[Funland] Toán lớp 6, xin nhờ các kụ/mợ

phihanhgia

Xe container
Biển số
OF-296491
Ngày cấp bằng
24/10/13
Số km
6,111
Động cơ
382,794 Mã lực
Ôi trời! Cám ơn cụ!

Không biết có cách giải nào đơn giản hơn cách này không, chứ em thực sự không hình dung ra nổi HS lớp 6 có đủ tư duy Toán để giải được như cụ.
Giải thích ngắn hơn chút so với #101: Nếu USCLN(a+b,a-b)=2 có nghĩa là a+b=2r và a-b=2s trong đó USCLN(r,s)=1. Tức là (b^2-1) chia hết cho 2r và 2s, tức là (b^2-1) chia hết cho (2*r)*s, vì USCLN(2r,s)=1. Đồng nghĩa với 2(b^2-1) chia hết cho 4*r*s=(a+b)*(a-b)=(a^2-b^2). QED.

Bài này không phải dành cho học sinh lớp 6 đại trà, mà dành cho những học sinh giỏi toán thực sự. Học sinh tài năng toán thực sự có thể còn xuất sắc hơn các giáo sư ở các trường hàng đầu thế giới. Tôi kể câu chuyện này về đề thi IMO cho mọi người dễ hình dung.

Đề thi IMO có những năm có những bài cực kỳ khó. Đề do các nhà toán học ở các nước đề xuất. Sau đó hội đồng lựa chọn những câu hỏi được gửi tới và 6 người trong hội đồng sẽ giải thử. Những bài cực khó là những bài mà 6 người này không ai giải được trong thời gian 3-6 tiếng. Hội đồng sau đó vẫn có thể gửi những bài cực khó này đến các nhà toán học tên tuổi ở các nước phát triển, vd bài số học gửi đến GS lý thuyết số, bài tổ hợp gửi đến GS toán rời rạc, vv. Những bài cực khó là những bài mà các vị GS tên tuổi này không thể giải được trong vòng 4-6h.

Người bình thường sẽ nghĩ, đề thi như thế là quá khó, quá tầm. Nhưng không, hội đồng IMO vẫn có thể chọn những bài cực khó như vậy. Và điều ngạc nhiên là những bài cực khó như thế cho vào đề thi IMO, có những năm có đến 10 học sinh dự thi giải được, có những học sinh chỉ 14-16 tuổi. Các bạn cũng đừng ngạc nhiên khi một số trong 10 học sinh giải được những bài khó nhất, sau này dành được những giải thưởng Toán học danh giá nhất, hoặc trở thành các GS hàng đầu thế giới.

May mắn cho học sinh là thỉnh thoảng mới có những bài cực khó như vậy.
 

Hocamdao

Xe tải
Biển số
OF-38145
Ngày cấp bằng
13/6/09
Số km
208
Động cơ
471,700 Mã lực
Giải thích ngắn hơn chút so với #101: Nếu USCLN(a+b,a-b)=2 có nghĩa là a+b=2r và a-b=2s trong đó USCLN(r,s)=1. Tức là (b^2-1) chia hết cho 2r và 2s, tức là (b^2-1) chia hết cho (2*r)*s, vì USCLN(2r,s)=1. Đồng nghĩa với 2(b^2-1) chia hết cho 4*r*s=(a+b)*(a-b)=(a^2-b^2). QED.

Bài này không phải dành cho học sinh lớp 6 đại trà, mà dành cho những học sinh giỏi toán thực sự. Học sinh tài năng toán thực sự có thể còn xuất sắc hơn các giáo sư ở các trường hàng đầu thế giới. Tôi kể câu chuyện này về đề thi IMO cho mọi người dễ hình dung.

Đề thi IMO có những năm có những bài cực kỳ khó. Đề do các nhà toán học ở các nước đề xuất. Sau đó hội đồng lựa chọn những câu hỏi được gửi tới và 6 người trong hội đồng sẽ giải thử. Những bài cực khó là những bài mà 6 người này không ai giải được trong thời gian 3-6 tiếng. Hội đồng sau đó vẫn có thể gửi những bài cực khó này đến các nhà toán học tên tuổi ở các nước phát triển, vd bài số học gửi đến GS lý thuyết số, bài tổ hợp gửi đến GS toán rời rạc, vv. Những bài cực khó là những bài mà các vị GS tên tuổi này không thể giải được trong vòng 4-6h.

Người bình thường sẽ nghĩ, đề thi như thế là quá khó, quá tầm. Nhưng không, hội đồng IMO vẫn có thể chọn những bài cực khó như vậy. Và điều ngạc nhiên là những bài cực khó như thế cho vào đề thi IMO, có những năm có đến 10 học sinh dự thi giải được, có những học sinh chỉ 14-16 tuổi. Các bạn cũng đừng ngạc nhiên khi một số trong 10 học sinh giải được những bài khó nhất, sau này dành được những giải thưởng Toán học danh giá nhất, hoặc trở thành các GS hàng đầu thế giới.

May mắn cho học sinh là thỉnh thoảng mới có những bài cực khó như vậy.
Rất cảm ơn kụ/mợ đã tận tình chỉ dẫn và phát triển bài toán - điều mà trước đây các Thày giáo của nhà cháu hay làm :)

Các chia sẻ của kụ/mợ về IMO cũng thật thú vị!

Gửi tất cả các kụ/mợ đã đi qua/đã còm vào thớt: Cảm ơn các kụ/mợ đã giúp đỡ, đã đẩy/đủn thớt cho nhà cháu. Nhà cháu đọc tất cả các còm đã gửi vodka đến tất cả :)

Vẫn như thủa còn đi học, nhà cháu xin tiếp tục được tiếp nhận lời giải/phát triển bài toán và cả gió chém phong cách OF :)

Xin cảm ơn và gửi lời chúc sức khoẻ, hạnh phúc đến các kụ/mợ!
 

vietnamcongtru

Xe tăng
Biển số
OF-330236
Ngày cấp bằng
7/8/14
Số km
1,056
Động cơ
290,717 Mã lực
Cụ rất hiểu biết. Nhìn phát biết đâu là chỗ bá đạo nhất trong lời giải #32 là tôi phải chúc mừng cụ rồi :))
Đúng vậy, xem cái gì cũng cần phải hiểu ở một mức nhất định thì mới thấy vẻ đẹp của nó.
Bóng đá dễ hiểu nhất nên đông người xem nhất. Snookers khó xem hơn và kén khán giả hơn.
Cờ vua thì rất kén khán giả, xem các ván cờ của Fisher hay Kasparov hay Quang Liêm chơi, không phải ai cũng hiểu được sự tinh tế của từng nước đi.
Nhân tiện em lan man tí. Nước cờ thế kỷ của Alexei Shirov, chỉ có người am hiểu mới cảm nhận được. Tượng trái màu, hòa 99%; anh tung ra một đòn như sấm giữa trời quang, phế con Tượng duy nhất.....
 

phihanhgia

Xe container
Biển số
OF-296491
Ngày cấp bằng
24/10/13
Số km
6,111
Động cơ
382,794 Mã lực
Nhân tiện em lan man tí. Nước cờ thế kỷ của Alexei Shirov, chỉ có người am hiểu mới cảm nhận được. Tượng trái màu, hòa 99%; anh tung ra một đòn như sấm giữa trời quang, phế con Tượng duy nhất.....

Cụ nghiện cờ vua nhỉ :)) Cụ ắt hẳn nhắc đến trận Shirov đấu với Topalov, và ông ấy đi nước bất ngờ Bh3 thí tượng đen. Shirov chơi tấn công xuất sắc :))
Shirov đã chơi với Quang Liêm trận nào chưa nhỉ? :))

 

bomon

Xe tăng
Biển số
OF-202335
Ngày cấp bằng
16/7/13
Số km
1,300
Động cơ
339,109 Mã lực
Hồi phổ thông em cũng học chuyên toán, cho đến giờ thỉnh thoảng có hứng em vẫn lấy 1 bài giải chơi, mà em chỉ hay có hứng với những bài nào mà giải thích cho hội cấp 2 hiểu được. Tuy nhiên đọc đề bài của cụ chủ thật sự là không có hứng ngay cả từ hồi xưa, vì nghe phát biểu bài toán đã không thấy "đẹp" :D
 

gracyn

Xe máy
Biển số
OF-366108
Ngày cấp bằng
9/5/15
Số km
89
Động cơ
256,030 Mã lực
Cụ phihanhgia làm hay quá. Em ngày xưa cũng Toán toàn quốc, cấp 3 Tổng hợp mà làm mãi không ra ạ.
 
Thông tin thớt
Đang tải

Bài viết mới

Top