[Funland] Toán lớp 6, xin nhờ các kụ/mợ

[thanh040506]

Thời gian du học bên tây em có làm gia sư cho tụi cấp 2, 3 về toán thì thấy toán của bọn nó không khó như này đâu nhưng lại rất hay, đòi hỏi tư duy, ít tính toán biến đổi khủng khiếp như mình.

Toán mình toàn toán đố đòi hỏi dùng mẹo nhiều.

 

[Hocamdao]

Hôm qua thử ngồi mày mò các kiểu, cm theo cách phổ thông mà chưa đc như ý.
Em đang giải theo cách biện luận, nếu tối nay có lời giải đẹp em post cụ xem ạ.

(ab + 1) = n(a+b)
(ab -1) = m(a-b)

Biện luận theo m & n, chắc cũng ra nhưng tốn time.
Cách của bác phihanhgia chắc chuẩn nhất rồi, nhưng hơi khó hiểu so với lớp 6 thì phải. @@

Nhà cháu vẫn hóng cách giải của kụ/mợ ạ!

 

[QDV2012]

Em cũng không ý kiến gì vì mấy bài luyện toán của các thầy Việt Nam

Toán học nó là tư duy đôi khi không phải cứ làm nhiều bài là tự khắc tư duy nó lên mà phải hiểu rõ bản chất của vấn đề thay vì giải toán theo kiểu mẹo.

Về cơ bản IQ cứ đạt mức chuẩn còn quan trọng là các kỹ năng mềm khác (EQ, teamwork,...)

 

[mone]

Toán mình toàn toán đố đòi hỏi dùng mẹo nhiều.

Bản thân em học toán với tụi tây thấy mình chỉ hơn bọn nó thời gian đầu, kiểu mình biết trước, làm quen tay ... Các học kỳ sau đuối so với bọn nó. Khả năng tư duy trừu tượng, nắm vấn đề tổng quát của bọn nó tốt hơn. Nên giờ có con rồi em không đặt nặng mấy chuyện này với con cái em.

 

[phihanhgia]

Bản thân em học toán với tụi tây thấy mình chỉ hơn bọn nó thời gian đầu, kiểu mình biết trước, làm quen tay ... Các học kỳ sau đuối so với bọn nó. Khả năng tư duy trừu tượng, nắm vấn đề tổng quát của bọn nó tốt hơn. Nên giờ có con rồi em không đặt nặng mấy chuyện này với con cái em.

Câu chuyện sinh viên VN càng lên cao càng đuối có thể phổ biến đối với nhiều sv VN du học ở nước ngoài. Nhưng đó là những người không có đủ đam mê, quen với kiểu luyện gà, chậm thay đổi và không đầu tư thời gian thoả đáng cho việc đọc monographs, research papers và suy nghĩ. Có những sinh viên cựu IMO trước đây không tốt nghiệp nổi đại học hoặc tốt nghiệp loại TB, nhưng cũng ko phải họ dốt, mà là họ bỏ lơ, tập trung tâm huyết cho mở doanh nghiệp.

Những người bạn học có đam mê của tôi cũng đều giữ được trong top 5%, 10% ở mọi bậc học, từ ĐH đến PhD. Chẳng sợ Tây, Mỹ, Nhật nào hết. Toàn trường nghiên cứu top 100 châu Âu, top 300 thế giới cả.

 

[phihanhgia]

Rất cảm ơn kụ/mợ!
Lời giải rõ ràng, dễ hiểu!

Nhà cháu xin hỏi thêm chút (vì nghĩ là kụ/mợ cũng có liên quan tới giáo dục): Nhà cháu đọc đề thì 'khoanh vùng là a,b nhỏ và ít' nên hướng giải theo cách tìm a, b thỏa mãn (ab+1) chia hết cho (a+b) và (ab-1) chia hết cho (a-b).
Có a,b thì lắp vào -> thỏa mãn a^2<3b^2 có được không ạ?

Có vô hạn các số tự nhiên a,b thoả mãn điều kiện đề bài. Chẳng hạn a=2*n+1 và b=2*n-1. Lúc đó a*b+1=4*n^2 chia hết cho (a+b)=4*n; và a*b-1=4*n^2-2 chia hết cho (a-b)=2. Như vậy cảm nhận của bác có ít lời giải với a, b bé là cảm nhận không đúng. Không thể tiếp tục theo hướng đó được.

Tuy nhiên, vẫn có thể thử chứng minh cách khác là không có nghiệm tự nhiên a , b nào mà a^2 >= 3b^2. Theo tôi là có thể CM được theo hướng đó.

Rất cảm ơn kụ/mợ!
Lời giải rõ ràng, dễ hiểu!

Nhà cháu xin hỏi thêm chút (vì nghĩ là kụ/mợ cũng có liên quan tới giáo dục): Nhà cháu đọc đề thì 'khoanh vùng là a,b nhỏ và ít' nên hướng giải theo cách tìm a, b thỏa mãn (ab+1) chia hết cho (a+b) và (ab-1) chia hết cho (a-b).
Có a,b thì lắp vào -> thỏa mãn a^2<3b^2 có được không ạ?

 

[mone]

Câu chuyện sinh viên VN càng lên cao càng đuối có thể phổ biến đối với nhiều sv VN du học ở nước ngoài. Nhưng đó là những người không có đủ đam mê, quen với kiểu luyện gà, chậm thay đổi và không đầu tư thời gian thoả đáng cho việc đọc monographs, research papers và suy nghĩ. Có những sinh viên cựu IMO trước đây không tốt nghiệp nổi đại học hoặc tốt nghiệp loại TB, nhưng cũng ko phải họ dốt, mà là họ bỏ lơ, tập trung tâm huyết cho mở doanh nghiệp.

Những người bạn học có đam mê của tôi cũng đều giữ được trong top 5%, 10% ở mọi bậc học, từ ĐH đến PhD. Chẳng sợ Tây, Mỹ, Nhật nào hết. Toàn trường nghiên cứu top 100 châu Âu, top 300 thế giới cả.

Em không theo nghiệp toán cụ mà theo ngành kỹ sư. Chỉ có học toán mấy học kỳ đầu thôi. Cũng có vài cụ Vn xuất sắc

 

[Xe Tăng 390]

bài này dễ mà

 

[vietnamcongtru]

Cụ phihanhgia giỏi Toán quá. Cách giải của Cụ chắc là chuẩn rồi. Em ngày xưa cũng 7 năm chuyên Toán, một cơ số(>=3) giải HSG QG nên bây giờ đi làm bốc vác
Nhiều cụ thấy Toán khó rồi kêu này nọ chứ em nghĩ cái gì cũng có hai mặt. Các doanh nhân thành đạt của ta hiện nay(FPT, Galaxy,....) ngày xưa cực giỏi Toán, còn thi cả quốc tế như anh Lê Quang Tiến, Nguyễn Trung Hà....
Hiện nay Vn ta có một số người đang làm key cho mấy dự án AI lớn của Google, đa phần xuất thân chuyên Toán...

 

[mr teppi]

Lớp 6 thì khó thật cụ nhỉ! Xưa em trầy vẩy để vào chuyên, xong thi dh trầy vảy. Giờ thì tính toán đủ kiểu để cân đối tài chính mà vẫn chả đủ ăn. Nên giờ thấy toán là em quay đi!

 

[pokemon06]

Công nhận là khó không chỉ đối với lớp 6 mà khó luôn cho cả các lơp cao hơn. Em cũng Chuyên Toán mà giờ nhìn những bài như này cũng hơi choáng. Đúng là phải văn ôn võ luyện, lâu không đụng vào giờ cũng ngại. Cụ phihanhgia chắc ngày xưa giỏi Toán lắm.

 

[QDV2012]

Câu chuyện sinh viên VN càng lên cao càng đuối có thể phổ biến đối với nhiều sv VN du học ở nước ngoài. Nhưng đó là những người không có đủ đam mê, quen với kiểu luyện gà, chậm thay đổi và không đầu tư thời gian thoả đáng cho việc đọc monographs, research papers và suy nghĩ. Có những sinh viên cựu IMO trước đây không tốt nghiệp nổi đại học hoặc tốt nghiệp loại TB, nhưng cũng ko phải họ dốt, mà là họ bỏ lơ, tập trung tâm huyết cho mở doanh nghiệp.

Những người bạn học có đam mê của tôi cũng đều giữ được trong top 5%, 10% ở mọi bậc học, từ ĐH đến PhD. Chẳng sợ Tây, Mỹ, Nhật nào hết. Toàn trường nghiên cứu top 100 châu Âu, top 300 thế giới cả.

Vì bản thân nhiều anh học theo kiểu luyện gà, học theo mẹo chứ không phải tìm ra được căn nguyên của vấn đề.

Nếu tư duy giỏi tự khắc nhìn đề mà lần ra được thôi chứ cũng chẳng cần phải học nhiều làm gì.

Còn tất nhiên là những anh giỏi toán thì thường giỏi tư duy.

Mà người có tư duy tốt thì làm việc gì chẳng giỏi điều hiển nhiên rồi

 

[Hocamdao]

Có vô hạn các số tự nhiên a,b thoả mãn điều kiện đề bài. Chẳng hạn a=2*n+1 và b=2*n-1. Lúc đó a*b+1=4*n^2 chia hết cho (a+b)=4*n; và a*b-1=4*n^2-2 chia hết cho (a-b)=2. Như vậy cảm nhận của bác có ít lời giải với a, b bé là cảm nhận không đúng. Không thể tiếp tục theo hướng đó được.

Tuy nhiên, vẫn có thể thử chứng minh cách khác là không có nghiệm tự nhiên a , b nào mà a^2 >= 3b^2. Theo tôi là có thể CM được theo hướng đó.

Rất cảm ơn kụ/mợ!

 

[Hư Truc 2016]

Em giải thử:
- Bỏ qua bước chứng minh USCLN=1, ta có (cái này có cụ bên trên đã chứng minh, tuy nhiên cũng còn cách khác)
ab+1=a+b
ab-1= a-b =>a+1=a-b+2
ta có:
a+b= a-b+2
a+b-a+b=2 2b=2, ==>B =1, và đúng với mọi a nguyen dương.
Kiểm tra lại ta thấy A^2 chỉ nhỏ hơn 3x2 khi và chỉ khi a=2
Kết luận:
bài toán có nghiệm duy nhất khi a=2 và b=1

 

[phihanhgia]

Cụ hiểu nhầm đề bài rồi. (ab+1) chia hết (a+b) chứ ko phải bằng a+b.
Có vô hạn các số a,b thỏa mãn điều kiện đề bài cụ ạ.

Em giải thử:
- Bỏ qua bước chứng minh USCLN=1, ta có (cái này có cụ bên trên đã chứng minh, tuy nhiên cũng còn cách khác)
ab+1=a+b
ab-1= a-b =>a+1=a-b+2
ta có:
a+b= a-b+2
a+b-a+b=2 2b=2, ==>B =1, và đúng với mọi a nguyen dương.
Kiểm tra lại ta thấy A^2 chỉ nhỏ hơn 3x2 khi và chỉ khi a=2
Kết luận:
bài toán có nghiệm duy nhất khi a=2 và b=1

 

[Xã viên]

Ta có:
(ab+1/a+b)+(ab-1/a-b) >3
qua qua mới chỉ nghĩ được đến đấy !

 

[Hư Truc 2016]

Hi Cụ,
Chia hết mà ước số lớn nhất bằng 1 nó ra như vậy cụ ah, tuy nhiên em cũng nhầm vì a=2 và b=1 cũng không thỏa mãn a^2 < 3xb^2. Khả năng là vô nghiệm.

Cụ hiểu nhầm đề bài rồi. (ab+1) chia hết (a+b) chứ ko phải bằng a+b.
Có vô hạn các số a,b thỏa mãn điều kiện đề bài cụ ạ.

 

[Lacet_ti]

Cụ hiểu nhầm đề bài rồi. (ab+1) chia hết (a+b) chứ ko phải bằng a+b.
Có vô hạn các số a,b thỏa mãn điều kiện đề bài cụ ạ.

Khen mấy ông này thừa hơi.
Cụ này hiểu bản chất, có say mê nên nhớ đến già.
Bọn em qua vài năm là quên sạch, muốn làm lại phải đọc lại sách.
Mấy bài sao này mặc định là ko nhìn thấy nó luôn- toàn giành cho người giời rồi

 

[Hư Truc 2016]

Em đồng ý với cụ là có vô hạn a,b thỏa mãn 2 điều kiện đầu, b=1 và mới mọi a là thỏa mãn rồi.
Tuy nhiên không thỏa mãn điều kiện bất đẳng thức. Và rất dễ nhận thấy với a càng lớn thì càng không thể thỏa mãn bất đẳng thức.
Em chạy thử đoạn chương trình vơi a,b (i,j) <1000000 thì cũng không thấy có nghiệm cụ ah, cụ thẩm giúp em nha.
CLEA
FOR i=1 TO 1000000
FOR j=1 TO 1000000
IF i<>j then
IF MOD(i*j+1,i+j) = 0 AND MOD(i*j-1,i-j)=0
a= MOD(i*j+1,i+j)
b= MOD(i*j-1,i-j)
IF i*J+1=(i+j) AND I*J-1=(I-J)
IF i*i<3*j*j THEN
?I,J,I*I,3*(J*J),3*J*3*J
ENDIF
ENDIF
ENDIF
ENDIF
next
NEXT
RELEASE ALL

Cụ hiểu nhầm đề bài rồi. (ab+1) chia hết (a+b) chứ ko phải bằng a+b.
Có vô hạn các số a,b thỏa mãn điều kiện đề bài cụ ạ.

 

[fatboy]

Ai học thầy Khải, thầy Thái lớp 8 chuyên thời 198x ở HN...

Cụ học thày Khải năm nào đấy? Em khóa 80-83 lớp thày Mai đây