[Funland] Một bài Toán lớp 9 hơi khó - mời các cụ/mợ cho F1 thử sức

The Peace

Xe tăng
Biển số
OF-167511
Ngày cấp bằng
19/11/12
Số km
1,556
Động cơ
-253,691 Mã lực
Cái bài này được 1,5 điểm. Cụ niceshot Binhnguyenplc The Peace ra kết quả đúng nhưng k diễn giải đầy đủ nên được 0,5 điểm.
Em có giải đàng hoàng :D nháp 2 trang giấy nhưng dài quá ngại gõ.

Em làm hơi nông dân chút theo cách chia trường hợp và biện luận.

Em xét 3 trường hợp y<1, y=1 và y>1 rồi biện luận, lâu không làm Toán nên hơi Gà :D
24 năm trước giờ này em đang ngồi gặm 100 đề thi học sinh giỏi Ams :))
 
Chỉnh sửa cuối:

Lão Còi

Xe tải
Biển số
OF-413776
Ngày cấp bằng
31/3/16
Số km
385
Động cơ
225,160 Mã lực
Em có giải đàng hoàng :D nháp 2 trang giấy nhưng dài quá ngại gõ.

Em làm hơi nông dân chút theo cách chia trường hợp và biện luận.

Em xét 3 trường hợp y<1, y=1 và y>1 rồi biện luận, lâu không làm Toán nên hơi Gà :D
Vậy cho cụ thêm 0,75 nữa là 1,25 điểm nhé. :))
 

DeislerX

Xe tải
Biển số
OF-84580
Ngày cấp bằng
8/2/11
Số km
498
Động cơ
414,900 Mã lực
Em thử giải bài này theo cách sau (không rõ đúng sai):

Vì 0<x<=y<=2 nên suy ra x^2 <=y^2 --> thay vào biểu thức I suy ra:

I<= y^2(y^2+1) + y^2(y^2+1) = 2(y^2+1) vì y <=2 suy ra:

I<= 2*2^2(2^2+1)=2*4*(4+1) = 40

I<=40 là đáp án của em. Em chốt !
 

The Peace

Xe tăng
Biển số
OF-167511
Ngày cấp bằng
19/11/12
Số km
1,556
Động cơ
-253,691 Mã lực
Em thử giải bài này theo cách sau (không rõ đúng sai):

Vì 0<x<=y<=2 nên suy ra x^2 <=y^2 --> thay vào biểu thức I suy ra:

I<= y^2(y^2+1) + y^2(y^2+1) = 2(y^2+1) vì y <=2 suy ra:

I<= 2*2^2(2^2+1)=2*4*(4+1) = 40

I<=40 là đáp án của em. Em chốt !
Cụ làm Toán mà không đọc kỹ đầu bài, không sử dụng hết dữ kiện đề bài cho hử :-w
Thế cái dữ kiện 2 cho vào để làm gì???
 

Lão Còi

Xe tải
Biển số
OF-413776
Ngày cấp bằng
31/3/16
Số km
385
Động cơ
225,160 Mã lực
Em thử giải bài này theo cách sau (không rõ đúng sai):

Vì 0<x<=y<=2 nên suy ra x^2 <=y^2 --> thay vào biểu thức I suy ra:

I<= y^2(y^2+1) + y^2(y^2+1) = 2(y^2+1) vì y <=2 suy ra:

I<= 2*2^2(2^2+1)=2*4*(4+1) = 40

I<=40 là đáp án của em. Em chốt !
Để em xem cụ được mấy điểm nhá ~X(
 

DeislerX

Xe tải
Biển số
OF-84580
Ngày cấp bằng
8/2/11
Số km
498
Động cơ
414,900 Mã lực
Em biết em sai rồi ạ. Cụ cứ cho em qua điẻm liệt, mai phụ huynh em đến thăm cụ sau ^^

Cụ làm Toán mà không đọc kỹ đầu bài, không sử dụng hết dữ kiện đề bài cho hử :-w
Thế cái dữ kiện 2 cho vào để làm gì???
 

The Peace

Xe tăng
Biển số
OF-167511
Ngày cấp bằng
19/11/12
Số km
1,556
Động cơ
-253,691 Mã lực
Em biết em sai rồi ạ. Cụ cứ cho em qua điẻm liệt, mai phụ huynh em đến thăm cụ sau ^^
Để xét xem tâm ý phụ huynh cụ thế nào đã :-w:-w:-w điểm chấm sau chút cũng không muộn.

Nói chung ca của cụ rất ... khó :-w
 

Lão Còi

Xe tải
Biển số
OF-413776
Ngày cấp bằng
31/3/16
Số km
385
Động cơ
225,160 Mã lực
Để xét xem tâm ý phụ huynh cụ thế nào đã :-w:-w:-w điểm chấm sau chút cũng không muộn.

Nói chung ca của cụ rất ... khó :-w
Đây là bài trong đề thi toán vòng 2 vào chuyên KHTN. Nếu cụ ấy muốn k bị điểm liệt thì cụ cứ ra giá 20.000USD là hợp lý.=))
 

The Peace

Xe tăng
Biển số
OF-167511
Ngày cấp bằng
19/11/12
Số km
1,556
Động cơ
-253,691 Mã lực
Đây là bài trong đề thi toán vòng 2 vào chuyên KHTN. Nếu cụ ấy muốn k bị điểm liệt thì cụ cứ ra giá 20.000USD là hợp lý.=))
Cụ ơi, ai lại nói chuyện tiền nong ở đây ^#(^^:)^

Nhưng rất nhiều tiền thì lại là chuyện khác :D
 

Sweethome

Xe điện
Biển số
OF-322704
Ngày cấp bằng
7/6/14
Số km
2,765
Động cơ
307,333 Mã lực
Đề thi chuyên lớp 9. Cho x,y là các số thực dương trong khoảng (0,2] thoả mãn:
(a) 0 < x <= y <= 2, và
(b) 2*x*y <= 2*x+y
Xác định giá trị lớn nhất của: I = x^2 *(x^2+1) + y^2 *(y^2+1).
Thời gian 30 phút, cho phép các phụ huynh tự dạy F1 ở nhà, nhảy vào trợ giúp thoải mái.
Cụ làm cái CLB Toán Cười trên OF đê. Nhà cháu có F1 bắt đầu sang cấp 2 mà chưa biết cách have fun cho nó cái vụ toán học này.
 

DeislerX

Xe tải
Biển số
OF-84580
Ngày cấp bằng
8/2/11
Số km
498
Động cơ
414,900 Mã lực
Em vừa mới tĩnh tâm lại thì thấy bài cụ gì cho x = 1 và y = 2 là sai rồi nhé. Các cụ xem bài giải của em đc không, không giải đc em thấy bứt rứt khó chịu lắm:

Vì 2x + y => 2xy suy ra y <= 1 + y/2x (vì x <=y) nên suy ra tiếp y <=1 + y/2y = 3/2 = 1,5

Thay vào biểu thức I <=2y^2(y^2+1)=2*1.5^2(1.5^2+1)= 14.625
 
Biển số
OF-427159
Ngày cấp bằng
3/6/16
Số km
18
Động cơ
216,320 Mã lực
Tuổi
34
Nơi ở
Hành tinh lailai muna ohalinsha
Giáo sư thích giải theo phương pháp riêng và đơn giản :bz

A1 = x^2(x^2+1)
A2 = y^2(y^2+1)

dễ thấy 0 < x < 1, 0 < y < 1 nếu x,y càng tăng trong khoảng 0->1 thì A1, A2 càng giảm

1<=x<=2, 1<=y<=2 nếu x,y càng tằng trong khoảng 1->2 thì A1, A2 càng tăng

với x=y=1 thoả mãn cả 2 điều kiện 0<x<=y<=2 và 2xy < 2x +y => 1<=x<=y<=2

với A = A1 + A2, vì x<=y nên đặt x+a =y với a>=0. nếu tăng y lên y = y+c thì x=x+c

=> A(c) = A1(c) + A2(c)

=> A(c+c') > A(c)

=> max(A) khi c max -> y max -> y=2

trong điều kiện có 2xy < 2x +y -> 2x2<=2x + 2 -> x<=1, ở trên có kết quả x >=1 => x=1

KL: x=1, y=2 :-bd
 

Lão Còi

Xe tải
Biển số
OF-413776
Ngày cấp bằng
31/3/16
Số km
385
Động cơ
225,160 Mã lực
Giáo sư thích giải theo phương pháp riêng và đơn giản :bz

A1 = x^2(x^2+1)
A2 = y^2(y^2+1)

dễ thấy 0 < x < 1, 0 < y < 1 nếu x,y càng tăng trong khoảng 0->1 thì A1, A2 càng giảm

1<=x<=2, 1<=y<=2 nếu x,y càng tằng trong khoảng 1->2 thì A1, A2 càng tăng

với x=y=1 thoả mãn cả 2 điều kiện 0<x<=y<=2 và 2xy < 2x +y => 1<=x<=y<=2

với A = A1 + A2, vì x<=y nên đặt x+a =y với a>=0. nếu tăng y lên y = y+c thì x=x+c

=> A(c) = A1(c) + A2(c)

=> A(c+c') > A(c)

=> max(A) khi c max -> y max -> y=2

trong điều kiện có 2xy < 2x +y -> 2x2<=2x + 2 -> x<=1, ở trên có kết quả x >=1 => x=1

KL: x=1, y=2 :-bd
Em thấy cụ giải khó hiểu hơn cả đáp án
 
Biển số
OF-427159
Ngày cấp bằng
3/6/16
Số km
18
Động cơ
216,320 Mã lực
Tuổi
34
Nơi ở
Hành tinh lailai muna ohalinsha
Em thấy cụ giải khó hiểu hơn cả đáp án
cách giải của giáo sư chủ yếu là lập luận, không sử dụng thêm công thức, bất đẳng thức nào, như vậy là dễ hiểu hơn phương pháp áp dụng 1 đống công thức chứ, sao lại khó hiểu hơn [-O<

ví dụ tóm tắt A = y^2(y^2+1), với y>=1 thì y càng tăng A càng tăng, A max khi y max, vì điều kiện y <=2 suy ra y =2, công việc còn lại là ráp y vào điều kiện tìm x thỏa mãn :-bd
 

hungeverest

Xe điện
Biển số
OF-32800
Ngày cấp bằng
2/4/09
Số km
3,005
Động cơ
2,319,152 Mã lực
Nhục, mang tiếng xưa học sinh giỏi toán, giờ nhìn lại cứ như Chó nhìn bản đồ
Ít nữa con đi học, phải học lại từ đầu với con
Em cũng giống cụ,trước thi ĐH toán,vật lý ko bao giờ dưới 9,giờ như nhìn bức vách,chỉ chém là giỏi,bách nhục
 

phihanhgia

Xe container
Biển số
OF-296491
Ngày cấp bằng
24/10/13
Số km
6,111
Động cơ
382,569 Mã lực
Em vừa mới tĩnh tâm lại thì thấy bài cụ gì cho x = 1 và y = 2 là sai rồi nhé. Các cụ xem bài giải của em đc không, không giải đc em thấy bứt rứt khó chịu lắm:

Vì 2x + y => 2xy suy ra y <= 1 + y/2x (vì x <=y) nên suy ra tiếp y <=1 + y/2y = 3/2 = 1,5

Thay vào biểu thức I <=2y^2(y^2+1)=2*1.5^2(1.5^2+1)= 14.625
Cụ suy luận sai ở chỗ bôi đỏ: y/(2x) > y(2y) nên từ y <= 1 + y/(2x) không suy ra y <= 1 + y/(2y). Cụ nên cẩn thận hơn khi tự dạy F1 ở nhà :))
 

phihanhgia

Xe container
Biển số
OF-296491
Ngày cấp bằng
24/10/13
Số km
6,111
Động cơ
382,569 Mã lực
Giáo sư thích giải theo phương pháp riêng và đơn giản :bz
A1 = x^2(x^2+1)
A2 = y^2(y^2+1)
dễ thấy 0 < x < 1, 0 < y < 1 nếu x,y càng tăng trong khoảng 0->1 thì A1, A2 càng giảm
Giáo sư đại vĩ nhầm rùi nhé: A1 và A2 đều đồng biến với x,y khi x,y dương.

1<=x<=2, 1<=y<=2 nếu x,y càng tằng trong khoảng 1->2 thì A1, A2 càng tăng
với x=y=1 thoả mãn cả 2 điều kiện 0<x<=y<=2 và 2xy < 2x +y => 1<=x<=y<=2
với A = A1 + A2, vì x<=y nên đặt x+a =y với a>=0. nếu tăng y lên y = y+c thì x=x+c

=> A(c) = A1(c) + A2(c)

=> A(c+c') > A(c)

=> max(A) khi c max -> y max -> y=2

trong điều kiện có 2xy < 2x +y -> 2x2<=2x + 2 -> x<=1, ở trên có kết quả x >=1 => x=1

KL: x=1, y=2 :-bd
Lý luận của giaó sư ở hai chỗ bôi đỏ đều sai rùi ợ.
(1) Chỗ bôi đỏ đầu: Cái đại lượng a của giaó sư không phải là cố định, y tăng lên, x có thể giảm đi, giữ nguyên, hoặc tăng lên.
(2) Chỗ bôi đỏ thứ 2: 2x^2 <= 2x +2 suy ra (1 - sqrt(5))/2 <= x <= (1 + sqrt(5))/2. Không suy ra x <= 1 được nhé. Sai nghiêm trọng ở đây.

Chú ý: Nếu cụ nào chứng minh được x<=1 thì xong luôn, do tính đồng biến của biểu thức với x,y. Nhưng oái oăm là không thể chứng minh được x<=1 từ điều kiện đề bài. Phải mềm dẻo hơn :))

Từ 3 suy luận sai này, cụ GSVD nên đổi nick là Gió Sư vĩ đại, cho đúng tinh thần cafe otofun.
 
Thông tin thớt
Đang tải

Bài viết mới

Top