[Funland] Toán lớp 6, xin nhờ các kụ/mợ

[phihanhgia]

Còn đây là tất cả các nghiệm dạng 2) và 3) nhỏ hơn hoặc bằng 10,000:
/* không tính các nghiệm dạng 1) là (2n+1,2n-1). */
=====================
(a, b)
=====================
(19,11)
(41,29)
(71,41)
(71,55)
(109,89)
(155,131)
(209,181)
(239,169)
(265,153)
(271,239)
(341,305)
(419,379)
(505,461)
(559,433)
(599,551)
(701,649)
(811,755)
(929,869)
(989,571)
(1055,991)
(1079,881)
(1189,1121)
(1331,1259)
(1393,985)
(1481,1405)
(1639,1559)
(1805,1721)
(1847,1561)
(1979,1891)
(2161,2069)
(2351,2255)
(2549,2449)
(2755,2651)
(2911,2521)
(2969,2861)
(3191,3079)
(3421,3305)
(3659,3539)
(3691,2131)
(3905,3781)
(4159,4031)
(4319,3809)
(4401,3409)
(4421,4289)
(4691,4555)
(4969,4829)
(5255,5111)
(5549,5401)
(5851,5699)
(6119,5473)
(6161,6005)
(6479,6319)
(6805,6641)
(7139,6971)
(7481,7309)
(7831,7655)
(8119,5741)
(8189,8009)
(8359,7561)
(8555,8371)
(8929,8741)
(9311,9119)
(9701,9505)
QED
===============

Dạy trẻ con toán đồng thời có thể dạy trẻ con tư duy lập trình và yêu thích khoa học máy tính để giải quyết nhiều vấn đề thực tế.

 

[phihanhgia]

Cụ này chắc theo nghề giáo viên dạy toán.

Cụ ấy giải sai nên chắc không phải là giáo viên toán đâu. Giáo viên toán thì đứng trước 1 bài toán thì hoặc giải đúng hoặc bó tay không giải được, chứ ít khi sai vớ vẩn giữa đường.

 

[Điều khiển tự động]

EM cũng chuyên toán, đi thi hsg cuốc gia nhưng thật cụ, toán dạng này ko làm được ko sao cả. Các bài toán kiểu vay nợ 10k/ngày/1 triệu đồng vậy quy đổi ra lãi suất mỗi tháng là bao nhiêu thì em thấy cần tư duy và có ích

10k/ngày là đủ điều kiện ăn cơm cân rồi cụ ơi kể cả là ký giấy vay nợ đàng hoàng. Nếu em nhớ không nhầm thì khoảng 3k/ngày là đủ

 

[Mrphuongxd]

Còn đây là tất cả các nghiệm dạng 2) và 3) nhỏ hơn hoặc bằng 10,000:
/* không tính các nghiệm dạng 1) là (2n+1,2n-1). */
=====================
(a, b)
=====================
(19,11)
(41,29)
(71,41)
(71,55)
(109,89)
(155,131)
(209,181)
(239,169)
(265,153)
(271,239)
(341,305)
(419,379)
(505,461)
(559,433)
(599,551)
(701,649)
(811,755)
(929,869)
(989,571)
(1055,991)
(1079,881)
(1189,1121)
(1331,1259)
(1393,985)
(1481,1405)
(1639,1559)
(1805,1721)
(1847,1561)
(1979,1891)
(2161,2069)
(2351,2255)
(2549,2449)
(2755,2651)
(2911,2521)
(2969,2861)
(3191,3079)
(3421,3305)
(3659,3539)
(3691,2131)
(3905,3781)
(4159,4031)
(4319,3809)
(4401,3409)
(4421,4289)
(4691,4555)
(4969,4829)
(5255,5111)
(5549,5401)
(5851,5699)
(6119,5473)
(6161,6005)
(6479,6319)
(6805,6641)
(7139,6971)
(7481,7309)
(7831,7655)
(8119,5741)
(8189,8009)
(8359,7561)
(8555,8371)
(8929,8741)
(9311,9119)
(9701,9505)
QED
===============

Dạy trẻ con toán đồng thời có thể dạy trẻ con tư duy lập trình và yêu thích khoa học máy tính để giải quyết nhiều vấn đề thực tế.

Cụ này thì chắc là lập trình viên hoặc là kiểm toán nhà nước nên giỏi khoản liệt kê.

 

[phihanhgia]

Cụ học thày Khải năm nào đấy? Em khóa 80-83 lớp thày Mai đây

Thầy Mai sau đi chuyên gia châu Phi. Thầy Khải dậy tôi môn số học. Tôi nhớ thầy chứng minh định lý gì đó mất hơn 1 tháng trời (5 tuần). Sau tôi tự đọc sách chứng minh được trong 30 phút. Thầy Khải hơi chậm, nhưng đúng chất giáo viên do Pháp đào tạo. Bài tập của thầy không khó như nhiều thầy dạy đội tuyển thời đó.

 

[phihanhgia]

Cụ này thì chắc là lập trình viên hoặc là kiểm toán nhà nước nên giỏi khoản liệt kê.

Hahaha, cụ đoán trệch rồi. Cụ đọc chứng minh bên trên #32 rồi hãy chém tiếp nhé.

 

[Điều khiển tự động]

Em mới kiểm điểm con em đây. Cô bảo hát, cháu bảo không hát được. Em nghĩ bộ dục như con kẹt. Riêng nhạc. Hoạ. Thể thao. Nó theo năng khiếu rồi. Bây giờ bảo con chó gáy tiếng con gà. Và con gà sủa tiếng con chó ai nghe được. Nên dẹp mẹ nó đi. Con người vừa hồng vừa chuyên. Đúng chó má.

Cụ làm em thấy vui vui. Con em nó nhận với em luôn là không hát được, không giỏi thể thao và họa. Nó chỉ thích chơi cờ thôi. Đến mấy cái môn ấy cô giáo ép nó, nó xin luôn cô giáo xuống cmn sân trường ngồi. Hôm em vô tình đi qua trường thấy con lang thang dưới sân mới biết và dẫn cháu lên gặp cô nói chuyện.
Cũng may cô giáo cũng đã hiểu và giờ đấy thành giờ học cho những học sinh yêu thích. Các trường công lập em mừng vì giờ cũng bắt đầu có sự đổi mới

 

[Mrphuongxd]

Cụ ấy giải sai nên chắc không phải là giáo viên toán đâu. Giáo viên toán thì đứng trước 1 bài toán thì hoặc giải đúng hoặc bó tay không giải được, chứ ít khi sai vớ vẩn giữa đường.

Đâu sai chỗ nào cụ. Em làm cũng theo hướng này, lập luận y vậy

 

[Mrphuongxd]

Hahaha, cụ đoán trệch rồi. Cụ đọc chứng minh bên trên #32 rồi hãy chém tiếp nhé.

E chỉ chém tí cho vui thôi. Cách ở #32 của cụ em xem rồi. Cụ giải chuẩn rồi, nhưng mà phức tạp hoá vấn đề quá. Chứ em là em thấy cụ giải bài bản nét luôn rồi.

 

[phihanhgia]

Dựa trên câu hỏi của bác chủ thớt, giờ là lúc tôi đặt ra câu hỏi khó hơn cho bài toán này: Có hữu hạn hay vô hạn nghiệm (a,b) thỏa mãn điều kiện đẳng thức a^2=3b^2-2 trong bài của bác chủ thớt.
Nói cách khác,
Câu hỏi: Có hữu hạn hay vô hạn số tự nhiên b >1 thỏa mãn các điều kiện sau đây:
{(ab+1) chia hết (a+b); và (ab-1) chia hết (a-b); và a^2 = 3b^2-2}.
Cháu nào giải được trong 60 phút có triển vọng trở thành giáo sư tầm cỡ thế giới.

Chào các kụ/mợ
F1 nhà cháu nay va bài này, hỏi mà nhà cháu chịu cứng đành mang lên nhờ các kụ/mợ chỉ giúp: Cho a, b nguyên dương với a>b>1 thoả mãn (ab+1) chia hết cho (a+b) và (ab-1) chia hết cho (a-b). Chứng minh rằng a^2 < 3b^2
Xin cảm ơn các kụ/mợ!

 

[phihanhgia]

Đâu sai chỗ nào cụ. Em làm cũng theo hướng này, lập luận y vậy

Cụ đọc #85 tôi đã phân tích điểm sai trong lập luận của cụ ấy rồi.

 

[phihanhgia]

Tất cả các nghiệm (a,b) thỏa mãn điều kiện {(a*b+1) chia hết (a+b); (a*b-1) chia hết (a-b); và a^2= 3b^2-2}
có đúng 9 nghiệm nhỏ hơn 1 triệu:

(a,b)= {(19,11), (71,41), (265,153), (989,571), (3691,2131), (13775,7953), (51409,29681), (191861,110771), (716035,413403)}.

Vậy tôi đặt ra giả thiết là có hữu hạn nghiệm (80%) hoặc có vô hạn nghiệm nhưng số nghiệm rất ít << Log(N) (20% khả năng).

Dựa trên câu hỏi của bác chủ thớt, giờ là lúc tôi đặt ra câu hỏi khó hơn cho bài toán này: Có hữu hạn hay vô hạn nghiệm (a,b) thỏa mãn điều kiện đẳng thức a^2=3b^2-2 trong bài của bác chủ thớt.
Nói cách khác,
Câu hỏi: Có hữu hạn hay vô hạn số tự nhiên b >1 thỏa mãn các điều kiện sau đây:
{(ab+1) chia hết (a+b); và (ab-1) chia hết (a-b); và a^2 = 3b^2-2}.

Cháu nào giải được trong 60 phút có triển vọng trở thành giáo sư tầm cỡ thế giới.

 

[Mrphuongxd]

Cụ đọc #85 tôi đã phân tích điểm sai trong lập luận của cụ ấy rồi.

Em chả còn nhớ chi tiết cách thể hiện, em cũng chả cần xem cụ vạch ra sai chỗ nào ở #85. Em mạn phép giải lại theo hướng của cụ ngọcanhpdc cụ thông não lại giúp em phát:

 

[vietnamcongtru]

Em xem kỹ lại cách giải cụ phihanhgia ở #32. Công nhận cụ nghĩ ra chỗ ab +1 + b^2 -1 = b(a+b) chia hết cho a+b đã hay, đến khúc 2(b^2 - 1) chia hết cho (a+b)(a-b) thì quá bá đạo . Hỏi khí không phải, ngày xưa Cụ có thi quốc tế không? Thật ra Toán cũng như cờ vua, cờ tướng, bida, khán giả phải biết chơi mới cảm nhận được vẻ đẹp của nó.

 

[vietnamcongtru]

Em chả còn nhớ chi tiết cách thể hiện, em cũng chả cần xem cụ vạch ra sai chỗ nào. Em mạn phép giải lại theo hướng của cụ ngọcanhpdc cụ thông não lại giúp em phát:

Sai căn bản Cụ ạ. Từ (1) và (4) (hay từ (3) và (4)) sao suy ra a^2 < 3b^2 ? (4) chỉ nói lên rằng a^2 nhỏ hơn một số rất lớn. Giống như kiểu đơn giản hơn:
x < yz trong đó z >2 thì không thể suy ra x < 2y....

 

[nghthai667]

cụ giải đúng rồi ợ bài này không liên quan đến UCNN mà liên quan đến a chia hết b và a,b nguyên dương thì a lớn hơn hoặc bằng b

 

[phihanhgia]

(4) đúng nhưng dòng cuối cùng thì sai.

a^2 < a^2 b^2 hiển nhiên
3 b^2 < a^2 b^2 cũng hiển nhiên.

Nhưng suy luận bắc cầu sai. Không suy ra 3b^2 > a^2 được. Cụ đọc #85 đi, lỗi giống hệt.

Em chả còn nhớ chi tiết cách thể hiện, em cũng chả cần xem cụ vạch ra sai chỗ nào ở #85. Em mạn phép giải lại theo hướng của cụ ngọcanhpdc cụ thông não lại giúp em phát:

 

[Hưngchột]

Chịu thôi cụ, giờ đếm tiền thì nhanh chứ khoản này chịu

 

[Mrphuongxd]

(4) đúng nhưng dòng cuối cùng thì sai.

a^2 < a^2 b^2 hiển nhiên
3 b^2 < a^2 b^2 cũng hiển nhiên.

Nhưng suy luận bắc cầu sai. Không suy ra 3b^2 > a^2 được. Cụ đọc #85 đi, lỗi giống hệt.

Ờ nhỉ. Em lại ẩu rồi. Thấy nó hiển nhiên nên lấy cái a=3 thay vào phán cmn luôn.
Nhưng mà em vẫn ức lắm. Để đấy em tìm cách bắc cho nó cây cầu.

 

[phihanhgia]

Em xem kỹ lại cách giải cụ phihanhgia ở #32. Công nhận cụ nghĩ ra chỗ ab +1 + b^2 -1 = b(a+b) chia hết cho a+b đã hay, đến khúc 2(b^2 - 1) chia hết cho (a+b)(a-b) thì quá bá đạo . Hỏi khí không phải, ngày xưa Cụ có thi quốc tế không? Thật ra Toán cũng như cờ vua, cờ tướng, bida, khán giả phải biết chơi mới cảm nhận được vẻ đẹp của nó.

Cụ rất hiểu biết. Nhìn phát biết đâu là chỗ bá đạo nhất trong lời giải #32 là tôi phải chúc mừng cụ rồi
Đúng vậy, xem cái gì cũng cần phải hiểu ở một mức nhất định thì mới thấy vẻ đẹp của nó.
Bóng đá dễ hiểu nhất nên đông người xem nhất. Snookers khó xem hơn và kén khán giả hơn.
Cờ vua thì rất kén khán giả, xem các ván cờ của Fisher hay Kasparov hay Quang Liêm chơi, không phải ai cũng hiểu được sự tinh tế của từng nước đi.