- Biển số
- OF-296491
- Ngày cấp bằng
- 24/10/13
- Số km
- 5,108
- Động cơ
- 382,700 Mã lực
Giải thích ngắn hơn chút so với #101: Nếu USCLN(a+b,a-b)=2 có nghĩa là a+b=2r và a-b=2s trong đó USCLN(r,s)=1. Tức là (b^2-1) chia hết cho 2r và 2s, tức là (b^2-1) chia hết cho (2*r)*s, vì USCLN(2r,s)=1. Đồng nghĩa với 2(b^2-1) chia hết cho 4*r*s=(a+b)*(a-b)=(a^2-b^2). QED.
Bài này không phải dành cho học sinh lớp 6 đại trà, mà dành cho những học sinh giỏi toán thực sự. Học sinh tài năng toán thực sự có thể còn xuất sắc hơn các giáo sư ở các trường hàng đầu thế giới. Tôi kể câu chuyện này về đề thi IMO cho mọi người dễ hình dung.
Đề thi IMO có những năm có những bài cực kỳ khó. Đề do các nhà toán học ở các nước đề xuất. Sau đó hội đồng lựa chọn những câu hỏi được gửi tới và 6 người trong hội đồng sẽ giải thử. Những bài cực khó là những bài mà 6 người này không ai giải được trong thời gian 3-6 tiếng. Hội đồng sau đó vẫn có thể gửi những bài cực khó này đến các nhà toán học tên tuổi ở các nước phát triển, vd bài số học gửi đến GS lý thuyết số, bài tổ hợp gửi đến GS toán rời rạc, vv. Những bài cực khó là những bài mà các vị GS tên tuổi này không thể giải được trong vòng 4-6h.
Người bình thường sẽ nghĩ, đề thi như thế là quá khó, quá tầm. Nhưng không, hội đồng IMO vẫn có thể chọn những bài cực khó như vậy. Và điều ngạc nhiên là những bài cực khó như thế cho vào đề thi IMO, có những năm có đến 10 học sinh dự thi giải được, có những học sinh chỉ 14-16 tuổi. Các bạn cũng đừng ngạc nhiên khi một số trong 10 học sinh giải được những bài khó nhất, sau này dành được những giải thưởng Toán học danh giá nhất, hoặc trở thành các GS hàng đầu thế giới.
May mắn cho học sinh là thỉnh thoảng mới có những bài cực khó như vậy.
