[Funland] Bài toán chuyển động lớp 5

[bomon]

Lời giải của cụ khá rối. Em dựa vào ý tưởng của cụ là đặt x, y bằng a/b và c/d để có lời giải sau:

Bước 1: Chứng minh được để x + y= a/b + c/d là số nguyên dương thì b = d,
và tương tự thì để 1/x + 1/y = b/a + d/c nguyên dương thì a = c
Chứng minh chi tiết trong hình.

B2: Từ B1 thì suy ra a = b và 2 chia hết cho a, b suy ra a = b = 1 hoặc a = b = 2. Vây có 2 bộ x,y là (1,1) và (2, 2).
Phần này dễ khỏi CM

Mở rộng bài toán: Từ chứng minh bước 1, có kết luận rằng: Để tổng của 2 phân số tối giản mà là 1 số nguyên dương thì 2 phân số phải có cùng mẫu số.
VD: 1/3 + 2/3, 2/5 + 3/5, ...

Có thể lời giải của em hơi rối, nó phản ánh cách em nghĩ khi giải bài thôi, ví dụ mục đích chỉ để a/c với b/c là để ít biến. Lời giải của cụ phải thay những chỗ không chia hết thành UCLN = 1, vì điều kiện đó chặt hơn, mới đủ để suy ra điểm (1) d chia hết cho b của cụ. Ước chung lớn nhất là khái niệm rất quan trong khi giải mấy bài chia hết.

 

[samoclan]

Vẽ hình ra thì thấy:
1. ngược chiều thì quãng đường người 1 cộng quãng đường người 2 bằng chu vi hình tròn.
s1+s2=s
2. cùng chiều thì s2 = s + s1

Từ đó lập hệ phương trình và giải ra là xong. Con cụ học lớp mấy rồi vậy?

Cu cháu lớp 5, dạng toán loằng ngoằng khó hiểu quá.

 

[thanh040506]

Có thể lời giải của em hơi rối, nó phản ánh cách em nghĩ khi giải bài thôi, ví dụ mục đích chỉ để a/c với b/c là để ít biến. Lời giải của cụ phải thay những chỗ không chia hết thành UCLN = 1, vì điều kiện đó chặt hơn, mới đủ để suy ra điểm (1) d chia hết cho b của cụ. Ước chung lớn nhất là khái niệm rất quan trong khi giải mấy bài chia hết.

Chuẩn cụ. Bài này khi giải phải tư duy được là chứng minh x = y, từ đó đặt x = a/b, y = c/d. Điều kiện là a, b, c, d nguyên dương và UCLN (a,b), (c,d) = 1. Sau đó giải như trên.

 

[thanh040506]

Cu cháu lớp 5, dạng toán loằng ngoằng khó hiểu quá.

Có gì khó hiểu đâu cụ:
+ 2 người chạy ngược chiều, khi gặp nhau thì tổng quãng đường là 1 vòng.
+ 2 người chạy cùng chiều, khi người nhanh hơn đuổi gặp người chậm thì người nhanh chạy hơn người chậm 1 vòng.

 

[samoclan]

Có gì khó hiểu đâu cụ:
+ 2 người chạy ngược chiều, khi gặp nhau thì tổng quãng đường là 1 vòng.
+ 2 người chạy cùng chiều, khi người nhanh hơn đuổi gặp người chậm thì người nhanh chạy hơn người chậm 1 vòng.

Vâng cái đó thì dễ hiểu còn cái tính ra vẫn tốc thì nó hơi rắc rối ạ

 

[thanh040506]

Vâng cái đó thì dễ hiểu còn cái tính ra vẫn tốc thì nó hơi rắc rối ạ

Gọi vận tốc người a là v1 (m/s), người b là v2 (m/s). Ta có:
(V1 + V2) × 200 = 1.000m.
(V1 - V2) × 1.020 = 1.000m
Đề bài hơi lẻ: khả năng dữ liệu 17 phút chưa chuẩn, có thể là 16 phút 40s = 1.000s thì chuẩn hơn.

Vâng cái đó thì dễ hiểu còn cái tính ra vẫn tốc thì nó hơi rắc rối ạ

Bài của cụ e giải như trên. Số hơi lẻ thôi.

 

[Tigerforce]

Bài 1 người thứ nhất đi được 15/4 vòng tương đương 3 3/4 vòng. Gặp nhau 10 lần có 5 lần đi ngược chiều và 5 lần đi cùng chiều. Do vận tốc gấp 3 nên 1 lần gặp nhau người thứ nhất đi được 1/4 vòng tròn, 5 lần sẽ là 5/4 vòng tròn. Gặp nhau cùng chiều mỗi lần gặp nhau người thứ nhất đi đc 1/2 vòng tròn. 5 lần là 5/2 vòng tròn
Tổng 10 lần là 5/4+5/2#15/4

 

[bomon]

Chuẩn cụ. Bài này khi giải phải tư duy được là chứng minh x = y, từ đó đặt x = a/b, y = c/d. Điều kiện là a, b, c, d nguyên dương và UCLN (a,b), (c,d) = 1. Sau đó giải như trên.

Không cụ, làm sao có cơ sở để tư duy đoán trước x = y được. Quy tắc chung là đưa về số nguyên, áp dụng các tính chất chia hết, loanh quanh, chú ý đến các phần UCLN=1 để tách ra các mệnh đề chia hết mới, các quan hệ mới giữa các đối tượng. Kiếm được mệnh đề nào thú vị thì cũng kiểu như đi câu quăng cần lung tung mà móc được cái gì đó dưới nước ý.

...
-> ad chia hết b
-> d chia hết b (vì a KCH b theo giả thiết)
...

Không chia hết rộng hơn UCLN=1, ví dụ 2 không chia hết cho 6 nhưng UCLN(2,6) = 2. Mệnh đề của cụ chỉ đúng khi UCLN(a,b) = 1.
Phản ví dụ: 2x3 chia hết cho 6; 2 không chia hết cho 6 suy ra (?) 3 chia hết cho 6

 

[thanh040506]

Không cụ, làm sao có cơ sở để tư duy đoán trước x = y được. Quy tắc chung là đưa về số nguyên, áp dụng các tính chất chia hết, loanh quanh, chú ý đến các phần UCLN=1 để tách ra các mệnh đề chia hết mới, các quan hệ mới giữa các đối tượng. Kiếm được mệnh đề nào thú vị thì cũng kiểu như đi câu quăng cần lung tung mà móc được cái gì đó dưới nước ý.



Không chia hết rộng hơn UCLN=1, ví dụ 2 không chia hết cho 6 nhưng UCLN(2,6) = 2. Mệnh đề của cụ chỉ đúng khi UCLN(a,b) = 1.
Phản ví dụ: 2x3 chia hết cho 6; 2 không chia hết cho 6 suy ra (?) 3 chia hết cho 6

Ý e là e tư duy x=y sau một hồi loay hoay, áp dụng cả Côsy vào.

 

[Hoàng Gia Thành]

Bài 1:
Vẽ vòng tròn (đường kính bất kỳ), trên đó đánh dấu 4 điểm A, B, C, D chia vòng tròn thành 4 đoạn bằng nhau (như hình):

Do vận tốc người thứ 2 gấp 3 lần vận tốc người thứ nhất, nên trong cùng 1 khoảng thời gian, quãng đường người thứ 2 chạy được sẽ dài gấp 3 lần quãng đường người thứ nhất chạy được.
Giả sử 2 người cùng xuất phát từ điểm A, người thứ nhất chạy cùng chiều kim đồng hồ, người thứ 2 chạy ngược chiều kim đồng hồ. Hai người sẽ gặp nhau ở điểm B (đoạn A-D-C-B gấp 3 lần đoạn A-B).
Lúc này quãng đường người thứ nhất chạy 1/4 vòng tròn, người thứ 2 chạy được 3/4 vòng tròn.

Sau đó người thứ nhất tiếp tục chạy, còn người thứ 2 quay đầu lại so với lúc trước (tức cùng chiều với người thứ nhất). Hai người sẽ gặp lại nhau ở điểm C. Lúc này người thứ nhất chạy thêm được 2/4 (tức 1/2) vòng tròn còn người thứ 2 chạy được 6/4 (tức 3/2) vòng tròn.

Quãng đường mỗi người chạy được đến lần gặp nhau thứ 2 là:
- Người thứ nhất: 1/4 + 2/4 = 3/4 vòng
- Người thứ hai: 3/4 + 6/4 = 9/4 vòng.
Sau 10 lần gặp nhau (ko tính lúc suất phát), tổng quãng đường mỗi người chạy được sẽ gấp 5 lần:
- Người thứ nhất: 5*3/4 = 15/4 vòng (3 vòng và 3/4 vòng)
- Người thứ hai: 5*9/4 = 45/4 vòng (11 vòng và 1/4 vòng).

Em giải thế này không biết cụ thấy thế nào?

Nhận thấy có 2 quá trình: (a).Hai người chạy ngược chiều -> đến lúc gặp nhau và (b).Người II đảo chiều 2 người lại chạy cùng chiều đến lúc gặp nhau. Đến chu trình tiếp theo lại lại lặp lại tất cả 5 lần thì 2 người sẽ gặp nhau cả thảy 10 lần.

- Xét quá trình (a): hai người chạy ngược chiều. quá trình này dễ rồi, người I chạy 1/4 vòng thì người II chạy 3/4 vòng thì gặp nhau.

- Quá trình (b): hai người chạy cùng chiều, hai người sẽ gặp nhau khi người thứ II bắt kịp người I sau khi chạy hết vòng. Để tìm quảng đường người I chạy được đến khi người II bắt kịp ta giả sử 2 người cứ liên tục chạy cùng chiều thì: khi người I chạy 1 vòng người II chạy được 3 vòng và sẽ bắt kịp người I 3 lần. Như vậy lần bắt kịp đầu tiên là khi người I chạy được 1:3=1/3 vòng.

- Vậy mỗi chu trình a+b người 1 chạy được 1/4+1/3 vòng và gặp người thứ 2 2 lần. Muốn gặp người II 10 lần thì người I chạy được (1/4+1/3)x5 = 35/12 vòng. Người II chạy được 35/12 x 3 = 8 3/4 vòng

Kết quả của em khác với kết quả của cụ ở trên, các cụ soi hộ xem ai đúng ai sai.

 

[Possible]

Em giải thế này không biết cụ thấy thế nào?

Nhận thấy có 2 quá trình: (a).Hai người chạy ngược chiều -> đến lúc gặp nhau và (b).Người II đảo chiều 2 người lại chạy cùng chiều đến lúc gặp nhau. Đến chu trình tiếp theo lại lại lặp lại tất cả 5 lần thì 2 người sẽ gặp nhau cả thảy 10 lần.

- Xét quá trình (a): hai người chạy ngược chiều. quá trình này dễ rồi, người I chạy 1/4 vòng thì người II chạy 3/4 vòng thì gặp nhau.

- Quá trình (b): hai người chạy cùng chiều, hai người sẽ gặp nhau khi người thứ II bắt kịp người I sau khi chạy hết vòng. Để tìm quảng đường người I chạy được đến khi người II bắt kịp ta giả sử 2 người cứ liên tục chạy cùng chiều thì: khi người I chạy 1 vòng người II chạy được 3 vòng và sẽ bắt kịp người I 3 lần. Như vậy lần bắt kịp đầu tiên là khi người I chạy được 1:3=1/3 vòng.

- Vậy mỗi chu trình a+b người 1 chạy được 1/4+1/3 vòng và gặp người thứ 2 2 lần. Muốn gặp người II 10 lần thì người I chạy được (1/4+1/3)x5 = 35/12 vòng. Người II chạy được 35/12 x 3 = 8 3/4 vòng

Kết quả của em khác với kết quả của cụ ở trên, các cụ soi hộ xem ai đúng ai sai.

Cụ nhầm ở chỗ em bôi đậm:
- khi người I chạy 1 vòng thì người II chạy được 3 vòng - đúng.
- Nhưng ngay trong vòng chạy đầu tiên, người II ko gặp người 1 lần nào cả (ko tính lúc xuất phát), mà chỉ có vòng 2 và vòng 3, 2 người mới gặp nhau (2 lần). tức là lần bắt kịp đầu tiên khi người I chạy được 1:2 = 1/2 vòng.

 

[Anhtuanservice]

Các cụ giúp em 2 bài này với nhé
1- Hai người, xuất phát cùng một vị trí, chạy bộ trên một quãng đường vòng tròn ngược chiều nhau. Biết rằng vận tốc người thứ hai gấp ba lần người thứ nhất. Khi họ gặp nhau thì người thứ hai quay lại chạy theo chiều ngược lại. Một lúc sau họ lại gặp nhau thì người thứ hai lại quay lại ngược chiều, còn người thứ nhất vẫn giữ nguyên hướng chạy. Biết rằng họ gặp nhau tất cả là 10 lần. Hỏi khi đó người thứ nhất đã chạy bao nhiêu vòng
2 - Hai người, xuất phát cùng một vị trí, chạy bộ 10 vòng tròn cùng chiều nhau và kết thúc cùng một lúc. Người thứ nhất chạy 5 vòng đầu nhanh gấp đôi năm vòng sau. Người thứ hai chạy 5 vòng sau nhanh gấp đôi 5 vòng đầu. Hỏi trong quá trình đó thì có bao nhiêu lần một người vượt lên trên người kia.
tks các cụ
em úp thêm đề in, đề em viết ko hề sai so với đề in nhé (bài 16 và bài 17)

Bài 16 chạy dc 12vòng.
Bài 17 vượt 9 lần.

 

[Ga_son]

B16:vận tốc ông 2 gấp 3 ông 1, nên quãng đường ông 2 chạy gấp 3 ông 1 nếu cùng thời gian, gặp nhau 10 lần thì có nghĩa chạy ngược chiều 5 lần, cùng chiều 5 lần. chỉ cần xét 2 lần chạy đầu tiên x 5 là ra đáp số.
lần gặp nhau đầu tiên: ông 1 đc 1/4 vòng ông 2 đc 3/4 vòng. (chạy ngược chiều)
lần gặp nhau thứ 2: ông 1 chạy đc nửa vòng ông 2 chạy đc 1.5 vòng (chạy cùng chiều)
2 lần chạy thì ông 1 chạy đc 3/4 vòng
vậy 10 lần chạy thì ông 1 chạy đc 5*3/4=15/4 vòng

 

[Hoàng Gia Thành]

Cụ nhầm ở chỗ em bôi đậm:
- khi người I chạy 1 vòng thì người II chạy được 3 vòng - đúng.
- Nhưng ngay trong vòng chạy đầu tiên, người II ko gặp người 1 lần nào cả (ko tính lúc xuất phát), mà chỉ có vòng 2 và vòng 3, 2 người mới gặp nhau (2 lần). tức là lần bắt kịp đầu tiên khi người I chạy được 1:2 = 1/2 vòng.

Cụ phán chuẩn, em sai rồi, rất cảm ơn cụ!

 

[Ga_son]

Bài 17 : 4 lần.

 

[tranhoan]

Bài này chắc dành cho hs giỏi rồi.
E gợi ý cho cụ tý là người thứ 2 chạy nhanh gấp 3 lần ng thứ nhất. Nên người thứ 1 chạy 1/4 vòng tròn sẽ gặp đc người thứ 2 (chạy đc 3/4 vòng tròn).
Cụ tỷ thì lý luận thêm để ra đáp án. E chưa nghĩ tiếp đc

Gặp thứ 2 thì người thứ nhất chạy được 1/2 vòng, lần thứ 3 lại là 1/4 vòng, lần 4 là 1/2 vòng....cứ như vậy thì Gặp nhau lần 10 thì tổng số vòng người 1 chạy là: 5*1/4+5*1/2 =... vòng cụ tính tiếp nhé!