[Funland] Toán lớp 6, xin nhờ các kụ/mợ

[gautrucbe]

Nhân đây em xin hỏi các cụ: thằng cu nhà em, cungz lớp 6. Nó thường tính toán làm 1 bài kiểm tra như sau: nó sẽ làm hết các bài trừ bài cuối cùng, vì nó bảo bài đấy khó mà lại ít điểm, thà chắc mấy bài dễ ăn điểm ở trên công hơn. Vấn để là kể cả nó thừa thời gian sau khi xem lại các bài trên, nó cungz ko làm bài khó.
Em sợ kiểu như nó về sau ko dám vượt ngưỡng ý. Các cụ có thấy em lo có đúng ko ah.
P/S: xin lỗi bác chủ thớt vì làm loãng Topic chỉ vì cu nhà em và nhà bác bằng tuổi ah. Còn bài bác thắc mắc thú thực em đọc đề bài đã ung cả thủ rồi. Chắc cu nhà bác chuyên toán rồi.

 

[phihanhgia]

Thuyết phục nó con làm được, ko sợ. Nó tự tin lên là sẽ giải được nhiều bài cuối hơn.
Có rất nhiều người là vua giải quyết vấn đề dễ. Gặp vấn đề khó là đầu hàng luôn. Bình thường như vậy là đủ. Nhưng muốn lên hạng thì như vậy chưa đủ được.

Nhân đây em xin hỏi các cụ: thằng cu nhà em, cungz lớp 6. Nó thường tính toán làm 1 bài kiểm tra như sau: nó sẽ làm hết các bài trừ bài cuối cùng, vì nó bảo bài đấy khó mà lại ít điểm, thà chắc mấy bài dễ ăn điểm ở trên công hơn. Vấn để là kể cả nó thừa thời gian sau khi xem lại các bài trên, nó cungz ko làm bài khó.
Em sợ kiểu như nó về sau ko dám vượt ngưỡng ý. Các cụ có thấy em lo có đúng ko ah.
P/S: xin lỗi bác chủ thớt vì làm loãng Topic chỉ vì cu nhà em và nhà bác bằng tuổi ah. Còn bài bác thắc mắc thú thực em đọc đề bài đã ung cả thủ rồi. Chắc cu nhà bác chuyên toán rồi.

 

[thanh040506]

Cụ đem lên đây hỏi là đúng địa chỉ rồi. Tôi giải hộ cho đây. Tôi có thể chứng minh mạnh hơn: a^2 <= 3b^2 -2 (<= nhỏ hơn hoặc bằng) hoặc tương đương a^2< 3b^2-1.

Bài này khó cho học sinh lớp chuyên. Cháu nào tự giải được trong 30 phút có triển vọng trở thành giáo sư.
Mở được 03 khóa mới giải được. Để dễ hiểu tôi chia thành 3 bước.

Bước 1: Chứng minh ước số chung lớn nhất USCLN(a,b)=1. Thật vậy giả sử USCLN(a,b)=d, suy ra (a+b) chia hết cho d. Theo gỉa thiết (ab+1) chia hết (a+b) nên suy ra (ab+1) phải chia hết cho d. Mặt khác ab chia hết cho d (vì cả a và b chia hết d). Suy ra 1 chia hết cho d. Suy ra d=1.

Bước 2: Chứng minh USCLN(a+b,a-b)=1 hoặc 2.
Thật vậy giả sử USCLN(a+b,a-b)=D, suy ra (a+b)+(a-b) và (a+b)-(a-b) chia hết cho D . Tức là 2a và 2b chia hết D. Do USCLN(a,b)=1, nên USCLN(2a,2b)=2. Suy ra 2 chia hết cho D. Suy ra D=1 hoặc 2.

Bước 3: (ab+1) chia hết (a+b) suy ra (b*b-1) chia hết cho (a+b) do b(a+b) chia hết cho (a+b).
Tương tự, (ab-1) chia hết (a-b) suy ra (b*b-1) chia hết cho (a-b) do b(a-b) chia hết cho (a-b).
Do, theo bước 2, USCLN(a+b,a-b)=2, suy ra 2(b*b-1) chia hết (a-b)(a+b), tức là chia hết (a*a-b*b).
Theo giả thiết b>1, suy ra b*b-1 khác không, từ đó suy ra 2(b*b-1) >= (a*a-b*b), tương đương 3b^2-2 >= a^2.
Trường hợp USCLN(a+b,a-b)=1, tương tự, suy ra a^2<= 2b^2-1.

Hết. Bài khó dành cho học sinh rất giỏi.



Người nói thì nhiều, người làm thì it. Quán cafe mà.

Bài này thi HSGQG lớp 9 được đấy nhỉ?

 

[phihanhgia]

Bài này thi HSGQG lớp 9 được đấy nhỉ?

Theo tôi thì, những bài số học thì cho vào đề thi lớp mấy cũng được hết, từ lớp 6 đến lớp 12. Đề thi IMO cũng thường xuyên có những bài số học rất hắc búa. Cách giải nhiều khi chỉ cần kiến thức lớp 6-8 để hiểu.

 

[vdsc.hanoi]

Có bác nào A0 hay chuyên sp, chu văn an thời 80 thời xưa, bh hơn 5 chục vẫn giải tốt.

 

[Violong]

Cụ đem lên đây hỏi là đúng địa chỉ rồi. Tôi giải hộ cho đây. Tôi có thể chứng minh mạnh hơn: a^2 <= 3b^2 -2 (<= nhỏ hơn hoặc bằng) hoặc tương đương a^2< 3b^2-1.

Bài này khó cho học sinh lớp chuyên. Cháu nào tự giải được trong 30 phút có triển vọng trở thành giáo sư.
Mở được 03 khóa mới giải được. Để dễ hiểu tôi chia thành 3 bước.

Bước 1: Chứng minh ước số chung lớn nhất USCLN(a,b)=1. Thật vậy giả sử USCLN(a,b)=d, suy ra (a+b) chia hết cho d. Theo gỉa thiết (ab+1) chia hết (a+b) nên suy ra (ab+1) phải chia hết cho d. Mặt khác ab chia hết cho d (vì cả a và b chia hết d). Suy ra 1 chia hết cho d. Suy ra d=1.

Bước 2: Chứng minh USCLN(a+b,a-b)=1 hoặc 2.
Thật vậy giả sử USCLN(a+b,a-b)=D, suy ra (a+b)+(a-b) và (a+b)-(a-b) chia hết cho D . Tức là 2a và 2b chia hết D. Do USCLN(a,b)=1, nên USCLN(2a,2b)=2. Suy ra 2 chia hết cho D. Suy ra D=1 hoặc 2.

Bước 3: (ab+1) chia hết (a+b) suy ra (b*b-1) chia hết cho (a+b) do b(a+b) chia hết cho (a+b).
Tương tự, (ab-1) chia hết (a-b) suy ra (b*b-1) chia hết cho (a-b) do b(a-b) chia hết cho (a-b).
Do, theo bước 2, USCLN(a+b,a-b)=2, suy ra 2(b*b-1) chia hết (a-b)(a+b), tức là chia hết (a*a-b*b).
Theo giả thiết b>1, suy ra b*b-1 khác không, từ đó suy ra 2(b*b-1) >= (a*a-b*b), tương đương 3b^2-2 >= a^2.
Trường hợp USCLN(a+b,a-b)=1, tương tự, suy ra a^2<= 2b^2-1.

Hết. Bài khó dành cho học sinh rất giỏi.



Người nói thì nhiều, người làm thì it. Quán cafe mà.

Dài quá.


Thôi, em thả cho con đi tán gái đây, dài ko kém nhưng được cái có hứng.

 

[Ptuananh8995]

Nhân đây em xin hỏi các cụ: thằng cu nhà em, cungz lớp 6. Nó thường tính toán làm 1 bài kiểm tra như sau: nó sẽ làm hết các bài trừ bài cuối cùng, vì nó bảo bài đấy khó mà lại ít điểm, thà chắc mấy bài dễ ăn điểm ở trên công hơn. Vấn để là kể cả nó thừa thời gian sau khi xem lại các bài trên, nó cungz ko làm bài khó.
Em sợ kiểu như nó về sau ko dám vượt ngưỡng ý. Các cụ có thấy em lo có đúng ko ah.
P/S: xin lỗi bác chủ thớt vì làm loãng Topic chỉ vì cu nhà em và nhà bác bằng tuổi ah. Còn bài bác thắc mắc thú thực em đọc đề bài đã ung cả thủ rồi. Chắc cu nhà bác chuyên toán rồi.

Kiểu cha mẹ như cụ toàn tạo áp lực cho tụi con trẻ. Cả mấy bậc phụ huynh bắt con cái giỏi đều các môn nữa.

Em trước đi gia sư Toán 4 năm. Cái mà em bảo tụi trẻ không phải là bắt chúng làm bài khó hay giỏi đều. Vì khoảng cách 7 lên 8 thì dễ còn 9 lên 10 thì khó lắm cụ ạ. Thế nên làm để được 9 thôi. Thời gian còn lại soát thật kỹ để chắc chắn mình được 9. Chứ ham hố ăn câu 10 mà trên sai 1 câu cũng bằng hòa. Sai trên 1 câu là thua.

Thi đại học cũng vậy. Chẳng ai giỏi cả 3 môn đâu. Thế nên tập chung 2 môn lấy điểm 9. Môn yếu nhất lấy điểm 7 thì cũng được 25. Cũng vô được trường Top 1 rồi. Trẻ em phải có tuổi thơ chứ?

Chẳng biết các cụ thế nào chứ đối với em. Những cái đáng nhớ nhất của tuổi học trò không phải là những ngày tháng mài đít trên ghế nhà trường. Mà đó là những ngày tháng nhìn trộm bạn nữ bàn bên, những ngày tháng anh em rủ nhau đi chơi điện tử.

 

[Ptuananh8995]

Có bác nào A0 hay chuyên sp, chu văn an thời 80 thời xưa, bh hơn 5 chục vẫn giải tốt.

Thế mời cụ.

Còn em nhìn đề trên thì nó là toán nâng cao cho học sinh lớp 6 trường thường thôi. Nhưng mà phong cách giải lớp 6 nó khác lắm.

Giải thì em ngồi tí cũng giải được. Cơ mà trước mấy lần giải giúp mấy mợ trên này. Giải xong các mợ không hiểu còn viết lại chi tiết cách làm cho. Cuối cùng vừa mất công, vừa mất sức cũng chẳng để làm gì. Thế nên giờ vài chém gió cho vui thôi.

 

[phihanhgia]

Có bác nào A0 hay chuyên sp, chu văn an thời 80 thời xưa, bh hơn 5 chục vẫn giải tốt.

Nhiều bác 4x 5x thế hệ này vẫn giải rất tốt. Đầu óc cũng phải được luyện tập thường xuyên như cơ bắp thì mới làm chậm quá trình lão hóa lại ...
Nó như là thể dục buổi sáng thôi.

 

[Violong]

Kiểu cha mẹ như cụ toàn tạo áp lực cho tụi con trẻ. Cả mấy bậc phụ huynh bắt con cái giỏi đều các môn nữa.

Em trước đi gia sư Toán 4 năm. Cái mà em bảo tụi trẻ không phải là bắt chúng làm bài khó hay giỏi đều. Vì khoảng cách 7 lên 8 thì dễ còn 9 lên 10 thì khó lắm cụ ạ. Thế nên làm để được 9 thôi. Thời gian còn lại soát thật kỹ để chắc chắn mình được 9. Chứ ham hố ăn câu 10 mà trên sai 1 câu cũng bằng hòa. Sai trên 1 câu là thua.

Thi đại học cũng vậy. Chẳng ai giỏi cả 3 môn đâu. Thế nên tập chung 2 môn lấy điểm 9. Môn yếu nhất lấy điểm 7 thì cũng được 25. Cũng vô được trường Top 1 rồi. Trẻ em phải có tuổi thơ chứ?

Chẳng biết các cụ thế nào chứ đối với em. Những cái đáng nhớ nhất của tuổi học trò không phải là những ngày tháng mài đít trên ghế nhà trường. Mà đó là những ngày tháng nhìn trộm bạn nữ bàn bên, những ngày tháng anh em rủ nhau đi chơi điện tử.

Cụ sai rồi.

Nếu chỉ trình đỗ đh thì ko vất vả đến ko có tuổi thơ đâu.

3 môn chứ 5 môn vẫn có thời gian phá làng xóm bình thường.

 

[Ptuananh8995]

Cụ sai rồi.

Nếu chỉ trình đỗ đh thì ko vất vả đến ko có tuổi thơ đâu.

3 môn chứ 5 môn vẫn có thời gian phá làng xóm bình thường.

Thế cơ à? Thế cụ cứ về bắt con cụ học đều và thi đỗ đại học điểm cao đi cho đỡ phí ạ. Chúc con cụ vừa hồng vừa chuyên.

 

[Violong]

Thế cơ à? Thế cụ cứ về bắt con cụ học đều và thi đỗ đại học điểm cao đi cho đỡ phí ạ.

Cách dậy của cụ chuẩn rồi.

Có vẻ e chạm tự ái của cụ nhưng e nói thật đấy, vd khối A học toán lý hoá thì toán là khó và rộng nhất, lý khó vừa còn hoá là dễ nhất (ở trình thi đh nhé). Mấy môn này đi cùng nhau, đã biết thì nên biết đều.

Ngoài ra, ở trình thi dh có thêm những môn sau mà có thể học theo sở thích mà vẫn đủ để thi: tiếng anh, vẽ... Có phải tất cả các môn đâu?

Vẫn có tg phá xóm mà.

Mà hồi xưa thôi, h e ko biết.

 

[ruby_eagle]

Xin cảm ơn kụ/trước!

Hôm qua thử ngồi mày mò các kiểu, cm theo cách phổ thông mà chưa đc như ý.
Em đang giải theo cách biện luận, nếu tối nay có lời giải đẹp em post cụ xem ạ.

(ab + 1) = n(a+b)
(ab -1) = m(a-b)

Biện luận theo m & n, chắc cũng ra nhưng tốn time.
Cách của bác phihanhgia chắc chuẩn nhất rồi, nhưng hơi khó hiểu so với lớp 6 thì phải. @@

 

[thanh040506]

Kiểu cha mẹ như cụ toàn tạo áp lực cho tụi con trẻ. Cả mấy bậc phụ huynh bắt con cái giỏi đều các môn nữa.

Em trước đi gia sư Toán 4 năm. Cái mà em bảo tụi trẻ không phải là bắt chúng làm bài khó hay giỏi đều. Vì khoảng cách 7 lên 8 thì dễ còn 9 lên 10 thì khó lắm cụ ạ. Thế nên làm để được 9 thôi. Thời gian còn lại soát thật kỹ để chắc chắn mình được 9. Chứ ham hố ăn câu 10 mà trên sai 1 câu cũng bằng hòa. Sai trên 1 câu là thua.

Thi đại học cũng vậy. Chẳng ai giỏi cả 3 môn đâu. Thế nên tập chung 2 môn lấy điểm 9. Môn yếu nhất lấy điểm 7 thì cũng được 25. Cũng vô được trường Top 1 rồi. Trẻ em phải có tuổi thơ chứ?

Chẳng biết các cụ thế nào chứ đối với em. Những cái đáng nhớ nhất của tuổi học trò không phải là những ngày tháng mài đít trên ghế nhà trường. Mà đó là những ngày tháng nhìn trộm bạn nữ bàn bên, những ngày tháng anh em rủ nhau đi chơi điện tử.

Thời e thi ĐH khó phết, 20 điểm là được học bổng rồi.

 

[gautrucbe]

Kiểu cha mẹ như cụ toàn tạo áp lực cho tụi con trẻ. Cả mấy bậc phụ huynh bắt con cái giỏi đều các môn nữa.

Em trước đi gia sư Toán 4 năm. Cái mà em bảo tụi trẻ không phải là bắt chúng làm bài khó hay giỏi đều. Vì khoảng cách 7 lên 8 thì dễ còn 9 lên 10 thì khó lắm cụ ạ. Thế nên làm để được 9 thôi. Thời gian còn lại soát thật kỹ để chắc chắn mình được 9. Chứ ham hố ăn câu 10 mà trên sai 1 câu cũng bằng hòa. Sai trên 1 câu là thua.

Thi đại học cũng vậy. Chẳng ai giỏi cả 3 môn đâu. Thế nên tập chung 2 môn lấy điểm 9. Môn yếu nhất lấy điểm 7 thì cũng được 25. Cũng vô được trường Top 1 rồi. Trẻ em phải có tuổi thơ chứ?

Chẳng biết các cụ thế nào chứ đối với em. Những cái đáng nhớ nhất của tuổi học trò không phải là những ngày tháng mài đít trên ghế nhà trường. Mà đó là những ngày tháng nhìn trộm bạn nữ bàn bên, những ngày tháng anh em rủ nhau đi chơi điện tử.

Cảm ơn cụ đã góp ý.
Ở đây em chỉ băn khoăn về việc nếu cứ thấy bài khó là từ bỏ thì liên quan đến việc cứ thấy việc khó là bỏ, và thực tế bạn nhà em đã thể hiện điều đấy trong vài trường hợp rồi.

 

[Hocamdao]

Cụ đem lên đây hỏi là đúng địa chỉ rồi. Tôi giải hộ cho đây. Tôi có thể chứng minh mạnh hơn: a^2 <= 3b^2 -2 (<= nhỏ hơn hoặc bằng) hoặc tương đương a^2< 3b^2-1.

Bài này khó cho học sinh lớp chuyên. Cháu nào tự giải được trong 30 phút có triển vọng trở thành giáo sư.
Mở được 03 khóa mới giải được. Để dễ hiểu tôi chia thành 3 bước.

Bước 1: Chứng minh ước số chung lớn nhất USCLN(a,b)=1. Thật vậy giả sử USCLN(a,b)=d, suy ra (a+b) chia hết cho d. Theo gỉa thiết (ab+1) chia hết (a+b) nên suy ra (ab+1) phải chia hết cho d. Mặt khác ab chia hết cho d (vì cả a và b chia hết d). Suy ra 1 chia hết cho d. Suy ra d=1.

Bước 2: Chứng minh USCLN(a+b,a-b)=1 hoặc 2.
Thật vậy giả sử USCLN(a+b,a-b)=D, suy ra (a+b)+(a-b) và (a+b)-(a-b) chia hết cho D . Tức là 2a và 2b chia hết D. Do USCLN(a,b)=1, nên USCLN(2a,2b)=2. Suy ra 2 chia hết cho D. Suy ra D=1 hoặc 2.

Bước 3: (ab+1) chia hết (a+b) suy ra (b*b-1) chia hết cho (a+b) do b(a+b) chia hết cho (a+b).
Tương tự, (ab-1) chia hết (a-b) suy ra (b*b-1) chia hết cho (a-b) do b(a-b) chia hết cho (a-b).
Do, theo bước 2, USCLN(a+b,a-b)=2, suy ra 2(b*b-1) chia hết (a-b)(a+b), tức là chia hết (a*a-b*b).
Theo giả thiết b>1, suy ra b*b-1 khác không, từ đó suy ra 2(b*b-1) >= (a*a-b*b), tương đương 3b^2-2 >= a^2.
Trường hợp USCLN(a+b,a-b)=1, tương tự, suy ra a^2<= 2b^2-1.

Hết. Bài khó dành cho học sinh rất giỏi.



Người nói thì nhiều, người làm thì it. Quán cafe mà.

Rất cảm ơn kụ/mợ!
Lời giải rõ ràng, dễ hiểu!

Nhà cháu xin hỏi thêm chút (vì nghĩ là kụ/mợ cũng có liên quan tới giáo dục): Nhà cháu đọc đề thì 'khoanh vùng là a,b nhỏ và ít' nên hướng giải theo cách tìm a, b thỏa mãn (ab+1) chia hết cho (a+b) và (ab-1) chia hết cho (a-b).
Có a,b thì lắp vào -> thỏa mãn a^2<3b^2 có được không ạ?

 

[ruby_eagle]

Thời e thi ĐH khó phết, 20 điểm là được học bổng rồi.

Thời giữa 8x đổ về trước thì 20 là ngon lành, đủ đk đăng ký vé đi du học rồi.

 

[thanh040506]

Theo tôi thì, những bài số học thì cho vào đề thi lớp mấy cũng được hết, từ lớp 6 đến lớp 12. Đề thi IMO cũng thường xuyên có những bài số học rất hắc búa. Cách giải nhiều khi chỉ cần kiến thức lớp 6-8 để hiểu.

Trước e học chuyên Toán cũng thi QG các kiểu, sau rồi cũng bỏ hết. Giờ chuyên viết lách mới tài

 

[thanh040506]

Thời giữa 8x đổ về trước thì 20 là ngon lành, đủ đk đăng ký vé đi du học rồi.

E thi ĐH năm 94.

 

[mone]

Trước e học chuyên Toán cũng thi QG các kiểu, sau rồi cũng bỏ hết. Giờ chuyên viết lách mới tài

Thời gian du học bên tây em có làm gia sư cho tụi cấp 2, 3 về toán thì thấy toán của bọn nó không khó như này đâu nhưng lại rất hay, đòi hỏi tư duy, ít tính toán biến đổi khủng khiếp như mình.