ 1 đồng bên nhẹ ra ngoài, thay bằng 3 đồng thật vào đó. Đồng thời đổi chỗ 1 đồng bên nặng sang bên nhẹ. sau đó bỏ lên đĩa cân. ( bên nặng bây giờ sẽ có 2 đồng thật, 1 đồng được đổi từ bên nhẹ sang, 1 đồng ban đầu, bên nhẹ sẽ có 2 đồng ban đầu, 1 đồng thật, 1 đồng đổi từ bên nặng sang)
Cân lần 2: Nếu hai bên cân thăng bằng, đồng giả nằm trong 3 đồng vừa bỏ ra. cân 2 đồng được bỏ ra ở bên nặng, nếu thăng bằng thì ta xác định được đồng giả ( và còn biết nó nhẹ hơn đồng thật), hoặc nếu cân không thăng bằng đồng nào nặng hơn thì đồng đó là giả.
Còn ở lần 2 này cân không thăng bằng: Nếu đĩa cân không đảo chiều: ĐỒng vẫn giữ lại ở bên nặng hơn là giả ( và nặng hơn). hoặc 1 trong 2 đồng vẫn giữ lại bên nhẹ hơn là giả ( và đồng giả là nhẹ hơn ), cân 2 đồng này sẽ biết đồng giả.
Nếu đĩa cân đảo chiều: Một trong 2 đồng đã đổi chỗ cho nhau trước đó là giả. cân 1 trong 2 đồng này với đồng thật sẽ xác định được đồng giả.

Cụ này chuẩn này. Quan trọng là mình có ít lần cân nên phải tạo thêm nhiều hành động để có dữ kiện mà phân biệt (đảo đồng tiền, thay đổi đồng tiền)

quangp5 · 12:40 28/12/2015

Nokfev nói:
Em kệ lần cân thứ 2 nặng hay nhẹ nhá

matizvan2009 nói:
hehe, em nghĩ rằng đáp án của cụ đúng nhưng nếu gọi là cân tiểu li (chính xác tuyệt đối) thì khi cụ đánh số lên đồng xu làm sai lệch trọng lượng các đồng tiền rồi nhé.
Em fun tí thôi.

Em đánh số trong đâù thôi cụ ạ. Ý nghĩ nặng bao nhiêu kg hả cụ, hình như Vô va bảo ý nghĩ là nhẹ nhất quả đất đấy.

thanh040506 · 12:44 28/12/2015

tocdo7 nói:
Sau khi google thì đây là đáp án:

Chia chúng thành 3 nhóm 4-4-5
Lần 1: nhấc 2 nhóm 4 lên cân:
- Nếu cân thăng bằng thì 8 đồng này là thật, đồng giả ở nhóm 5.
Lần 2: Lấy 3 đồng nhóm 5 cân với 3 đồng thật đã biết.
Nếu cân thăng bằng: Đồng giả ở 1 trong 2 đồng nhóm 5 chưa cân. Lấy 1 trong 2 đồng đó cân với đồng thật sẽ biết được đồng giả.
Nếu cân không thăng bằng: Ta sẽ thấy nếu nó nghiêng về phía 3 đồng thật đã biết thì đồng giả nhẹ hơn các đồng thật, ngược lại đồng giả sẽ nặng hơn các đồng thật.
Lần 3 cân 2 trong số 3 đồng chưa biết ( chú ý lần cân 2 ta đã biết đồng giả nặng hơn hay nhẹ hơn ) Nếu bằng nhau đồng còn lại là giả, nếu không bằng nhau thì đồng nào nặng hơn hay nhẹ hơn sẽ là đồng giả.

Trường hợp ở lần cân 1 Cân không thăng bằng: Đồng giả nằm trong 8 đồng này, 5 đồng ở nhóm còn lại là thật.
Lúc này cân sẽ nghiêng về 1 bên, ta gọi bên đó là bên nặng, bên kia là bên nhẹ. Bỏ 2 đồng ở bên nặng ra ngoài đồng thời bỏ 1 đồng bên nhẹ ra ngoài, thay bằng 3 đồng thật vào đó. Đồng thời đổi chỗ 1 đồng bên nặng sang bên nhẹ. sau đó bỏ lên đĩa cân. ( bên nặng bây giờ sẽ có 2 đồng thật, 1 đồng được đổi từ bên nhẹ sang, 1 đồng ban đầu, bên nhẹ sẽ có 2 đồng ban đầu, 1 đồng thật, 1 đồng đổi từ bên nặng sang)
Cân lần 2: Nếu hai bên cân thăng bằng, đồng giả nằm trong 3 đồng vừa bỏ ra. cân 2 đồng được bỏ ra ở bên nặng, nếu thăng bằng thì ta xác định được đồng giả ( và còn biết nó nhẹ hơn đồng thật), hoặc nếu cân không thăng bằng đồng nào nặng hơn thì đồng đó là giả.
Còn ở lần 2 này cân không thăng bằng: Nếu đĩa cân không đảo chiều: ĐỒng vẫn giữ lại ở bên nặng hơn là giả ( và nặng hơn). hoặc 1 trong 2 đồng vẫn giữ lại bên nhẹ hơn là giả ( và đồng giả là nhẹ hơn ), cân 2 đồng này sẽ biết đồng giả.
Nếu đĩa cân đảo chiều: Một trong 2 đồng đã đổi chỗ cho nhau trước đó là giả. cân 1 trong 2 đồng này với đồng thật sẽ xác định được đồng giả.

Cụ trình bày dài dòng với khó hiểu hơn cụ quangp5 ở trên. Đáp án của cụ ý dễ hiểu hơn của cụ rồi

thanh040506 · 12:47 28/12/2015

Tư duy suy luận logic của bài này là lần cân thứ 2 phải xác định được đồng tiền giả là nặng hay nhẹ hơn đồng tiền thật. Đó là điểm mấu chốt

tudi2007 · 12:57 28/12/2015

quangp5 nói:
Em giải 1 lần rồi. Cho vào mỗi bên 4 đồng xu, nếu cân bằng thì đồng giả nằm trong 5 đồng xu còn lại và 8 đồng xu kia là xịn, cân lần 2 lấy 3 trong 5 xu nghi ngờ giả cân với 3 đồng xu xịn. Nếu nhẹ hay nặng hơn xu xịn thì dễ rồi. Nếu bằng nhau thì suy ra xu giả nằm ở 2 đồng còn lại. Cân lần 3 lấy 1 trong 2 đồng nghi ngờ giả cân với xu xịn là biết kết quả.

Trường hợp cân lần 1 không cân bằng có nghĩa là đã xác định đc 5 xu xịn. Đánh số từ 1 đến 8 cho 8 xu vừa cân. Giả sử 1,2,3,4 nhẹ hơn 5,6,7,8. Cân lần 2 lấy 5 xu số 1,2,3,5,6 cân với 5 xu xịn. Xảy ra 3 trường hợp. Nhẹ hơn suy ra xu giả nằm trong 1,2,3; nặng hơn suy ra xu giả nằm trong 5,6 hai trường hợp này đều dễ dàng cân lần 3 để phát hiện xu giả vì đã có thêm thông tin xu giả nặng hay nhẹ. Nếu cân lần 2 này cân bằng suy ra xu giả trong nhóm 4,7,8. Cân lần 3 lấy xu 7 cân với xu 8. Nếu bằng nhau thì khỏi nói. Nếu không bằng nhau thì thằng nặng hơn là giả.

Rất thông minh.Kính cụ.

itanht · 13:13 28/12/2015

quangp5 nói:
Em giải 1 lần rồi. Cho vào mỗi bên 4 đồng xu, nếu cân bằng thì đồng giả nằm trong 5 đồng xu còn lại và 8 đồng xu kia là xịn, cân lần 2 lấy 3 trong 5 xu nghi ngờ giả cân với 3 đồng xu xịn. Nếu nhẹ hay nặng hơn xu xịn thì dễ rồi. Nếu bằng nhau thì suy ra xu giả nằm ở 2 đồng còn lại. Cân lần 3 lấy 1 trong 2 đồng nghi ngờ giả cân với xu xịn là biết kết quả.

Trường hợp cân lần 1 không cân bằng có nghĩa là đã xác định đc 5 xu xịn. Đánh số từ 1 đến 8 cho 8 xu vừa cân. Giả sử 1,2,3,4 nhẹ hơn 5,6,7,8. Cân lần 2 lấy 5 xu số 1,2,3,5,6 cân với 5 xu xịn. Xảy ra 3 trường hợp. Nhẹ hơn suy ra xu giả nằm trong 1,2,3; nặng hơn suy ra xu giả nằm trong 5,6 hai trường hợp này đều dễ dàng cân lần 3 để phát hiện xu giả vì đã có thêm thông tin xu giả nặng hay nhẹ. Nếu cân lần 2 này cân bằng suy ra xu giả trong nhóm 4,7,8. Cân lần 3 lấy xu 7 cân với xu 8. Nếu bằng nhau thì khỏi nói. Nếu không bằng nhau thì thằng nặng hơn là giả.

Cụ nói quá chuẩn chưa kịp nghĩ lời giải cụ đã giải xong rồi.

Booong · 13:15 28/12/2015

Bài này các cụ đã có lời giải chính xác rồi, nhưng trên thực tế, em làm luôn 4 hoặc 5 lần cũng được, mất thêm 1 hoặc vài lần nữa nhưng nhanh hơn các cụ suy luận nhiều

, chân tay tý nhưng lại đỡ phải nghĩ

zorba · 13:33 28/12/2015

cocsku nói:
Em biết là bài này ở toán cấp 1. Nhưng thú thực với cụ là hồi cấp 1 em không giải được bài này. Các bạn trong lớp cũng thế, chẳng ai giải được. Mãi đến cấp 3, có người bạn đố cũng phải vò đầu bứt tai, qua mấy lần gợi ý mới tìm được cách giải. Phân tích của em ở trên là em dùng kiến thức cấp cao hơn phân tích lại cho hệ thống thôi. Lớp 4 mà giải được bài này trong 10phút thì cụ cực kỳ xuất sắc. Vì lúc đó các kiến thức về thông tin, điều kiện đầu bài như thế nào để giải được còn chưa có. Thật khâm phục cụ!

Cũng phải thông cảm với các cụ khác ở đây, vì bất ngờ đưa ra bài toán này thực sự là khó, ngay cả với những người giỏi toán. Thời học sinh, giáo viên thường dạy theo kiểu nâng cấp dần thì dễ hơn. Ví dụ như làm bài "cân 3 quả cam với 2 lần cân, lấy ra quả hỏng" trước. Lúc đó thì đã định hình trong đầu, một số hướng giải quyết. Khi đưa bài này ra thì cũng dễ có hướng suy nghĩ hơn.

Các cụ ở đây cũng đều nói là có lời giải vì đã gặp bài này từ trước rồi, chứ không phải là tự nghĩ ra ngay trong thời gian ngắn. Em cũng vậy.

Cụ mợ nào mà là gà nòi đi thi học sinh giỏi những năm cấp 1 thì đều đã luyện nát các dạng toán này từ năm lớp 4. Ngày xưa mỗi năm em mua đúng 2 quyển sách tham khảo là "toán nâng cao" và "toán bồi dưỡng", cày hết 2 quyển đấy thì bài toán nào cũng nhai ngon lành.

mroantuti · 14:02 28/12/2015

Maus nói:
Dễ cụ ạ.

Chia 13 đồng ra thành 3 nhóm. Ta có 1 nhóm 4 đồng, và 2 nhóm mỗi nhóm 3 đồng.

Cân lần 1, sẽ có 2 nhóm có trọng lượng bằng nhau trên tỷ lệ số đồng tiền. Vd 1 đồng = 1kg thì chuẩn là 1 nhóm 4kg, và 2 nhóm 3kg. Từ đó biết được nhóm có chứa đồng tiền khác trọng lượng. Loại được 2 nhóm. Và biết trọng lượng của đồng tiền chuẩn là bao nhiêu, theo như ví dụ là 1kg. (trọng lượng chứ ko phải khối lượng như cụ chủ nói nhé, cân nặng thì liên quan gì đến khối lượng?)

Như vậy sẽ có 2 trường hợp, 1 là nhóm có đồng tiền ... lạ, hehe, có thể là nhóm có 3 đồng hoặc nhóm có 4 đồng.

-Nếu là nhóm 3 đồng, quá dễ:
Cân lần 2: cân 1 đồng xem trọng lượng có đúng = 1 hay không. Nếu sai là nó, nếu đúng thì cân lần 3 cho một đồng kế tiếp là biết 1 trong 2 đồng còn lại đồng nào kém chất lượng.

-Nếu nhóm 4 đồng, cũng quá dễ, chia thành 2 nhóm mỗi nhóm 2 đồng. Lấy 1 nhóm cân lần 2 xem đúng trọng lượng chuẩn hay không là biết nhóm nào có vấn đề. Nhóm đó chỉ có 2 đồng nên cân lần 3 là biết đồng nào kém.

Các cụ mời rượu nhanh đi, em nói nhiều khát lắm rồi.

Đọc câu hỏi của chủ thớt, xong đọc trả lời của cụ là e tẩu hỏa nhập ma luôn rồi, không dám kéo xuống nữa ^:)^

Mitsu · 14:25 28/12/2015

Từ đầu thấy các Cụ vẫn chưa chắc dc đồng tiền giả nặng hay nhẹ hơn tiền thật. Thì theo em thế này: Nếu là tiền thì ngày xưa công nghệ chưa cao siêu như bây giờ (có vàng giả bị trộn mấy nguyên tố có tỷ trọng nặng hơn vàng là Osmium, Ruthenium và Iridium) thì chỉ có mấy chất liệu làm tiền xu như: vàng, bạc, đồng, nhôm. Và như vậy với đầu bài đưa ra tiền làm bằng vàng thì tiền giả sẽ là tiền làm bằng vàng trộn với nhôm, đồng, sắt...và hiển nhiên nó nhẹ hơn tiền vàng thật. Như vậy với 3 lần cân (theo cách 4-4-5 hoặc 6-6-1) chỉ 3 lần là tìm ra dc đồng tiền giả.

thanh040506 · 14:27 28/12/2015

Mitsu nói:
Từ đầu thấy các Cụ vẫn chưa chắc dc đồng tiền giả nặng hay nhẹ hơn tiền thật. Thì theo em thế này: Nếu là tiền thì ngày xưa công nghệ chưa cao siêu như bây giờ (có vàng giả bị trộn mấy nguyên tố có tỷ trọng nặng hơn vàng là Osmium, Ruthenium và Iridium) thì chỉ có mấy chất liệu làm tiền xu như: vàng, bạc, đồng, nhôm. Và như vậy với đầu bài đưa ra tiền làm bằng vàng thì tiền giả sẽ là tiền làm bằng vàng trộn với nhôm, đồng, sắt...và hiển nhiên nó nhẹ hơn tiền vàng thật. Như vậy với 3 lần cân (theo cách 4-4-5 hoặc 6-6-1) chỉ 3 lần là tìm ra dc đồng tiền giả.

Cụ k thấy lời giải lần cân thứ 2 là biết đồng giả nặng hay nhẹ luôn rồi à

[Funland] Bài toán cân tiền!

Xe điện

Xe máy

Xe trâu

Xe hơi

Xe tăng

Xe cút kít

Xe đạp

[Tịch thu bằng lái]

Xe tải

[Tịch thu bằng lái]

Xe điện

Xe lừa

Xe lừa

Xe buýt

Xe tải

Xe tăng

Xe điện

Xe tải

Xe tải

Xe lừa

Thông tin thớt