[Funland] Một bài Toán lớp 9 hơi khó - mời các cụ/mợ cho F1 thử sức

[leo989]

Sợ thật giờ nhìn như nhìn chữ lào.chiuj luôn. Sao ngày xưa mình lại học toán đc nhỉ

 

[phihanhgia]

Mời các cụ xem lời giải cho nhanh:

Bổ sung bài àla tương tự không có sẵn đáp án trên toàn cầu, để các cụ đỡ mất công lên mạng tìm đáp án, copy rồi đưa vào đây
Đề thi chuyên lớp 11 năm 2025.
Cho x,y là các số thực dương trong khoảng (0,2] thoả mãn:
(a) 0 < x <= y <= 2, và
(b) 2*x*y <= 2*x+y
Xác định giá trị lớn nhất của: I = x^2 *(x^2+1) + y^2 *(y^2-5*y+1).
Thời gian 90 phút, cho phép các bậc phụ huynh tự dạy F1 ở nhà, nhảy vào trợ giúp thoải con gà mái.

 

[tuananh072012]

ôi Giáo Dục Vn

 

[The Peace]

Nó phải thế này

Cái này cụ giải chưa đúng vì cụ xét x, y thuộc N nên chỉ có 2 trường hợp

 

[phihanhgia]

Nó phải thế này

Cụ đã có nhiều nỗ lực để giải đúng nhưng lời giải dựa trên suy luận đơn giản của cụ không đúng.
Mấy ông ra đề thi chuyên cho bài này quá lắt léo, làm hại những đứa trẻ có suy nghĩ ngay thẳng.

 

[phihanhgia]

ôi Giáo Dục Vn

Đây ko phải GDVN đại trà cụ ơi. Đây là đề thi vào lớp chuyên top 1, tìm kiếm năng khiếu, nên nó lắt léo.

 

[77665508]

Em không hiểu các cụ đang viết và nói về cái gì

 

[The Transporter]

Cái này cụ giải chưa đúng vì cụ xét x, y thuộc N nên chỉ có 2 trường hợp

Đúng, em đọc nhầm đề. Số thực dương em lại nhầm là nguyên dương.

 

[The Peace]

Vậy cho cụ thêm 0,75 nữa là 1,25 điểm nhé.

Em vừa về nhà, rảnh rỗi ngồi viết lại bài giải lúc sáng hoá ra có 1 điểm ngộ nhận nên ra kết quả đúng

Em xin nhận lại 0,5 điểm ban đầu của cụ làm điểm khuyến khích ăn rùa

 

[phdNguyenQAnh]

NHững bài chính tắc này không thú vị, cụ chủ ạ.

 

[toxic82]

E giáo viên, bài này cũng ko quá khó, nhưng là với gvien chuyên thôi, và e thấy cho hsinh lớp 9 thi bài này là đánh đố.
Lúc học lớp 9, cho giáo viên làm bài này, thì có mà...... vãi ra

 

[01001]

Xin giơ hai tay dựa cột xem các cụ thi triển công lực. Mà giải được bài này thì có ứng dụng vào thực tế nào không các cụ: ví dụ như dùng để dự doán khi nào nên chốt hạ rổ giá!

 

[G810]

Bổ sung bài àla tương tự không có sẵn đáp án trên toàn cầu, để các cụ đỡ mất công lên mạng tìm đáp án, copy rồi đưa vào đây
Đề thi chuyên lớp 11 năm 2025.
Cho x,y là các số thực dương trong khoảng (0,2] thoả mãn:
(a) 0 < x <= y <= 2, và
(b) 2*x*y <= 2*x+y
Xác định giá trị lớn nhất của: I = x^2 *(x^2+1) + y^2 *(y^2-5*y+1).
Thời gian 90 phút, cho phép các bậc phụ huynh tự dạy F1 ở nhà, nhảy vào trợ giúp thoải con gà mái.

- y^4+y^2 luôn nhỏ hơn 5y^3 nên cái vế y luôn âm, vế x luôn < vế y về giá trị nên cái I luôn < 0.
- I < 0 rồi nên lớn nhất khi gần 0 nhất
- gần 0 nhất theo điều kiện thì x=y=số thực gần 0 nhất
- số thực gần 0 nhất thì thấy thằng cháu em nó đang ngồi ghi được 0.0000000000.....cũng dài nhưng nó bảo cố thông đêm đến sáng ngày 10-6-2025 có khi xong.

Cụ xem cháu nó giải có đúng không để em động viên nó.

 

[luot_song]

cái này có áp dụng vào thực tế để làm cái gì không các cụ nhể? hay ngành gì sau này sử dụng cái này nhỉ?

 

[phihanhgia]

cái này có áp dụng vào thực tế để làm cái gì không các cụ nhể? hay ngành gì sau này sử dụng cái này nhỉ?

PP sơ cấp con nít thì .. chỉ là bài tập luyện tập cho bộ não, giống như hoạt động đi bộ hay gym luyện tập cơ hàng ngày.
PP cao cấp hơn để giải những vấn đề tối ưu tổng quát thì lại có thể ứng dụng trong công nghiệp được.

 

[phihanhgia]

y^4+y^2 luôn nhỏ hơn 5y^3 nên cái vế y luôn âm,
vế x luôn < vế y về giá trị nên cái I luôn < 0.
I < 0 rồi nên lớn nhất khi gần 0 nhất
- gần 0 nhất theo điều kiện thì x=y=số thực gần 0 nhất
- số thực gần 0 nhất thì thấy thằng cháu em nó đang ngồi ghi được 0.0000000000.....cũng dài nhưng nó bảo cố thông đêm đến sáng ngày 10-6-2025 có khi xong.

Cụ xem cháu nó giải có đúng không để em động viên nó.

Chỗ bôi đỏ là các nhận định SAI cụ ơi.
Hàm số h(y) = y^4-5y^3+y^2 >0 khi 0 < y < ( 5-sqrt(21) )/2.
Chẳng hạn với y=0.1 thì h(0.1)=0.0051 >0.
Vế chứa x là hàm số f(x)=x^4 + x^2 có thể lớn hơn |h(y)|.
Lấy ví dụ cho cụ dễ hiểu: với x=0.1 thì f(0.1) = 0.0101 > |h(0.1)|.
Tức là I(x=0.1,y=0.1) = 0.0152 > 0 và do đó cực đại của I càng phải lớn hơn 0.

Kết luận: cháu nó đã rất cố gắng nhưng tạm thời đang bị thua 0-2. Cụ nhắn nó cố gắng làm 2 nháy, hoặc nó làm 1 nháy cụ giúp cho 1 nháy, để san bằng tỷ số cụ nhé.

Nó đúng là bài thi sau năm 2025 đấy

 

[Vị giáo sư vĩ đại]

Giáo sư đại vĩ nhầm rùi nhé: A1 và A2 đều đồng biến với x,y khi x,y dương.



Lý luận của giaó sư ở hai chỗ bôi đỏ đều sai rùi ợ.
(1) Chỗ bôi đỏ đầu: Cái đại lượng a của giaó sư không phải là cố định, y tăng lên, x có thể giảm đi, giữ nguyên, hoặc tăng lên.
(2) Chỗ bôi đỏ thứ 2: 2x^2 <= 2x +2 suy ra (1 - sqrt(5))/2 <= x <= (1 + sqrt(5))/2. Không suy ra x <= 1 được nhé. Sai nghiêm trọng ở đây.

Chú ý: Nếu cụ nào chứng minh được x<=1 thì xong luôn, do tính đồng biến của biểu thức với x,y. Nhưng oái oăm là không thể chứng minh được x<=1 từ điều kiện đề bài. Phải mềm dẻo hơn

Từ 3 suy luận sai này, cụ GSVD nên đổi nick là Gió Sư vĩ đại, cho đúng tinh thần cafe otofun.

có cố gắng, nhưng chưa hiểu vấn đề rồi

cái dễ thấy là (2) nói trước, tìm ra y = 2 rồi thay vào điều kiện 2xy <= 2x + y suy ra 2x2 <= 2x + 2 suy ra 4x <= 2x + 2 suy ra x <=1, đọc lại lời giải nhé

(1) giáo sư xét trường hợp x, y lớn hơn 1 rồi, mà A1, A2 với điều kiện x,y đó thì x, càng lớn, y càng lớn thì A1, A2 càng lớn => A max khi x,y max.

không xét trường hợp giảm mà chỉ tăng , tăng hết cỡ x,y thoả mãn điều kiện

 

[phihanhgia]

có cố gắng, nhưng chưa hiểu vấn đề rồi
cái dễ thấy là (2) nói trước, tìm ra y = 2 rồi thay vào điều kiện 2xy <= 2x + y suy ra 2x2 <= 2x + 2 suy ra 4x <= 2x + 2 suy ra x <=1, đọc lại lời giải nhé

Lời giải của Gió sư vĩ đại vẫn SAI ạ.
Đồng ý là y^4+y^2 đồng biến nên nó < 2^4+2^2 =20, tức là phần của y lớn nhất = 20, đạt được khi y=2, và hệ quả tiếp theo khi y=2 thì x lớn nhất = 1 như Gió sư đã chỉ ra. Đến chỗ này Gió sư đúng ạ.
Tuy nhiên lỗ hổng lớn trong lập luận của Gió sư là ngầm giả sử chặn trên của x luôn bằng 1 (đạt được khi y=2). Đây là nhận định sai bởi vì ứng với mỗi y thì thì chặn trên của x lại khác nhau. VD. với y=1.5 thì điều kiện (b): 2*x*y <= 2*x + y suy ra 3*x <= 2*x + 1.5 suy ra x <= 1.5 (chặn trên của x ứng với y=1.5).
Gió sư làm sao biết được I(x=1,y=2) > I(x=1.5, y=1.5), nếu như không tính giá trị của mỗi biểu thức.
Tương tự như vậy, ví dụ với y=1.8 thì điều kiện (b): 2*x*y <= 2*x + y suy ra 3.6*x <= 2*x + 1.8 suy ra x <= 1.8/1.6=9/8 (chặn trên của x ứng với y=1.8). Làm sao Gió sư biết được I(x=1,y=2) > I(x=9/8, y=1.8) nếu như không tính giá trị của mỗi biểu thức. Có vô hạn cặp (x,y) như vậy, Gió sư đã kết luận I(x=1,y=2) là lớn nhất, là không được rồi.
Kết luận: Gió sư vĩ đại mới dự đoán được kết quả thôi.

Bổ sung: Dù vẫn còn lỗ hổng trong lập luận, nhưng Gió sư đã tiến được gần đến đích, vì lỗ hổng này có thể bịt lại được. Với cách lập luận của Gió sư cùng với cách bịt lỗ hổng, sẽ đưa đến 1 lời giải khác không phải là đáp án mẫu. Do đó vị Gió sư vĩ đại của otofun vẫn xứng đáng được 7/10. Congratulation !

 

[phihanhgia]

NHững bài chính tắc này không thú vị, cụ chủ ạ.

Thì sẽ có bài không chính tắc không có đáp án cho các cụ giải trí. Cụ cứ bình tĩnh đi.

 

[phihanhgia]

E giáo viên, bài này cũng ko quá khó, nhưng là với gvien chuyên thôi, và e thấy cho hsinh lớp 9 thi bài này là đánh đố.
Lúc học lớp 9, cho giáo viên làm bài này, thì có mà...... vãi ra

Tôi dám đánh cược là 90% giáo viên toán cấp 2 không thể giải được bài này trong thời gian 30 phút.