[Funland] Bài toán cân tiền!

[butchikim]

Phải thêm giả thuyết là các đồng này do bọn Tư bản phát hành, chứ không lại chả đồng nào giống đồng nào đâu

 

[cocsku]

Thiếu là thiếu ! Cụ đi mà giải đê

Có cụ quangp5 giải ở trên đó cụ!

 

[Nokfev]

Có cụ quangp5 giải ở trên đó cụ!

Em kệ lần cân thứ 2 nặng hay nhẹ nhá

 

[nguyentrongah*ai*]

bài toán buộc ta phải chia nhiều nhóm ra để cân nên để dễ hiểu thì ta gọi nhóm đồng tiền đã được xác định là thật là " nhóm thật", nhóm nghi ngờ có đồng giả trà trộn vào gọi là "nhóm giả".
TH1: lấy 8 đồng chia mỗi bên 4 đồng (I), nếu 2 bên bằng nhau thì 5 đồng lại có đồng giả ( nhóm giả). Tiếp tục lấy 3 đồng từ nhóm giả cân với 3 đồng từ nhóm thật (II), nếu 2 bên băng nhau thì 2 đông còn lại có đồng giả, lấy 1 đông thật cân với 1 đồng nhóm giả (III) thì ta biết được đồng giả ( các cụ tự suy luận);
trờ lại sau lần cân (II), nếu nhóm 3 đồng giả nặng hay nhẹ hơn nhóm thật thì nhóm đó có chứa đồng giả, lấy 2 đồng trong nhóm 3 đồng giả cân với nhau ta sẽ tìm được đồng giả (các cụ lại tự suy luận nhá)
TH2: lấy 8 đồng chia mỗi bên 4 đồng (I), nếu 2 bên không bằng nhau, thì ta lấy ra 3 đồng từ bên dĩa cân nặng hơn bỏ ra ngoài, lấy 3 đồng từ dĩa cân nhẹ hơn bỏ vào dĩa cân nặng hơn, lấy 3 đồng từ nhóm thật bỏ vào dĩa cân nhẹ hơn (II). vậy lúc này trên dĩa cân 1 gồm: 3 đồng nhóm nhẹ, 1 đồng nhóm nặng
dĩa cân 2 gồm: 1 đồng nhóm nhẹ, 3 đồng nhóm thật
nếu 2 bên vẫn bằng nhau thì 3 đồng bỏ ra ngoài từ nhòm nặng hơn có đồng giả, ta lấy 2 đông trong nhóm đó cân với nhau (III) sẽ tìm ra đồng thật ( lại tự suy luận nhá các cụ)
nếu 2 bên không bằng nhau thì lại có 2 trường hợp: a: dĩa cân 1 nhẹ hơn dĩa cân 2, suy ra 3 đồng nhóm nhẹ trên dĩa cân 1 có đồng giả, lấy 2 trong 3 đồng đó cân với nhau (III) sẽ tìm ra đồng giả
b: dĩa cân 1 nặng hơn dĩa cân 2, suy ra 1 đông nặng trên dĩa cân 1 và 1 đồng nhẹ trên dĩa cân 2 có thể thể là đồng giá, đem 1 trong 2 đồng đó cân với đồng thật (III) ta có tìm được đồng giả

 

[cha_ly_kuc_ku]

Em giải 1 lần rồi. Cho vào mỗi bên 4 đồng xu, nếu cân bằng thì đồng giả nằm trong 5 đồng xu còn lại và 8 đồng xu kia là xịn, cân lần 2 lấy 3 trong 5 xu nghi ngờ giả cân với 3 đồng xu xịn. Nếu nhẹ hay nặng hơn xu xịn thì dễ rồi. Nếu bằng nhau thì suy ra xu giả nằm ở 2 đồng còn lại. Cân lần 3 lấy 1 trong 2 đồng nghi ngờ giả cân với xu xịn là biết kết quả.

Trường hợp cân lần 1 không cân bằng có nghĩa là đã xác định đc 5 xu xịn. Đánh số từ 1 đến 8 cho 8 xu vừa cân. Giả sử 1,2,3,4 nhẹ hơn 5,6,7,8. Cân lần 2 lấy 5 xu số 1,2,3,5,6 cân với 5 xu xịn. Xảy ra 3 trường hợp. Nhẹ hơn suy ra xu giả nằm trong 1,2,3; nặng hơn suy ra xu giả nằm trong 5,6 hai trường hợp này đều dễ dàng cân lần 3 để phát hiện xu giả vì đã có thêm thông tin xu giả nặng hay nhẹ. Nếu cân lần 2 này cân bằng suy ra xu giả trong nhóm 4,7,8. Cân lần 3 lấy xu 7 cân với xu 8. Nếu bằng nhau thì khỏi nói. Nếu không bằng nhau thì thằng nặng hơn là giả.

E chưa hiểu chỗ cân 5 xu, tại sao nhẹ thì cụ khẳng định xu giả nằm trong số 1,2,3, còn nặng thì nằm trong 5,6?? Cụ thông não e phát??

 

[thanh040506]

Em giải 1 lần rồi. Cho vào mỗi bên 4 đồng xu, nếu cân bằng thì đồng giả nằm trong 5 đồng xu còn lại và 8 đồng xu kia là xịn, cân lần 2 lấy 3 trong 5 xu nghi ngờ giả cân với 3 đồng xu xịn. Nếu nhẹ hay nặng hơn xu xịn thì dễ rồi. Nếu bằng nhau thì suy ra xu giả nằm ở 2 đồng còn lại. Cân lần 3 lấy 1 trong 2 đồng nghi ngờ giả cân với xu xịn là biết kết quả.

Trường hợp cân lần 1 không cân bằng có nghĩa là đã xác định đc 5 xu xịn. Đánh số từ 1 đến 8 cho 8 xu vừa cân. Giả sử 1,2,3,4 nhẹ hơn 5,6,7,8. Cân lần 2 lấy 5 xu số 1,2,3,5,6 cân với 5 xu xịn. Xảy ra 3 trường hợp. Nhẹ hơn suy ra xu giả nằm trong 1,2,3; nặng hơn suy ra xu giả nằm trong 5,6 hai trường hợp này đều dễ dàng cân lần 3 để phát hiện xu giả vì đã có thêm thông tin xu giả nặng hay nhẹ. Nếu cân lần 2 này cân bằng suy ra xu giả trong nhóm 4,7,8. Cân lần 3 lấy xu 7 cân với xu 8. Nếu bằng nhau thì khỏi nói. Nếu không bằng nhau thì thằng nặng hơn là giả.

Chuẩn cụ. Mỗi tội cụ trình bày k mạch lạc dễ hiểu

 

[sozinho]

Lần 1: mỗi bên 5 đồng, nếu bằng nhau xét B không bằng xét A

A- Lần 2: cân tiếp 5 đồng bằng cách bỏ 2 đồng bất kỳ ra, chuyển 2 đồng bên còn lại vào và thêm 2 đồng bên ngoài vào bên vừa bị chuyển. Như vậy có 3 trường hợp: 1 cân bằng- hai đồng lấy ra có giả (cân 1 đồng với 1 đồng trong nhóm thật), 2 cân vẫn lệch như cũ - ba đồng bên chuyển có giả, 3 cân bị lệch ngược lại - hai đồng bị chuyển có giả (cân 1 đồng với 1 đồng trong nhóm thật)
Lần 3: biết trong 3 đồng có tiền giả và biết nặng hơn hay nhẹ hơn (do cân vẫn lệch như cũ do đó biết tiền đó thuộc bên nào cân nghiêng nặng thì tiền giả nặng) do đó chỉ cần cân hai trong 3 đồng này với nhau là xong

B- Biết đồng giả nằm trong 3 đồng bên ngoài, Lần 2 để 1 đồng thật lại, cho từng đồng trong 3 đồng đó lên thì với 2 lần có thể tìm ra đồng giả.

 

[cocsku]

E chưa hiểu chỗ cân 5 xu, tại sao nhẹ thì cụ khẳng định xu giả nằm trong số 1,2,3, còn nặng thì nằm trong 5,6?? Cụ thông não e phát??

Vì lúc cân lần trước 1,2,3,4 người ta thấy nhẹ hơn 5,6,7,8 vì vậy nếu giả nằm trong 1234 nó phải nhẹ hơn, ngược lại nếu giả nằm trong 5678 thì nó phải nặng hơn đồng thật.

 

[k_ngan124]

Chuẩn cụ. Mỗi tội cụ trình bày k mạch lạc dễ hiểu

em ko hiểu ý ......

 

[thanh040506]

E chưa hiểu chỗ cân 5 xu, tại sao nhẹ thì cụ khẳng định xu giả nằm trong số 1,2,3, còn nặng thì nằm trong 5,6?? Cụ thông não e phát??

Bởi vì đã giả sử 1, 2, 3, 4 nhẹ hơn 5, 6, 7, 8 mà. Cụ tự suy luận cái là ra thôi

 

[thanh040506]

em ko hiểu ý ......

Lưu ý là chỉ có 1 đồng giả

Vì lúc cân lần trước 1,2,3,4 người ta thấy nhẹ hơn 5,6,7,8 vì vậy nếu 1234 là giả thì nó phải nhẹ hơn, ngược lại nếu 5678 là giả thì nó phải nặng hơn đồng thật.

 

[cocsku]

Lưu ý là chỉ có 1 đồng giả

Xin lỗi trình bày không rõ ràng, em đã sửa lại rồi!

 

[windmill]

Các cụ cứ tính toán chi cho khổ. Đưa em 13 đồng vàng đây, em trả lại đồng giả cho đỡ đau đầu.

 

[giólangthang]

Không biết đã có cụ nào đố bài này chưa, nhưng em cứ mạnh dạn xin các cụ mợ cách giải. Bài toán như sau:
Có 13 đồng tiền vàng, trong đó có một đồng là giả (đồng giả sẽ có khối lượng khác các đồng thật) Dùng một cái cân tiểu ly đĩa cân bằng. Với 3 lần cân, làm thế nào lấy ra được đồng tiền giả?
Mời các cụ/mợ chém cách giải cho vui.

Lần 1:
Chia 2 mỗi bên 6 cho lên cân (dư một đồng), nếu may mắn thì 2 bên cân bằng => đồng còn lại (đồng dư ra) chính xác giả. nếu ko thì
Lần 2:
Chia đôi 6 ( bên nhẹ hơn) cho lên 2 bên cân, chắc chắn có bên sẽ nhẹ hơn, lại tiếp tục
Lần 3:
Chia đôi 3 (lấy bên nhẹ hơn, dư 1 đồng), cho mỗi bên 1 đồng lên cân, nếu 2 bên bằng nhau => đồng dư còn lại giả. Hoặc bên nào nhẹ hơn thì bên đó giả.
(nếu muốn bit tại sao nặng hay nhẹ mà chọn, thì phải biết vàng nặng ntn so với kim loại ko phải vàng) em chém cho zui thoai

 

[binhsu7273]

Em giải 1 lần rồi. Cho vào mỗi bên 4 đồng xu, nếu cân bằng thì đồng giả nằm trong 5 đồng xu còn lại và 8 đồng xu kia là xịn, cân lần 2 lấy 3 trong 5 xu nghi ngờ giả cân với 3 đồng xu xịn. Nếu nhẹ hay nặng hơn xu xịn thì dễ rồi. Nếu bằng nhau thì suy ra xu giả nằm ở 2 đồng còn lại. Cân lần 3 lấy 1 trong 2 đồng nghi ngờ giả cân với xu xịn là biết kết quả.

Trường hợp cân lần 1 không cân bằng có nghĩa là đã xác định đc 5 xu xịn. Đánh số từ 1 đến 8 cho 8 xu vừa cân. Giả sử 1,2,3,4 nhẹ hơn 5,6,7,8. Cân lần 2 lấy 5 xu số 1,2,3,5,6 cân với 5 xu xịn. Xảy ra 3 trường hợp. Nhẹ hơn suy ra xu giả nằm trong 1,2,3; nặng hơn suy ra xu giả nằm trong 5,6 hai trường hợp này đều dễ dàng cân lần 3 để phát hiện xu giả vì đã có thêm thông tin xu giả nặng hay nhẹ. Nếu cân lần 2 này cân bằng suy ra xu giả trong nhóm 4,7,8. Cân lần 3 lấy xu 7 cân với xu 8. Nếu bằng nhau thì khỏi nói. Nếu không bằng nhau thì thằng nặng hơn là giả.

CỤ CÂN LÂU VẬY.
-Lần 1: Mối bên 4 xu bằng nhau là xịn (nếu không = nhau thì bên thiếu có xu giả ta sẽ làm lần 2: lấy 4 xu ấy chia mỗi bên 2 bên nào thiếu ta tiếp tục chia mỗi bên 1 là tìm ra xu giả)
-Lần 2: còn 5 xu ta chia mỗi bên 2 xu nếu = nhau thì xu ngoài là giả còn không = nhau ta làm tiếp các bước bên trên.

 

[cocsku]

CỤ CÂN LÂU VẬY.
-Lần 1: Mối bên 4 xu bằng nhau là xịn (nếu không = nhau thì bên thiếu có xu giả ta sẽ làm lần 2: lấy 4 xu ấy chia mỗi bên 2 bên nào thiếu ta tiếp tục chia mỗi bên 1 là tìm ra xu giả)
-Lần 2: còn 5 xu ta chia mỗi bên 2 xu nếu = nhau thì xu ngoài là giả còn không = nhau ta làm tiếp các bước bên trên.

Cụ làm sai, vì giải thuật của cụ dựa trên giả thiết đồng giả nhẹ hơn đồng thật. Cái này không có trong đầu bài. Giải thuật của cụ quangp5 mới đúng.

 

[Binladen 1]

LẤy 12 đồng ngẫu nhiên chia ra làm đôi để cân. TH 1 : cân bằng thì đồng còn lạo giả luôn
Th2: 1 bên nặng hơn, vậy trong 6 đồng bên nặng sẽ có đồng giả.
Tiếp tục chia 6 đồng đó là 2 vế mỗi bên 3 đồng đem cân.
Bên nào nặng thì 1 trong 3 đồng đó có đồng giả.
Lấy 2 đồng bất kì trong 3 đồng đem cân phát nữa. Bên nào nặng là giả. Còn cân bằng thì thằng ko cân là giả. E đón mò thế đúng ko cụ!

cụ còn chưa biết đồng giả nặng hay nhẹ thì làm sao biết đồng giả bên nào

Em giải 1 lần rồi. Cho vào mỗi bên 4 đồng xu, nếu cân bằng thì đồng giả nằm trong 5 đồng xu còn lại và 8 đồng xu kia là xịn, cân lần 2 lấy 3 trong 5 xu nghi ngờ giả cân với 3 đồng xu xịn. Nếu nhẹ hay nặng hơn xu xịn thì dễ rồi. Nếu bằng nhau thì suy ra xu giả nằm ở 2 đồng còn lại. Cân lần 3 lấy 1 trong 2 đồng nghi ngờ giả cân với xu xịn là biết kết quả.
cụ còn chưa biết đồng giả là nặng hay nhẹ hơn nhé
Trường hợp cân lần 1 không cân bằng có nghĩa là đã xác định đc 5 xu xịn. Đánh số từ 1 đến 8 cho 8 xu vừa cân. Giả sử 1,2,3,4 nhẹ hơn 5,6,7,8. Cân lần 2 lấy 5 xu số 1,2,3,5,6 cân với 5 xu xịn. Xảy ra 3 trường hợp. Nhẹ hơn suy ra xu giả nằm trong 1,2,3; nặng hơn suy ra xu giả nằm trong 5,6 hai trường hợp này đều dễ dàng cân lần 3 để phát hiện xu giả vì đã có thêm thông tin xu giả nặng hay nhẹ. Nếu cân lần 2 này cân bằng suy ra xu giả trong nhóm 4,7,8. Cân lần 3 lấy xu 7 cân với xu 8. Nếu bằng nhau thì khỏi nói. Nếu không bằng nhau thì thằng nặng hơn là giả.

cụ này giải chuẩn này

 

[cocsku]

Key của bài này là người giải phải khai thác hết thông tin từ chiếc cân đĩa. Sau mỗi lần cân, chiếc cân đĩa đã tiết lộ cho ta thông tin về đồng tiền, mặc dù thông tin đó chưa cho chúng ta kết quả cuối. Ta cần để ý xem cái cân nghiêng bên nào sau mỗi lần cân. Nếu chỉ chú ý đến cân có mất cân bằng hay không thì không bao giờ tìm được thuật giải.

 

[thanh040506]

Key của bài này là người giải phải khai thác hết thông tin từ chiếc cân đĩa. Sau mỗi lần cân, chiếc cân đĩa đã tiết lộ cho ta thông tin về đồng tiền, mặc dù thông tin đó chưa cho chúng ta kết quả cuối. Ta cần để ý xem cái cân nghiêng bên nào sau mỗi lần cân. Nếu chỉ chú ý đến cân có mất cân bằng hay không thì không bao giờ tìm được thuật giải.

Thật ra bài này k khó. Nếu có 13 đồng để cân thực tế thì sẽ làm được ngay, cả người dốt toán cho ng ta cân trực tiếp chắc một lúc ng ta cũng mò ra thôi.
Khó vì giải toán trên lý thuyết thì cần tư duy suy luận kết hợp logic nữa

 

[LeTai1979]

Em mang ra hàng vàng bán là phân biệt đc ngay.