[Funland] Nhờ các cụ thông thái giải giúp bài toán 11

[kiemtrapc]

F1 nhà em học lớp 11, hôm trước phàn nàn là cùng 1 bài toán mà 2 thầy cô lại ra 2 kết quả khác nhau, cháu hỏi lại gv thì sau 1 tuần vẫn chưa thấy hồi âm.
"Một trạm xá có 2 bác sĩ nam+ 3 yta nam + 5 yta nữ. Cần cử 1 nhóm gồm 3 người sao cho nhóm đó có cả bs cả yta , đồng thời có cả nam cả nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?"
Các cụ thông thái giúp em để em trả lời F1. Em xin cảm ơn ạ

 

[Nam_Đà _Nẵng]

F1 nhà em học lớp 11, hôm trước phàn nàn là cùng 1 bài toán mà 2 thầy cô lại ra 2 kết quả khác nhau, cháu hỏi lại gv thì sau 1 tuần vẫn chưa thấy hồi âm.
"Một trạm xá có 2 bác sĩ nam+ 3 yta nam + 5 yta nữ. Cần cử 1 nhóm gồm 3 người sao cho nhóm đó có cả bs cả yta , đồng thời có cả nam cả nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?"
Các cụ thông thái giúp em để em trả lời F1. Em xin cảm ơn ạ

Chia 5 đôi xoạc vừa đẹp
Em fun chút , nhưng bài toán hình như thiếu dữ kiện .

 

[vnthan]

Chỉ có 2 nam bác sỹ và chỉ có 5 nữ y tá.
Nên nhóm 3 người bắt buộc phải có 1 nam bác sỹ cộng 1 nữ y tá. Người còn lại là bất kỳ ai còn lại.
Có 10 cách chọn nhóm 1 nam bác sỹ + 1 nữ y tá. Mỗi cách đó lại có 8 cách chọn nốt đồng đội.
Tổng số có 80 cách chọn nhóm 3 người thoả mãn đề bài.

(Nhà cháu quên hết kiến thức tổ hợp chỉnh hợp rồi, diễn vo cho nó nhanh)

 

[hoangmanhquang]

Chia trường hợp:

1. Có đúng 1 y tá nữ: 5 cách
   • Có 1 bs nam: 2 cách, 1 y tá nam: 3 cách => 5 x 2 x 3 = 30
   • Có 2 bs nam: 1 cách => 5 x 1 = 5
2. Có đúng 2 y tá nữ: 10 cách chọn y tá
   • 2 cách chọn 1 bác sỹ nam => 10 x 2 = 20

Cộng hết lại: 30 + 5 + 20 = 55 cách.

 

[Aziz Nesin]

Em có ý như thế này:
Chọn 1 bs nam : có 2 cách
Chọn tiếp 1 ytá nữ: có 5 cách
Chọn tiếp 1 người bất kỳ ( trong số 8 người còn lại): có 8 cách
Quy tắc nhân : có 2 x 5 x 8 = 80 cách

 

[Aziz Nesin]

Chia trường hợp:

1. Có đúng 1 y tá nữ: 5 cách
   • Có 1 bs nam: 2 cách, 1 y tá nam: 3 cách => 5 x 2 x 3 = 30
   • Có 2 bs nam: 1 cách => 5 x 2 = 10
2. Có đúng 2 y tá nữ: 10 cách chọn y tá
   • 2 cách chọn 1 bác sỹ nam => 10 x 2 = 20

Cộng hết lại: 30 + 10 + 20 = 60 cách.

Cách của cụ sai cmnr

 

[Cụ Kéo]

Em mới học lớp 10 , chuyển cụ dưới !

 

[kiemtrapc]

Chỉ có 2 nam bác sỹ và chỉ có 5 nữ y tá.
Nên nhóm 3 người bắt buộc phải có 1 nam bác sỹ cộng 1 nữ y tá. Người còn lại là bất kỳ ai còn lại.
Có 10 cách chọn nhóm 1 nam bác sỹ + 1 nữ y tá. Mỗi cách đó lại có 8 cách chọn nốt đồng đội.
Tổng số có 80 cách chọn nhóm 3 người thoả mãn đề bài.

(Nhà cháu quên hết kiến thức tổ hợp chỉnh hợp rồi, diễn vo cho nó nhanh)

Nhưng nếu làm cách khác:
+ Hoặc chọn 1BS nam + 1 ytá nữ + 1 ytá nam : có 2x5x3 = 30 cách
+ Hoặc chọn 1BS nam + 2 ytá nữ : có 2x10 = 20 cách
+ Hoặc chọn 2BS nam + 1 ytá nữ : có 2.10 = 20 cách
thì kết quả khác ( 30 + 20 + 20 =70! )
Vậy theo cụ sai chỗ nào?

 

[IP man]

Dùng pascal lập trình chạy 3 vòng for là ra cụ nhé.
Đây em đoán là bài toán tin

 

[IP man]

Chỉ có 2 nam bác sỹ và chỉ có 5 nữ y tá.
Nên nhóm 3 người bắt buộc phải có 1 nam bác sỹ cộng 1 nữ y tá. Người còn lại là bất kỳ ai còn lại.
Có 10 cách chọn nhóm 1 nam bác sỹ + 1 nữ y tá. Mỗi cách đó lại có 8 cách chọn nốt đồng đội.
Tổng số có 80 cách chọn nhóm 3 người thoả mãn đề bài.

(Nhà cháu quên hết kiến thức tổ hợp chỉnh hợp rồi, diễn vo cho nó nhanh)

Cách của cụ chưa đúng vì vẫn có trường hợp nhóm 2 bác sĩ nam + 1 y tá nữ.
Đây là bài toán không có công thức chuẩn mà phải chia trường hợp để tính.

 

[IP man]

F1 nhà em học lớp 11, hôm trước phàn nàn là cùng 1 bài toán mà 2 thầy cô lại ra 2 kết quả khác nhau, cháu hỏi lại gv thì sau 1 tuần vẫn chưa thấy hồi âm.
"Một trạm xá có 2 bác sĩ nam+ 3 yta nam + 5 yta nữ. Cần cử 1 nhóm gồm 3 người sao cho nhóm đó có cả bs cả yta , đồng thời có cả nam cả nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?"
Các cụ thông thái giúp em để em trả lời F1

Bài này ko có công thức chuẩn nên cụ chia các trường hợp để lập nhóm:
- TH1: 1 bs Nam + 1 yta Nam + 1 y tá nữ: có 2 x 3 x 5 = 30 cách.

- TH2: 1 bs Nam + 2 yta Nữ: có 2 x Tổ hợp chập 2 của 5 = 2 x 5! : [2! x 3!] = 2 x (4 x 5 / 2) = 20 cách.

- TH3: 2 bs Nam + 1 yta Nữ có: 1 x 5 = 5 cách.

Tổng cộng có: 30 + 20 + 5 = 55 cách.

Có thêm trường hợp nào thì cụ nghĩ tiếp nhé.

 

[xinchaodongchi]

Dùng pascal lập trình chạy 3 vòng for là ra cụ nhé.
Đây em đoán là bài toán tin

Tổ hợp, chỉnh hợp gì đó. Trc cái này cháu làm được, giờ chịu

 

[icyeyes]

Chỉ có 2 nam bác sỹ và chỉ có 5 nữ y tá.
Nên nhóm 3 người bắt buộc phải có 1 nam bác sỹ cộng 1 nữ y tá. Người còn lại là bất kỳ ai còn lại.
Có 10 cách chọn nhóm 1 nam bác sỹ + 1 nữ y tá. Mỗi cách đó lại có 8 cách chọn nốt đồng đội.
Tổng số có 80 cách chọn nhóm 3 người thoả mãn đề bài.

(Nhà cháu quên hết kiến thức tổ hợp chỉnh hợp rồi, diễn vo cho nó nhanh)

Cách của cụ chính xác đến đoạn phải có 1 nam bsi và 1 nữ y tá ạ. Nhưng sau đó vde ở chỗ có lúc tính lặp 2 lần. Giả sử có 2 bsi là D1, D2 và 5 y tá là F1, F2, ... F5. Trong 10 cách chọn 1 nam bsi và 1 nữ y tá, gs 1 cách là D1, F1. Sau đó cụ chọn F2 cho ng thứ 3 còn lại, đc nhóm D1, F1, F2. Nhưng cách chọn 1 bsi và 1 nữ y tá sau đó lại tính lại D1, F2, rồi chọn ng 3 là F1, vậy là đếm trùng nhóm.

 

[IP man]

Nhưng nếu làm cách khác:
+ Hoặc chọn 1BS nam + 1 ytá nữ + 1 ytá nam : có 2x5x3 = 15 cách
+ Hoặc chọn 1BS nam + 2 ytá nữ : có 2x5 = 10 cách
+ Hoặc chọn 2BS nam + 1 ytá nữ : có = 10 cách
thì kết quả khác (35 cách)! Vậy theo cụ sai chỗ nào?

Cụ chia nhóm đúng rồi nhưng hình như tính sai???

 

[icyeyes]

Bài này ko có công thức chuẩn nên cụ chia các trường hợp để lập nhóm:
- TH1: 1 bs Nam + 1 yta Nam + 1 y tá nữ: có 2 x 3 x 5 = 30 cách.

- TH2: 1 bs Nam + 2 yta Nữ: có 2 x Tổ hợp chập 2 của 5 = 2 x 5! : [2! x 3!] = 2 x (4 x 5 / 2) = 20 cách.

- TH3: 2 bs Nam + 1 yta Nữ có: 1 x 5 = 5 cách.

Tổng cộng có: 30 + 20 + 5 = 55 cách.

Có thêm trường hợp nào thì cụ nghĩ tiếp nhé.

Theo cháu cách của cụ IP man là đúng.

Cụ vnthan đã chỉ ra bắt buộc phải có 1 nam bsi và 1 nữ yta. Vấn đề là ng thứ 3 là loại nào? Có 3 TH:
1. Ng thứ 3 là nam bsi: vậy nhóm gồm 2 nam bsi + 1 nữ y tá. Có 5 cách chọn
2. Ng thứ 3 là nam yta: có 2 x 5 = 10 cách để chọn ra 1 nam bsi và 1 nữ yta rồi. Tương ứng với mỗi cách đó, có 3 cách chọn ng thứ 3 là nam yta. Vậy có 10 x 3 = 30 cách.
3. Ng thứ 3 là nữ yta: vậy nhóm có 1 nam bsi và 2 nữ y ta. Có 2 cách chọn ra 1 nam bsi. Tương ứng với mỗi cách đó, có chỉnh hợp 5 chọn 2 cách để chọn ra 2 nữ yta trong 5 nữ yta. Cách chọn nhóm 2 từ 5 phần tử là 5! / (2! 3!) = 10. Vậy 2 x 10 = 20 cách cho TH 3.

Tổng là 55 cách

 

[herotran8]

Theo em tính số cách chọn nhóm 3 người có 1 bsy và 2 y tá. Ta có tổ hợp chập 1 của 2 × tổ hợp chập 2 của 8 = 2x28= 56 cách chọn.
cách chọn nhóm 3 người có 2 bsy và 1 yta là 1x8=8 cách chọn.
Cách chọn nhóm 3 người có 1 basy và 2 ytá Nam= tổ hợp chập 1 của 2 x tổ hợp chập 2 của 3=2 x 3= 6 cách chọn
Cách chọn nhóm 3 người có 2 bsy và 1 y tá nam = 1x3= 3 cách chọn.
Vậy số c cách chọn theo đề bài là 56+8 - 6-3=5 5 cách ạ.
Đáp án::55 cách

 

[Aziz Nesin]

Cách của cụ chưa đúng vì vẫn có trường hợp nhóm 2 bác sĩ nam + 1 y tá nữ.
Đây là bài toán không có công thức chuẩn mà phải chia trường hợp để tính.

Trường hợp này đảm bảo yêu cầu mà cụ! Vì yêu cầu là có cả BS cả ytá, đồng thời cả nam và nữ
Ngoài ra vấn đề chủ thớt hỏi cách nào đúng, cách nào sai? Vì sao sai?
Thêm nữa em bấm máy tính thấy tổ hợp chập 2 của 5 (2P5) = 10 chứ không phải 5! (hoán vị P5=5!) như cụ tính ợ

 

[IP man]

Theo em tính số cách chọn nhóm 3 người có 1 bsy và 2 y tá. Ta có tổ hợp chập 1 của 2 × tổ hợp chập 2 của 8 = 2x28= 56 cách chọn.
Cách chọn nhóm 3 người có 1 basy và 2 ytá Nam= tổ hợp chập 1 của 2 x tổ hợp chập 2 của 3=2 x 3= 6 cách chọn
Vậy số cách chọn theo đề bài là 56 - 6=50.
.... sai ạ

Cụ thiếu trường hợp: 2 bác sĩ Nam + 1 y tá nữ nữa. Nhóm này có 5 cách chọn nên cộng lại vừa đủ 55

 

[cutic]

Bài này liên quan tổ hợp, mà ngày xưa học đại học mới được học cơ. 20 niên rồi nhà cháu không nhớ rõ lắm nhưng mạn phép tính thế này
2 Bác sỹ nam
3 y tá nam
5 y tá nữ
Nhóm cần chọn có đủ y tá, bác sỹ, nam nữ
Em giải như sau:
Số cách chọn bác sỹ (nam) : Tổ hợp chập 1 của 2 ta được 2 cách
Số cách chọn nữ (y tá): Tổ hợp chập 1 của 5 , ta được 5 cách
Vậy số cách chọn nhóm 2 người có bác sỹ (nam)và nữ(y tá) là : 2x5 = 10 cách
Người thứ 3 trong nhóm có thể là y tá, hoặc bác sỹ , có thể nam hoặc nữ đều được do nhóm trên đã có bác sỹ nam và y tá nữ rồi.
lúc này nhóm người còn lại là (1 bác sỹ nam, 4 y tá nữ, 3 y tá nam) = 8 . Số cách chọn là Tổ hợp 1 của 8=> có 8 cách
Vậy nên số cách trọn nhóm đáp ứng yêu cầu là : 10*8 = 80 cách

Thấy đúng cho em xin ly rượi nhạt

 

[_AHA_]

Chốt lại 80
2x5x8