[Funland] Thử sức F1 với bài toán lớp 8 chuyên

[xittalin]

Đọc đề toán mà vãi hết cả linh hồn!

 

[turbin_engine]

bài này e giải ra là: m = Tổng sigma{ n! / [ k! * (n-k)! ] } với k = 2, 3, ...., n ; Điều kiện n >= k >= 2.
(ko viết đc ct toán nên e phải diễn giải bằng chữ, cụ thông cảm!)

ps: đây là toán lớp 12 ôn thi ĐH, lâu rồi chả nhớ nên ko biết e giải có đúng ko?

 

[quangp5]

20 năm trước em học chuyên toán C2 cũng đã có tập hợp, tổ hợp, chỉnh hợp rồi

 

[Mon1907]

Chưa biết công thức cụ đưa ra đúng sai thế nào nhưng như vậy vẫn chưa gọi là giải xong.
Việc quan trọng nữa là cần phải rút gọn công thức, đưa ra được đáp số khi có số N cụ thể, chứ nếu như cụ thì N bằng 1000 thì có ngồi đến Tết công gô.
Đôi khi trong toán học có thủ pháp diễn giải lại bài toán bằng 1 bài tương tự.
Ví dụ như đề bài là rút gọn công thức của cụ, thì người ta diễn giải ra bài toán kia, dùng 1 chút lý luận để có cánh tính số M được đơn giản, thế là giải quyết được bài toán rút gọn của cụ..
Nên em dự nếu công thức cụ đưa ra là đúng thì việc rút gọn còn khó hơi giải bài kia theo cách khác.

bài này e giải ra là: m = Tổng sigma{ n! / [ k! * (n-k)! ] } với k = 2, 3, ...., n ; Điều kiện n >= k >= 2.
(ko viết đc ct toán nên e phải diễn giải bằng chữ, cụ thông cảm!)

ps: đây là toán lớp 12 ôn thi ĐH, lâu rồi chả nhớ nên ko biết e giải có đúng ko?

 

[phihanhgia]

bài này e giải ra là: m = Tổng sigma{ n! / [ k! * (n-k)! ] } với k = 2, 3, ...., n ; Điều kiện n >= k >= 2.
(ko viết đc ct toán nên e phải diễn giải bằng chữ, cụ thông cảm!)

ps: đây là toán lớp 12 ôn thi ĐH, lâu rồi chả nhớ nên ko biết e giải có đúng ko?

Tôi không vui khi phải thông báo là kết quả này không đúng. Học sinh lớp 12 cũng dễ thấy cái tổng sigma{ n! / [ k! * (n-k)! ] } với k = 2, 3, ...., n, mà bác tìm ra, bằng: 2^n -(n+1) / đọc 2 mũ n trừ đi (n+1). /
Các bài thi toán đại học là những bài toán phổ thông cơ bản, nói chung là rất dễ với những học sinh giỏi toán.

 

[phihanhgia]

Hôm qua em hỏi con bé nhà em học lớp 8 cách làm nhưng không ra được, em lọ mọ thử tìm lại các giáo trình thì thấy các thông tin sau, cụ xem hộ em hướng nào đúng để giải nhé:

1. Nếu chưa xét tới 2 điều kiện, m = 2^n
2. Nếu xét tới điều kiện 1 & 2 thì nó sẽ liên quan tới phép toán hiệu - bù - giao - hợp gì gì đó.

Sau khi thử các loại công thức tính toán có giai thừa gì gì đó trong Excel thì nếu chọn n = 3 thì sẽ ra m = 2. Cụ cho em hỏi phương án này có đúng không? Nếu không thì n = 3 thì m bằng bao nhiêu?

Câu hỏi số 1) của bác tôi trả lời như sau: 2^n là số lượng tất cả các tập hợp con (tính cả tập rỗng và toàn bộ tập hợp) của tập hợp có n phần tử. Như vậy tất nhiên m nhỏ hơn hoặc bằng 2^n, và m lớn nhất là 2^n. Nếu không có hai điều kiện kèm theo thì câu hỏi là đơn giản và bác đã giải đúng.
Hai điều kiện kèm theo làm cho vấn đề rắc rối lên. Muốn giải đúng được bài toán đó thì phải biết gỡ rối đúng cách.

Trong ví dụ, n=3, như bác hỏi, thì m=4.

 

[phihanhgia]

Câu hỏi có vẻ quá sức đối với F1 của các cụ rồi. Thỉnh thoảng cho chúng thử sức với những câu hỏi khó, biết đâu đó, các vị phụ huynh lại tự phát hiện ra được tài năng ở F1 nhà mình

 

[xittalin]

Câu hỏi thì vào chuyên tán lớp bậy..làng em khi xưa: ( làm được hết lĩnh 1000 tiền thưởng và vào lớp chuyên tán)
1. Nêu tính chất đặc biệt của số chẵn.( 8 tiền)
2. Tìm 1 số nguyên có tính chất đặc biệt giống tính chất đặc biệt của số 26.( 500 tiền)
3...Em...quên mất òy !( 480 tiền)
4. Nêu tính chất đặc biệt của số nguyên tố.( 12 tiền)

 

[dzuy1010]

Cho bọn lớp 8 này lên học đại học hết

 

[butchikim]

Cho bọn lớp 8 này lên học đại học hết

Em ĐH ko giải đc nên cho chúng nó lên cao học hết

 

[phihanhgia]

Em ĐH ko giải đc nên cho chúng nó lên cao học hết

Các bác đừng đẩy chúng lên cao quá thế, ngã thì đau lắm đấy Cao học tiến sĩ hay giáo sư tiến sĩ khoa học chẳng giúp được gì trong việc giải đâu. Trừ khi thiên tài biết dùng các lý thuyết siêu để giải bài toán nhỏ Tuy nhiên tư duy mạch lạc của học sinh lớp 8 thì lại hữu ích

 

[vuchanphong]

đọc xong đầu bài biết là em thuộc loại khó đào tạo cụ ạ. ngày xưa và cả lúc này cũng thế.

 

[GiaoThongTài khoản đã xác minh]

Câu hỏi số 1) của bác tôi trả lời như sau: 2^n là số lượng tất cả các tập hợp con (tính cả tập rỗng và toàn bộ tập hợp) của tập hợp có n phần tử. Như vậy tất nhiên m nhỏ hơn hoặc bằng 2^n, và m lớn nhất là 2^n. Nếu không có hai điều kiện kèm theo thì câu hỏi là đơn giản và bác đã giải đúng.
Hai điều kiện kèm theo làm cho vấn đề rắc rối lên. Muốn giải đúng được bài toán đó thì phải biết gỡ rối đúng cách.

Trong ví dụ, n=3, như bác hỏi, thì m=4.

Bác hướng dẫn thêm được không?

Trong các điều kiện đầu bài của bác ra, em thử suy luận xem có đúng hướng không.

(1) mỗi tập hợp thuộc dãy có ít nhất 2 phần tử, ==> Loại trừ bớt các tập hợp có 1 phần tử (phép toán hiệu)?
(2) nếu hai tập hợp thuộc dãy có chung nhau ít nhất 2 phần tử thì số phần tử của hai tập hợp này khác nhau. ==> Loại trừ phần giao của tập hợp có 2 phần tử

Như vậy m sẽ là 2^n trừ đi phần (1) và trừ đi tiếp phần (2)?

 

[butchikim]

Các bác đừng đẩy chúng lên cao quá thế, ngã thì đau lắm đấy Cao học tiến sĩ hay giáo sư tiến sĩ khoa học chẳng giúp được gì trong việc giải đâu. Trừ khi thiên tài biết dùng các lý thuyết siêu để giải bài toán nhỏ Tuy nhiên tư duy mạch lạc của học sinh lớp 8 thì lại hữu ích

Em nghĩ ngược lại, biết dùng lý thuyết đơn giản giải các bài toán cao siêu thì mới là thiên tài

 

[phihanhgia]

Trong các điều kiện đầu bài của bác ra, em thử suy luận xem có đúng hướng không.
(1) mỗi tập hợp thuộc dãy có ít nhất 2 phần tử, ==> Loại trừ bớt các tập hợp có 1 phần tử (phép toán hiệu)?

Bác phân tích rất từ tốn, chậm chắc. Đúng rồi, bác trừ hết các tập hợp có 1 phần tử và cả tập hợp rỗng nữa. Vậy bác định trừ đi (n+1) phải vậy không?
Nếu vậy OK với điều kiện dễ này rồi.

(2) nếu hai tập hợp thuộc dãy có chung nhau ít nhất 2 phần tử thì số phần tử của hai tập hợp này khác nhau. ==> Loại trừ phần giao của tập hợp có 2 phần tử
Như vậy m sẽ là 2^n trừ đi phần (1) và trừ đi tiếp phần (2)?

Ý tưởng của bác đúng đấy. Điều kiện thứ (2) rắc rối hơn điều kiện (1) nên tính toán cũng sẽ khó hơn. Ví dụ hai tập hợp con {a,b,c} và {a,b,d} không thể cùng thuộc dãy, {a,b,e,f} và {a,b,g,h} cũng không thể cùng thuộc dãy, vv. ĐK (2) khá rắc rối, nên xem ra cần phải phân tích chia nhỏ nó ra thành các điều kiện đơn giản hơn, thì khả năng tính đúng được kết quả sẽ tăng lên.

Bác có thể bắt đầu với tập hợp có 3 phần tử rồi sau đó có 4 phần tử để thử tìm ra quy luật và cách tích.

 

[riengme]

cho cháu em nó xem, nó bảo cô giáo trường cháu chắc cũng k giải dc

 

[phihanhgia]

Em nghĩ ngược lại, biết dùng lý thuyết đơn giản giải các bài toán cao siêu thì mới là thiên tài

Bác nói có lý một phần. Một phần đúng thôi, bởi vì các lý thuyết đơn giản "nói chung" không đủ sức để giải các bài toán lớn. Tất nhiên cũng có ngoại lệ. Xu hướng chung là phải xây dựng các lý thuyết lớn để giải quyết các câu hỏi lớn (đã cũ) nhưng chưa giải được. Tôi lấy vài ví dụ cho dễ hình dung. Chẳng hạn để trả lời câu hỏi "liệu có hay không có, công thức biểu diễn nghiệm của các đa thức bậc n (với n>=5) thông qua các hệ số của đa thức, tương tự như công thức tính nghiệm của đa thứ bậc 2", thì xem ra các lý thuyết đơn giản (cho đến nay) đều bất lực. Nhưng nếu có lý thuyết Galois thì lại giải được rất dễ dàng. Như vậy khi các lý thuyết đơn giản bất lực, thì phải cần tới các tài năng đặc biệt, sáng tạo ra lý thuyết mới, thì mới có cửa sáng rọi vào vấn đề. Galois chính là tài năng như vậy. Tuy nhiên nếu bây giờ giả sử có học sinh lớp 8 nào cũng chỉ ra được điều đó bằng lý thuyết đơn giản hơn nhiều, dễ hiểu cả cho học sinh, thì chắc chắn bé đó là tài năng đặc biệt, còn hơn Galois. Cá nhân tôi thì tin trong vòng 100 năm chẳng thể có người như vậy

Ví dụ khác là bài toán Fermat lớn: Phương trình X^n + Y^n = Z^n không có nghiệm nguyên với mọi N >=3. Cho đến nay xem ra mọi ý tưởng, lý thuyết đơn giản đều dẫn tới hoặc ngộ nhận, hoặc bế tắc. Nhưng có lý thuyết lớn hình học đại số cùng với đóng góp của Wiles thì lại giải được. Những người có đóng góp quan trọng vào các lý thuyết đó là đặc biệt xuất sắc. Nhưng nếu bây giờ có 1 người khác chỉ dùng lý thuyết cực đơn giản cũng chỉ ra được điều đó, thì tất nhiên đó lại là người đặc biệt hơn nữa. Nhưng tôi chẳng tin điều này sảy ra trong vòng 100 năm nữa, (xác suất nhỏ hơn 5%) bởi vì giấc mơ dùng ý tưởng đơn giản trong suốt hơn 300 năm chẳng dẫn tới đâu cả.

Bác nói đúng, vd trường hợp của Godel, nhà toán học và logic lớn nhất trong TK 20. Nhiều người coi Godel là lớn nhất trong 2,000 năm lịch sử của Logic, ngang bằng Aristotle. Einstein từng nói vui khi cuối đời đại ý là ông ấy đến Viện làm việc là để có được đặc ân đi bộ về nhà cùng với Godel. Godel đã dùng ý tưởng cực đơn giản, cực ngây thơ, để chứng minh tính không đầy đủ của mọi lý thuyết hình thức. Đây là ví dụ cho sự vĩ đại bắt nguồn từ sự đơn giản.

Nhưng không phải lúc nào cũng có thể giải quyết mọi vấn đề một cách thẳng tuột như vậy Có thiên tài đi thẳng và có thiên tài đi vòng, ví dụ lúc trước mặt là vực thẳm, bắc cầu là vô vọng thì phải đi vòng

 

[phihanhgia]

cho cháu em nó xem, nó bảo cô giáo trường cháu chắc cũng k giải dc

Vâng, như thế là bình thường. Tuy nhiên, học không phải là để chỉ biết copy lại những thứ cô giáo làm được.

 

[GiaoThongTài khoản đã xác minh]

Bác phân tích rất từ tốn, chậm chắc. Đúng rồi, bác trừ hết các tập hợp có 1 phần tử và cả tập hợp rỗng nữa. Vậy bác định trừ đi (n+1) phải vậy không?
Nếu vậy OK với điều kiện dễ này rồi.

Ý tưởng của bác đúng đấy. Điều kiện thứ (2) rắc rối hơn điều kiện (1) nên tính toán cũng sẽ khó hơn. Ví dụ hai tập hợp con {a,b,c} và {a,b,d} không thể cùng thuộc dãy, {a,b,e,f} và {a,b,g,h} cũng không thể cùng thuộc dãy, vv. ĐK (2) khá rắc rối, nên xem ra cần phải phân tích chia nhỏ nó ra thành các điều kiện đơn giản hơn, thì khả năng tính đúng được kết quả sẽ tăng lên.

Bác có thể bắt đầu với tập hợp có 3 phần tử rồi sau đó có 4 phần tử để thử tìm ra quy luật và cách tích.

Nó bắt đầu vượt quá khả năng hiểu biết và tư duy của em rồi, chắc để em lấy Excel ra thử tập hợp với 3 phần tử xem làm thế nào bác lại ra được là 4 rồi sau đó tính tiếp.

Em hỏi bạn nhà em thì bạn ấy nói hè là để nghỉ ngơi, không học toán.

 

[phihanhgia]

Nó bắt đầu vượt quá khả năng hiểu biết và tư duy của em rồi, chắc để em lấy Excel ra thử tập hợp với 3 phần tử xem làm thế nào bác lại ra được là 4 rồi sau đó tính tiếp.

Chẳng có gì khó hiểu và cũng không cần phần mềm đâu. Nếu bác muốn dùng phần mềm dạy trẻ con thì đừng dùng bảng tính excel (cái này chỉ phù hợp xử lý số liệu đơn giản và tính những thứ đơn giản) hãy thử maple, mathematica, matlab (có bản quyền), hoặc octav, maxima, scilab, etc (miễn phí) là những môi trường cho phép lập trình, nếu trẻ con được tương tác sớm với lập trình thì đầu óc cũng sẽ phát triển hơn đấy. Đây tôi ví dụ cho dễ hình dung:

(A) Với n=3, dãy tập hợp con đông nhất là: {a,b}, {a,c}, {b,c}, {a,b,c}. Tức là m=4.
(B) Với n=4, dãy tập hợp con đông nhất ví dụ là: {a,b}, {a,c}, {a,d}, {b,c}, {b,d}, {c,d}, {a,b,c}, {a,b,c,d}. Tức là m=8.
(C) Với n=5, dãy tập hợp con đông nhất ví dụ là: {a,b}, {a,c}, {a,d}, {a,e}, {b,c}, {b,d}, {b,e}, {c,d}, {c,e}, {d,e}, {a,b,c},{a,d,e}, {a,b,c,d}, {a,b,c,d,e}.
Tức là m=14.