[Funland] Bài toán chuyển động lớp 5

[haidongtay]

Em đang nói đến chương trình học đại cương bên kia. Nhà mình cấp 3 toàn học trước nên học đại cương biết gần hết. Bọn bên kia nó có biết tí nào đâu

Trời,đang lớp 5 mà cụ,cương kiếc gì ở đây,

 

[Hunter<3]

Cách vẽ hình và giải như thế là rất dở, không chỉ ra tính chất chung của bài toán là:
1. Ngược chiều thì s1+s2=s
2. Cùng chiều thì s2=s+s1

Giả sử có bài toán mà v2 # 3v1 thì cái hình sai bét.

Vấn đề là với trình độ lớp 5, các cháu đã được học cách đặt ẩn và lập phương trình như vậy chưa cụ?

 

[Fabulous]

Nếu đề đúng thì bài hơi khó:
1. Các vòng số lẻ là chạy ngược chiều nhau nên mỗi vòng người thứ nhất chạy được 3/4 và người thứ hai chạy được 1/4 vòng.
2. Các vòng số chẵn chạy cùng chiều nên khi người thứ nhất chạy được 1 vòng thì vẫn còn cách người thứ 2 là 1/3 vòng, để đuổi kịp anh ta phải chạy thêm 1/3/(1-1/3) = 1/2 vòng. Như vậy người thứ nhất chạy 3/2 vòng và người thứ hai chạy 1/2 vòng
Sau 10 vòng người thứ nhất chạy 5x3/4 + 5x3/2 = 45/4 vòng và người thứ hai chạy 15/4 vòng (điều kiện vòng nhỏ, cả 2 chạy không mệt). Thầy cũng sai luôn!

 

[ribina]

Kính thưa các cụ
Em đã trao đổi với thầy và cách giải của thầy là có sự nhầm lẫn các cụ nhé
cảm ơn các cụ rất nhiều ah

Có vẻ vấn đề vẫn chưa được giải quyết phải không các cụ.
Hai bài này không phải mục đích kiểm tra việc tính toán bằng công thức như các cách trên đâu.
Chụ chờ một lúc cháu vẽ hình ra sẽ thấy.

 

[ribina]

Cháu vẽ bằng word mãi không xong nên các cụ xem tạm hình vẽ tay.
Nhận định đầu tiên là bài khó, thầy giáo hình như cũng tìm đề bài trên mạng nhưng chủ quan không giải trước và không hiểu là bài này ý người ra đề muốn kiểm tra học sinh vấn đề gì.

Theo cháu bài này muốn học sinh nắm được các biểu diễn chuyển động trên đồ thị.
Cụ thể:
1. Chuyển động có cùng tốc độ thì các đường biểu diễn toạ độ theo thời gian song song với nhau.
2. Hai chuyển động ngược chiều thì một cái đi theo chiều dương một cái đi theo chiều âm của trục toạ độ.
3. Chuyển động nhanh hơn thì dốc hơn.
Sau đây là bài giải của cháu:
Các cụ xem hình rồi đọc giải thích:

Người thứ nhất chỉ chạy theo một chiều được biểu diễn bởi đường mầu xanh. Cứ chạy hết một vòng thì lại quay lại điểm ban đầu nên toạ độ lại trở về 0. Tất cả các đường mầu xanh sẽ song song với nhau.
Người thứ hai được biểu diễn bởi đường mầu đỏ. Chú ý là mỗi lần gặp thì người thứ hai lại đổi chiều chạy, các đường cùng chiều mầu đỏ cũng song song với nhau nhưng dốc hơn mầu xanh, mỗi lần đổi chiều thì đổi hướng chạy nên độ dốc vẫn tương tự nhưng theo chiều dương nên hai đường đỏ nó sẽ đối xứng như chữ V qua điểm gặp nhau. Và tương tự người kia, mỗi lần đi hết 1 vòng thì phải đổi toạ độ từ 0 lên 1 hoặc ngược lại tuỳ theo chiều chạy.
Cháu vẽ đủ 10 lần gặp nhau, thấy người thứ nhất đi gần hết 4 vòng (có thể không chính xác tuyệt đốt do vẽ nó có sai số) nhưng bài này cơ bản là giải được. Không cần phải cho ra đáp số cụ thể làm gì vì ý tưởng chính của bài đã được truyền đạt. Còn muốn có đáp số cụ thể thì phải tính toán lại để cho số liệu đẹp còn nếu không học sinh sẽ tính ra lẻ lắm.

 

[ribina]

Bài thứ 2 dễ hơn nhiều các cụ dùng cách vẽ vừa rồi sẽ đếm ra ngay số lần gặp nhau.

 

[TamMao2612]

Em thấy thầy giải đúng mà:
Cứ mỗi lần gặp nhau thì N1 đi 1/4, N2 đi 3/4 tức là đủ 1 vòng tròn.
Cứ gặp nhau thì lại đỏi chiều cả hai, thi lần tiếp gặp nhau lại như thế: là 1 vòng tròn.
Nếu gặp 10 lần thì N1 đi 2.5 vòng là đúng rồi mà.
Em đọc đề bài cũng thấy là hai người đi ngược nhau, cứ gặp nhau lại đổi chiều mà. Dm nghĩ lớp 5 thì chỉ làm như này thôi, không thể tính phức tạp đâu.

 

[Possible]

Em nghĩ cụ đang nhầm lẫn đoạn em bôi đỏ, không thể gặp nhau tại C được cụ nhé

Vâng, em gõ nhầm, gặp nhau ở D, khi đó người 1 chạy thêm nửa vòng (từ B đến D) và người 2 chạy thêm 1 vòng rưỡi (tốc độ gấp 3), và kết quả thì đúng như em đã tính ở còm trước.

 

[Xeomchocon]

Các cụ giúp em 2 bài này với nhé
1- Hai người, xuất phát cùng một vị trí, chạy bộ trên một quãng đường vòng tròn ngược chiều nhau. Biết rằng vận tốc người thứ hai gấp ba lần người thứ nhất. Khi họ gặp nhau thì người thứ hai quay lại chạy theo chiều ngược lại. Một lúc sau họ lại gặp nhau thì người thứ hai lại quay lại ngược chiều, còn người thứ nhất vẫn giữ nguyên hướng chạy. Biết rằng họ gặp nhau tất cả là 10 lần. Hỏi khi đó người thứ nhất đã chạy bao nhiêu vòng
2 - Hai người, xuất phát cùng một vị trí, chạy bộ 10 vòng tròn cùng chiều nhau và kết thúc cùng một lúc. Người thứ nhất chạy 5 vòng đầu nhanh gấp đôi năm vòng sau. Người thứ hai chạy 5 vòng sau nhanh gấp đôi 5 vòng đầu. Hỏi trong quá trình đó thì có bao nhiêu lần một người vượt lên trên người kia.
tks các cụ
em úp thêm đề in, đề em viết ko hề sai so với đề in nhé (bài 16 và bài 17)

Cuối tuần nhà cháu bận chăn trâu cắt cỏ nên không xem được. Bây giờ tạm giải bài 1 như sau và Cụ nên mua thêm đôi quyển này cho cu con, nhà cháu nghĩ rằng tốt cho ôn thi.

 

[csc688]

Người thứ nhất chạy được 2,5 vòng ạ.

 

[samoclan]

Bài 1:
Vẽ vòng tròn (đường kính bất kỳ), trên đó đánh dấu 4 điểm A, B, C, D chia vòng tròn thành 4 đoạn bằng nhau (như hình):

Do vận tốc người thứ 2 gấp 3 lần vận tốc người thứ nhất, nên trong cùng 1 khoảng thời gian, quãng đường người thứ 2 chạy được sẽ dài gấp 3 lần quãng đường người thứ nhất chạy được.
Giả sử 2 người cùng xuất phát từ điểm A, người thứ nhất chạy cùng chiều kim đồng hồ, người thứ 2 chạy ngược chiều kim đồng hồ. Hai người sẽ gặp nhau ở điểm B (đoạn A-D-C-B gấp 3 lần đoạn A-B).
Lúc này quãng đường người thứ nhất chạy 1/4 vòng tròn, người thứ 2 chạy được 3/4 vòng tròn.

Sau đó người thứ nhất tiếp tục chạy, còn người thứ 2 quay đầu lại so với lúc trước (tức cùng chiều với người thứ nhất). Hai người sẽ gặp lại nhau ở điểm C. Lúc này người thứ nhất chạy thêm được 2/4 (tức 1/2) vòng tròn còn người thứ 2 chạy được 6/4 (tức 3/2) vòng tròn.

Quãng đường mỗi người chạy được đến lần gặp nhau thứ 2 là:
- Người thứ nhất: 1/4 + 2/4 = 3/4 vòng
- Người thứ hai: 3/4 + 6/4 = 9/4 vòng.
Sau 10 lần gặp nhau (ko tính lúc suất phát), tổng quãng đường mỗi người chạy được sẽ gấp 5 lần:
- Người thứ nhất: 5*3/4 = 15/4 vòng (3 vòng và 3/4 vòng)
- Người thứ hai: 5*9/4 = 45/4 vòng (11 vòng và 1/4 vòng).

Bài 1:
Vẽ vòng tròn (đường kính bất kỳ), trên đó đánh dấu 4 điểm A, B, C, D chia vòng tròn thành 4 đoạn bằng nhau (như hình):

Do vận tốc người thứ 2 gấp 3 lần vận tốc người thứ nhất, nên trong cùng 1 khoảng thời gian, quãng đường người thứ 2 chạy được sẽ dài gấp 3 lần quãng đường người thứ nhất chạy được.
Giả sử 2 người cùng xuất phát từ điểm A, người thứ nhất chạy cùng chiều kim đồng hồ, người thứ 2 chạy ngược chiều kim đồng hồ. Hai người sẽ gặp nhau ở điểm B (đoạn A-D-C-B gấp 3 lần đoạn A-B).
Lúc này quãng đường người thứ nhất chạy 1/4 vòng tròn, người thứ 2 chạy được 3/4 vòng tròn.

Sau đó người thứ nhất tiếp tục chạy, còn người thứ 2 quay đầu lại so với lúc trước (tức cùng chiều với người thứ nhất). Hai người sẽ gặp lại nhau ở điểm C. Lúc này người thứ nhất chạy thêm được 2/4 (tức 1/2) vòng tròn còn người thứ 2 chạy được 6/4 (tức 3/2) vòng tròn.

Quãng đường mỗi người chạy được đến lần gặp nhau thứ 2 là:
- Người thứ nhất: 1/4 + 2/4 = 3/4 vòng
- Người thứ hai: 3/4 + 6/4 = 9/4 vòng.
Sau 10 lần gặp nhau (ko tính lúc suất phát), tổng quãng đường mỗi người chạy được sẽ gấp 5 lần:
- Người thứ nhất: 5*3/4 = 15/4 vòng (3 vòng và 3/4 vòng)
- Người thứ hai: 5*9/4 = 45/4 vòng (11 vòng và 1/4 vòng).

Cụ xem hộ cu nhà cháu bài này: chu vi cái hồ là 1000m a và b chạy quay hồ. Nếu a và b chạy ngược chiều nhau (quay lưng vào và chạy) thì 3p 20 giây hai bạn gặp nhau. Nhưng nếu hai bạn chạy cùng chiều thì 17p gặp nhau. Tính vận tốc mỗi bạn, biết a chạy nhanh hơn b.

 

[Xã viên]

Bài 17 là tổng cộng 4 lần có một người vượt lên !

 

[Tradavenduong]

Bài 17 là tổng cộng 4 lần có một người vượt lên !

cụ cho em chi tiết hơn được ko ạ ?

 

[anh263]

Em nghĩ bài 2 sẽ giải như sau:ngay vạch xuất phát n1 đã vuợt lần 1, 5v đầu của n1 thì n1 chạy 10t và n2 chạy 5t với quãng đường tròn dài 2t, n1 vượt thêm 2 lần ở 4t và 8t.Sau đó là 2 người cùng chạy 5t ko vượt nhau. Cuối cùng là 5t của n1 thì n2 chạy 10t và n2 vượt n1 2 lần nữa.
Vậy cả 10 vòng thì vượt nhau 5 lần

bài 2 em có gợi ý như trên

 

[bomon]

Cụ thớt như kiểu đem bài lên đố cho vui nhỉ, bài 1 em thấy cụ này giải thích ngắn gọn dễ hiểu



Bài 2 thì em ước lượng bằng trực giác là không kể lúc xuất phát và kết thúc thì còn 4 lần gặp nhau giữa đường nữa thôi. Từ từ rồi em kiếm cách giải thích

Chạy 10 vòng gặp nhau và cách chạy gần như nhau nên tóm lại là vận tốc thành phần của 2 ông cũng là như nhau, gọi là v và 2v.

Vẽ đồ thị chạy của 2 ông, 1 ông màu xanh ở trên, 1 ông tô đậm màu đen ở dưới. Trục ngang là thời gian, đơn vị là 1/3 thời gian chạy 10 vòng, trục đứng là quãng đường, đơn vị là chu vi vòng tròn.
Đáng chú ý có 2 phương vận tốc s = vt và s = 2vt tương ứng với vận tốc v và 2v
Theo đề bài 3v = 10 nên v=5/2=2,5

Tại mỗi thời điểm xét khoảng cách d là hiệu quãng đường đã chạy của 2 người, khi nào d là số nguyên là lúc 2 người gặp nhau.
Nhìn đồ thị thấy:
- Trong thời gian từ 0 tới 1, d tăng từ 0 tới 2,5 chạy qua 2 số nguyên là 1 và 2, gặp nhau 2 lần
- t từ 1 tới 2, khoảng cách d không đổi do 2 ông chạy cùng tốc độ, không gặp phát nào
- t từ 2 tới 3, khoảng cách d giảm từ 2,5 về 0, lại chạy qua số 2 và 1 => gặp nhau 2 lần nữa.

Vậy là có tổng cộng 4 lần gặp nhau giữa đường.

Bài 17 em giải ở trang 2, mà hình như mất hình. Cụ có thể tham khảo để hiểu bản chất lời giải.
Còn diễn giải lại cho phù hợp với đội lớp 5 thì cứ chia thời gian chạy làm 3 phần như trên, xét hiệu quãng đường chạy được d của 2 người trong 3 khoảng thời gian đó. Ví dụ gọi P là chu vi đường tròn, T là thời gian chạy hết 10 vòng:
- Thời gian từ đầu tới T/3: người 1 chạy nhanh hơn tốc độ tăng dần nên d tăng dần từ 0 tới 5P/2, gặp nhau tại thời điểm d = P và d = 2P
- Thời gian từ T/3 tới 2T/3: 2 người chạy cùng 1 tốc độ, nên d không đổi, vẫn là 5P/2 và không gặp nhau
- Thời gian từ 2T/3 tới T: người 2 chạy nhanh hơn, nên d giảm dần từ 5P/2 về 0, gặp nhau tại thời điểm d = 2P và d = P.

Nhưng đọc lời giải này thì sẽ thấy kiểu mẹo mực, khó hiểu được tại sao lại chọn những chỉ số đó mà xét trường hợp.

 

[Đào Tử Thi]

Hiện các bé đang học các dạng toán: bài toán trồng cây, bài toán chuyển động, đôi bạn thân...
Đây là các bài mẫu sau đó sẽ ra đề khác nhau dựa trên nguyên tắc bài toán đó.
Nó là các bài toán nâng cao giúp trẻ phát triển tư duy logic và suy luận, giúp giáo viên biết đc những bé có khả năng để tiếp tục bồi dưỡng.
Đơn giản như bài toán trồng cây của lớp 1: nếu bố mẹ không hiểu dạng toán này thì vẽ và bấm máy tính mỏi tay mới ra, trong khi hs chỉ cần bấm đốt ngon tay là ok.

Chắc ngày xưa cũng vì những bài test này mà thày cô giáo cho em đi học đào hố trồng cây và bồi dưỡng để em đi đúng nghề bây giờ

 

[Xã viên]

Bài 16 hình như thầy giải không đúng:
- Cứ mỗi lẫn chạy ngược chiều mà gặp nhau người thứ nhất đi được 1/4 vòng. Có 5 lần gặp nhau vây đi được 5/4 vòng.
- Cứ mỗi lẫn chạy xuôi chiều mà gặp nhau người thứ nhất đi được 1/3 + 1/6 vòng. có 5 lần gặp nhau vậy đi dược 15/6 vòng.
Tổng công người thứ nhất đi dược 45 /12 = 3,75 vòng

 

[bomon]

Bài 16 cu con cụ chủ thớt viết như thế không tính điểm cũng đúng, vì điểm mấu chốt cần chỉ ra phải là nếu chạy ngược chiều thì người 1 chạy được 1/4, nếu chạy cùng chiều thì người 1 chạy được 1/2. Như vậy mỗi cặp ngược - cùng mới ra được số 3/4. Và 10 lần gặp nhâu có 5 lần ngược, 5 lần cùng.

 

[đỏ quên đi]

em giải nốt bài 17:
ban đầu người đi chậm là A, đi nhanh là B ( gấp đôi A).
vòng (A) vòng (B) lần gặp
1 _________ 2 _______ 1
2 ________ 4 ________ 2
2.5 _______ 5 ________ (từ lúc này, B chạy chậm như A nên không gặp thêm)
5 _________ 7.5 _______ ( từ lúc này, A bắt đầu chạy nhanh gấp đôi B)
6 _________ 8 ________ 3
8 _________ 9 _______ 4
10 _______ 10 _______ 5
=» tổng cộng là gặp 5 lần

 

[Ronin2016]

Các cụ giúp em 2 bài này với nhé
1- Hai người, xuất phát cùng một vị trí, chạy bộ trên một quãng đường vòng tròn ngược chiều nhau. Biết rằng vận tốc người thứ hai gấp ba lần người thứ nhất. Khi họ gặp nhau thì người thứ hai quay lại chạy theo chiều ngược lại. Một lúc sau họ lại gặp nhau thì người thứ hai lại quay lại ngược chiều, còn người thứ nhất vẫn giữ nguyên hướng chạy. Biết rằng họ gặp nhau tất cả là 10 lần. Hỏi khi đó người thứ nhất đã chạy bao nhiêu vòng
2 - Hai người, xuất phát cùng một vị trí, chạy bộ 10 vòng tròn cùng chiều nhau và kết thúc cùng một lúc. Người thứ nhất chạy 5 vòng đầu nhanh gấp đôi năm vòng sau. Người thứ hai chạy 5 vòng sau nhanh gấp đôi 5 vòng đầu. Hỏi trong quá trình đó thì có bao nhiêu lần một người vượt lên trên người kia.
tks các cụ
em úp thêm đề in, đề em viết ko hề sai so với đề in nhé (bài 16 và bài 17)

Em giải b1
Vận tốc ng 2 gấp ba lần ng 1 thì trg cùng một tg quãng đg ng 2 chạy gấp ba lần ng 1. Vậy mỗi lần chạy ngc chiều họ gặp nhau tức là cả hai chạy đủ một vòng thì ng 2 chạy đc 3/4 vòng. Khi chạy cùng chiều người 2 vẫn đi đc quãng đg gấp ba lần ng 1, và ng 2 đi qua một vòng rồi nên quãng đg ng 2 đi đc là 3/2 vòng. Sau 10 lần gặp nhau thì có 5 lần xuôi và 5 lần ngc. Vậy sau 10 lần găp nhau thì ng 2 chạy đc: (3/4+3/2)*5=11,25 vòng.