[Funland] Nhờ các cụ thông thái giải giúp bài toán 11

[hayloxa]

F1 nhà em học lớp 11, hôm trước phàn nàn là cùng 1 bài toán mà 2 thầy cô lại ra 2 kết quả khác nhau, cháu hỏi lại gv thì sau 1 tuần vẫn chưa thấy hồi âm.
"Một trạm xá có 2 bác sĩ nam+ 3 yta nam + 5 yta nữ. Cần cử 1 nhóm gồm 3 người sao cho nhóm đó có cả bs cả yta , đồng thời có cả nam cả nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?"
Các cụ thông thái giúp em để em trả lời F1. Em xin cảm ơn ạ

Em dân toán BK nhưng bó tay bài này rồi. Mịa cứ định nhẩm tính thì toàn ra kết quả là săm, xuynh.... Bực vl.

 

[_AHA_]

Bài này liên quan tổ hợp, mà ngày xưa học đại học mới được học cơ. 20 niên rồi nhà cháu không nhớ rõ lắm nhưng mạn phép tính thế này
2 Bác sỹ nam
3 y tá nam
5 y tá nữ
Nhóm cần chọn có đủ y tá, bác sỹ, nam nữ
Em giải như sau:
Số cách chọn bác sỹ : Tổ hợp chập 1 của 2 ta được 2 cách
Số cách chọn nữ: Tổ hợp chập 1 của 5 , ta được 5 cách
Vậy số cách chọn nhóm 2 người có bác sỹ và nữ là : 2x5 = 10 cách
Người thứ 3 trong nhóm phải là y tá, lúc này y tá có thể là nam hoặc nữ. Tuy nhiên nhóm nữ phải trừ ra 1 người do đã chọn ở trên nên tổng số y tá còn lại là 3 nam+4 nữ = 7 người. Số cách chọn y tá : Tổ hợp 1 của 7 => có 7 cách
Vậy nên số cách trọn nhóm đáp ứng yêu cầu là : 10*7 = 70 cách

Bác thấy đúng thì cho em ly rượi nhạt.

Người còn lại là yta hay Bs đều thoat mãn. Nên Tổng 80 cụ ah

 

[IP man]

Trường hợp này đảm bảo yêu cầu mà cụ! Vì yêu cầu là có cả BS cả ytá, đồng thời cả nam và nữ
Ngoài ra vấn đề chủ thớt hỏi cách nào đúng, cách nào sai? Vì sao sai?
Thêm nữa em bấm máy tính thấy tổ hợp chập 2 của 5 (2P5) = 10 chứ không phải 5! (hoán vị P5=5!) như cụ tính ợ

Ý em bảo là trong cách tính của cụ ý chưa tính đến trường hợp 2 bác sĩ Nam + 1 ý ta Nữ, nhóm này vẫn đáp ứng điều kiện của đề bài.

Tổ hợp chập 2 của 5 = 10 là cách chọn riêng 2 y tá. Cụ phải nhân thêm với cách chọn 1 bác sĩ (2 cách) nữa mới ra kết quả chứ?

 

[herotran8]

Cụ thiếu trường hợp: 2 bác sĩ Nam + 1 y tá nữ nữa. Nhóm này có 5 cách chọn nên cộng lại vừa đủ 55

thanks cỤ. Em vừa edit thì thấy cụ nhắc nhở.

 

[kiemtrapc]

Em dân toán BK nhưng bó tay bài này rồi. Mịa cứ định nhẩm tính thì toàn ra kết quả là săm, xuynh.... Bực vl.

Em cũng thế nên giờ mới phải mặt mo lên nhờ các cụ đấy

 

[kienvinh]

2 Bs nam, 3 y tá nam, 5 y tá nữ.

Có 10 cách lập nhóm 1 Bs nam và 1 y tá nữ.

Nhóm 2 người này có thể có chọn một người bất kỳ trong số 8 người còn lại để thành nhóm công tác cuối cùng.

Vậy tổng số có 8 x 10 = 80 cách.

Trường hợp 2 bác sỹ nam và 1 y tá nữ bị tính 2 lần, nên đáp án cuối cùng là 79.

Nhanh gọn dễ hiểu

 

[kiemtrapc]

Cụ chia nhóm đúng rồi nhưng hình như tính sai???

Em sửa lai rồi nhưng vẫn không ra kết quả như của cụ ạ

 

[IP man]

Bài này liên quan tổ hợp, mà ngày xưa học đại học mới được học cơ. 20 niên rồi nhà cháu không nhớ rõ lắm nhưng mạn phép tính thế này
2 Bác sỹ nam
3 y tá nam
5 y tá nữ
Nhóm cần chọn có đủ y tá, bác sỹ, nam nữ
Em giải như sau:
Số cách chọn bác sỹ (nam) : Tổ hợp chập 1 của 2 ta được 2 cách
Số cách chọn nữ (y tá): Tổ hợp chập 1 của 5 , ta được 5 cách
Vậy số cách chọn nhóm 2 người có bác sỹ (nam)và nữ(y tá) là : 2x5 = 10 cách
Người thứ 3 trong nhóm có thể là y tá, hoặc bác sỹ , có thể nam hoặc nữ đều được do nhóm trên đã có bác sỹ nam và y tá nữ rồi.
lúc này nhóm người còn lại là (1 bác sỹ nam, 4 y tá nữ, 3 y tá nam) = 8 . Số cách chọn là Tổ hợp 1 của 8=> có 8 cách
Vậy nên số cách trọn nhóm đáp ứng yêu cầu là : 10*8 = 80 cách

Thấy đúng cho em xin ly rượi nhạt

Cách tính này của cụ bị lặp nhé. Chắc trong công thức cơ bản của tổ hợp sẽ giải thích, nhưng nôm na là nếu cụ tách riêng từng phần tử ra để chọn nhóm thì sẽ bị lặp.
Ví dụ cụ thể như này: Nếu chọn 1 nhóm 2 người trong 5 người.
- Công thức chọn là Tổ hợp chập 2 của 5 = 4x5/(1x2) = 10.
- Còn cách chọn của cụ là tách riêng từng phần tử:
+ Người số 1 có 5 cách chọn
+ Người số 2 có 4 (5-1) cách chọn
=> có tổng cộng 4x5 = 20 cách chọn.
Cách làm này là bị lặp nhé, vì nhóm 1 cụ chọn người 2 người A&B nhưng đến nhóm 2 cụ chọn 2 người B&A.
Nhưng xét về khái niệm nhóm thì 2 nhóm này chỉ đếm là 1.
Vì vậy cách chọn theo kiểu chia từng phần tử ra thường là sai.

 

[herotran8]

Em cũng thế nên giờ mới phải mặt mo lên nhờ các cụ đấy

Có đáp án rồi đấy cụ. 55 cách. đối với dạng bài này theo tư duy logic ngày xưa em học thì chuẩn nhất là tìm tất cả các cách có thể - các cách vi phạm đk bài toán. tư duy theo cụ Ipman thì đúng nhưng đối với các bài toán khác số trường hợp phải xét lớn thì việc chia trường hợp rẩt dễ bị lẫn.

 

[IP man]

Nhưng nếu làm cách khác:
+ Hoặc chọn 1BS nam + 1 ytá nữ + 1 ytá nam : có 2x5x3 = 30 cách
+ Hoặc chọn 1BS nam + 2 ytá nữ : có 2x10 = 20 cách
+ Hoặc chọn 2BS nam + 1 ytá nữ : có 2.10 = 20 cách
thì kết quả khác ( 30 + 20 + 20 =70! )
Vậy theo cụ sai chỗ nào?

2 bác sĩ Nam + 1 y tá nữ chỉ có 5 cách chọn thôi cụ C22 x C15 = 1 x 5 = 5 ợ.

 

[kiemtrapc]

2 bác sĩ Nam + 1 y tá nữ chỉ có 5 cách chọn thôi cụ C22 x C15 = 1 x 5 = 5 ợ.

Vâng cụ! em sai chỗ đấy
Nhưng em vẫn thấy các cụ kia cũng không sai chỗ nào khi ra kết quả 80 ạ

 

[IP man]

Vâng cụ! em sai chỗ đấy
Nhưng em vẫn thấy các cụ kia cũng không sai chỗ nào khi ra kết quả 80 ạ

Phương pháp chia từng phần tử ra để tính thường thì rất hay sai vì bị tính lặp cụ ạ.
Nhưng người ta thích tư duy theo kiểu này để có 1 công thức kiểu 1 đập ăn quan .
Cái sai cụ thể em đã nói ở trên rồi ạ.
Cách tính chọn 2 trong 5 là khác với cách tính chọn kiểu: số 1 là 1 trong 5 x số 2 là 1 trong 4 (5-1).

 

[Khongdanhvong]

2 Bs nam, 3 y tá nam, 5 y tá nữ.

Có 10 cách lập nhóm 1 Bs nam và 1 y tá nữ.

Nhóm 2 người này có thể có chọn một người bất kỳ trong số 8 người còn lại để thành nhóm công tác cuối cùng.

Vậy tổng số có 8 x 10 = 80 cách.

Trường hợp 2 bác sỹ nam và 1 y tá nữ bị tính 2 lần, nên đáp án cuối cùng là 79.

Nhanh gọn dễ hiểu

Tính như thế này bị lặp lại rất nhiều lần với nhóm 2 bs nam + 1 y tá nữ và 1 bs nam + 2 y tá nữ

 

[cutic]

Cách tính này của cụ bị lặp nhé. Chắc trong công thức cơ bản của tổ hợp sẽ giải thích, nhưng nôm na là nếu cụ tách riêng từng phần tử ra để chọn nhóm thì sẽ bị lặp.
Ví dụ cụ thể như này: Nếu chọn 1 nhóm 2 người trong 5 người.
- Công thức chọn là Tổ hợp chập 2 của 5 = 4x5/(1x2) = 10.
- Còn cách chọn của cụ là tách riêng từng phần tử:
+ Người số 1 có 5 cách chọn
+ Người số 2 có 4 (5-1) cách chọn
=> có tổng cộng 4x5 = 20 cách chọn.
Cách làm này là bị lặp nhé, vì nhóm 1 cụ chọn người 2 người A&B nhưng đến nhóm 2 cụ chọn 2 người B&A.
Nhưng xét về khái niệm nhóm thì 2 nhóm này chỉ đếm là 1.
Vì vậy cách chọn theo kiểu chia từng phần tử ra thường là sai.

cụ xem lại kiến thức ạ. Tổ hợp nó khác chỉnh hợp. với tổ hợp thì AB và BA nó là 1. Còn chỉnh hợp thì AB và BA nó là 2.


Gửi từ SM-N920C của tôi bằng cách sử dụng Tapatalk

 

[IP man]

cụ xem lại kiến thức ạ. Tổ hợp nó khác chỉnh hợp. với tổ hợp thì AB và BA nó là 1. Còn chỉnh hợp thì AB và BA nó là 2.


Gửi từ SM-N920C của tôi bằng cách sử dụng Tapatalk

Chọn nhóm thì liên quan đến thứ tự hở cụ???

 

[cutic]

Chọn nhóm thì liên quan đến thứ tự hở cụ???

nhóm thì không liên quan thứ tự nên mới là tổ hợp.
Liên quan đến thứ tự thì lại dùng chỉnh hợp rồi cụ
https://vi.wikipedia.org/wiki/Chỉnh_hợp

 

[IP man]

nhóm thì không liên quan thứ tự nên mới là tổ hợp.
Liên quan đến thứ tự thì lại dùng chỉnh hợp rồi cụ
https://vi.wikipedia.org/wiki/Chỉnh_hợp

Vậy ở đây là bài toán chọn nhóm thì dùng tổ hợp hay chỉnh hợp hở cụ?
Nhóm bác sĩ A&B có khác nhóm bác sĩ B&A không?

 

[cutic]

Vậy ở đây là bài toán chọn nhóm thì dùng tổ hợp hay chỉnh hợp hở cụ?
Nhóm bác sĩ A&B có khác nhóm bác sĩ B&A không?

thế bài cháu giải dùng tổ hợp hay chỉnh hợp cụ?

 

[IP man]

thế bài cháu giải dùng tổ hợp hay chỉnh hợp cụ?

Nếu là bài toán chọn nhóm thì cụ đã bị tính lặp.
Cụ đếm nhóm A&B là 1 nhóm, nhóm B&A là 1 nhóm khác. Nhưng bản chất đây vẫn chỉ là 1.

 

[cutic]

bài giải cụ đâu để em phản biện ợ. Không là em sai rồi cụ xin lỗi em đi