[Funland] Thử sức F1 với bài toán lớp 8 chuyên

butchikim

Xe ngựa
Biển số
OF-55660
Ngày cấp bằng
23/1/10
Số km
29,881
Động cơ
583,402 Mã lực
Nơi ở
...là đảo xa
Cụ nhiệt tình quá, em thì vô cùng ngưỡng mộ những gì gọi là lý thuyết (như mấy ví dụ của cụ, vì thường em không tưởng tượng được nó thế nào) nhưng lại cũng rất ngưỡng mộ những phát minh thực tế, đơn giản. Ví dụ như trường hợp người Mỹ mất hàng triệu USD để nghiên cứu loại bút viết trong vũ trụ trong khi người Nga họ dùng bút chì :P


Chúc cụ ngày làm việc cuối tuần nhiều niềm vui ;)

Bác nói có lý một phần. Một phần đúng thôi, bởi vì các lý thuyết đơn giản "nói chung" không đủ sức để giải các bài toán lớn. Tất nhiên cũng có ngoại lệ. Xu hướng chung là phải xây dựng các lý thuyết lớn để giải quyết các câu hỏi lớn (đã cũ) nhưng chưa giải được. Tôi lấy vài ví dụ cho dễ hình dung. Chẳng hạn để trả lời câu hỏi "liệu có hay không có, công thức biểu diễn nghiệm của các đa thức bậc n (với n>=5) thông qua các hệ số của đa thức, tương tự như công thức tính nghiệm của đa thứ bậc 2", thì xem ra các lý thuyết đơn giản (cho đến nay) đều bất lực. Nhưng nếu có lý thuyết Galois thì lại giải được rất dễ dàng. Như vậy khi các lý thuyết đơn giản bất lực, thì phải cần tới các tài năng đặc biệt, sáng tạo ra lý thuyết mới, thì mới có cửa sáng rọi vào vấn đề. Galois chính là tài năng như vậy. Tuy nhiên nếu bây giờ giả sử có học sinh lớp 8 nào cũng chỉ ra được điều đó bằng lý thuyết đơn giản hơn nhiều, dễ hiểu cả cho học sinh, thì chắc chắn bé đó là tài năng đặc biệt, còn hơn Galois. Cá nhân tôi thì tin trong vòng 100 năm chẳng thể có người như vậy :)

Ví dụ khác là bài toán Fermat lớn: Phương trình X^n + Y^n = Z^n không có nghiệm nguyên với mọi N >=3. Cho đến nay xem ra mọi ý tưởng, lý thuyết đơn giản đều dẫn tới hoặc ngộ nhận, hoặc bế tắc. Nhưng có lý thuyết lớn hình học đại số cùng với đóng góp của Wiles thì lại giải được. Những người có đóng góp quan trọng vào các lý thuyết đó là đặc biệt xuất sắc. Nhưng nếu bây giờ có 1 người khác chỉ dùng lý thuyết cực đơn giản cũng chỉ ra được điều đó, thì tất nhiên đó lại là người đặc biệt hơn nữa. Nhưng tôi chẳng tin điều này sảy ra trong vòng 100 năm nữa, (xác suất nhỏ hơn 5%) bởi vì giấc mơ dùng ý tưởng đơn giản trong suốt hơn 300 năm chẳng dẫn tới đâu cả.

Bác nói đúng, vd trường hợp của Godel, nhà toán học và logic lớn nhất trong TK 20. Nhiều người coi Godel là lớn nhất trong 2,000 năm lịch sử của Logic, ngang bằng Aristotle. Einstein từng nói vui khi cuối đời đại ý là ông ấy đến Viện làm việc là để có được đặc ân đi bộ về nhà cùng với Godel. Godel đã dùng ý tưởng cực đơn giản, cực ngây thơ, để chứng minh tính không đầy đủ của mọi lý thuyết hình thức. Đây là ví dụ cho sự vĩ đại bắt nguồn từ sự đơn giản.

Nhưng không phải lúc nào cũng có thể giải quyết mọi vấn đề một cách thẳng tuột như vậy :) Có thiên tài đi thẳng và có thiên tài đi vòng, ví dụ lúc trước mặt là vực thẳm, bắc cầu là vô vọng thì phải đi vòng :))
 

phihanhgia

Xe container
Biển số
OF-296491
Ngày cấp bằng
24/10/13
Số km
6,098
Động cơ
382,794 Mã lực
Nào các cụ có F1 học giỏi, tiếp tục thử sức tý nào :))
Bác giao thông đi chụp ảnh gái với phụ huynh trong mùa thi xong rồi, về bật excel lên chiến đấu tiếp hiệp 2 ự :))
 

GiaoThongTài khoản đã xác minh

Em vẫn hành quân...
Biển số
OF-29
Ngày cấp bằng
22/5/06
Số km
16,357
Động cơ
1,388,142 Mã lực
Nơi ở
Đông dược Phú Hà
Website
www.duocphuha.com
Nào các cụ có F1 học giỏi, tiếp tục thử sức tý nào :))
Bác giao thông đi chụp ảnh gái với phụ huynh trong mùa thi xong rồi, về bật excel lên chiến đấu tiếp hiệp 2 ự :))
Thôi cho em nghỉ hè đi, giải được bài này thì bạc hết cả tóc (mặc dù em không có tóc, hehe)

Bạn nhà em học lớp 8, theo cụ năm nay nên ôn toán ở đâu để thi lớp 10 đạt điểm khá khá một tý?
 

phihanhgia

Xe container
Biển số
OF-296491
Ngày cấp bằng
24/10/13
Số km
6,098
Động cơ
382,794 Mã lực
Thôi cho em nghỉ hè đi, giải được bài này thì bạc hết cả tóc (mặc dù em không có tóc, hehe)

Bạn nhà em học lớp 8, theo cụ năm nay nên ôn toán ở đâu để thi lớp 10 đạt điểm khá khá một tý?
Hê hê, bác dùng excel giải được tự nhiên tóc nó mọc lên, sẽ là thành người có tóc thôi :) Chỉ sợ khi có tóc, lại bị nhiều thằng nó túm tóc, lại muốn quay về thời đầu trọc. Bây giờ, nhiều đại gia cũng vẫn tự nhận là "đầu trọc" mừ :))

Tùy thuộc vào mục đích của việc học :)) Nếu chỉ đơn giản học để thi vào một trường cấp 3 tốt nào đó, thì bác cứ cho nó tự học (tốt nhất) hoặc (nếu không yên tâm khả năng tự học) cho nó học thêm nhẹ nhàng với lớp của thầy/cô nào đấy (có kinh nghiệm và thương hiệu), chuyên bồi dưỡng học sinh cuối cấp 2. Như thế là đủ ở tuổi học trò :)
 

thaidiep

Xe hơi
Biển số
OF-142346
Ngày cấp bằng
18/5/12
Số km
145
Động cơ
365,330 Mã lực
Thay từ tập hợp bằng từ khu vườn và từ phần tử bằng từ con gà thì hình dung dễ hơn nhiều
 

GiaoThongTài khoản đã xác minh

Em vẫn hành quân...
Biển số
OF-29
Ngày cấp bằng
22/5/06
Số km
16,357
Động cơ
1,388,142 Mã lực
Nơi ở
Đông dược Phú Hà
Website
www.duocphuha.com

phihanhgia

Xe container
Biển số
OF-296491
Ngày cấp bằng
24/10/13
Số km
6,098
Động cơ
382,794 Mã lực
Thay từ tập hợp bằng từ khu vườn và từ phần tử bằng từ con gà thì hình dung dễ hơn nhiều
:)) Hê hê, ai bảo con gà dễ hình dung nào? Phân loại gà là hơi bị khó đấy bác ơi. Nghiệp dư đừng hòng mô tả chính xác được các loại gà :))
 

GiaoThongTài khoản đã xác minh

Em vẫn hành quân...
Biển số
OF-29
Ngày cấp bằng
22/5/06
Số km
16,357
Động cơ
1,388,142 Mã lực
Nơi ở
Đông dược Phú Hà
Website
www.duocphuha.com
:)) Hê hê, ai bảo con gà dễ hình dung nào? Phân loại gà là hơi bị khó đấy bác ơi. Nghiệp dư đừng hòng mô tả chính xác được các loại gà :))
thế thì cách đơn giản là đặt cho bọn gà này cái tên, ví dụ

gà trống = a
gà trống hoa mơ = b
gà trống thiến = c
gà mái = d
gà mái ghẹ = e
...

Cuối cùng chúng ta sẽ có {a,b}, {a,c}, {a,d}, {a,e}, {b,c}, {b,d}, {b,e}, {c,d}, {c,e}, {d,e}, {a,b,c},{a,d,e}, {a,b,c,d}, {a,b,c,d,e}

:))
 

dungcivic

Xe tăng
Biển số
OF-27150
Ngày cấp bằng
9/1/09
Số km
1,840
Động cơ
504,171 Mã lực
Cạnh nhà em có 1 thằng cu năm nay lên lớp 5. Thằng này nghe mẹ nó nói thì học toán cực siêu, lúc nào cũng trong top 5 của lớp về toán (mà nó học Nguyễn Siêu). Thậm chí theo như mẹ nó nói nếu thằng này được dạy dỗ tử tế thì còn có thể thi được vào Ams cấp 2 cơ. Tất nhiên bao giờ con hát mẹ chả khen hay, chả tin được. Em nhân cơ hội đưa bài của cụ phihanhgia cho nó thì sau 30 phút giật tóc nó làm như thế này:

Mk là số lớn nhất các tập hợp có k phần tử thỏa mãn các điều kiện của cụ phihanhgia. M = M2 + M3 + .... + Mn. Ký hiệu [X] là phần nguyên của X
Bây giờ giả sử có Mk = m. X1, X2, ... Xm là các tập hợp có k phần tử thỏa mãn các điều kiện. Đem từng phần tử của X1, X2, ... Xm cho vào 1 giỏ. Trong giỏ như vậy sẽ có k*m phần tử. Tuy nhiên trong giỏ chỉ có n phần tử khác nhau và mỗi phần tử không lặp lại quá [(n - 1)/(k - 1)] lần (nếu điều này vi phạm sẽ có 2 tập hợp giao nhau có ít nhất 2 phần tử), do vậy trong giỏ có không quá n*[(n - 1)/(k - 1)] phần tử.

Vậy k*m <= n*[(n-1)/(k - 1)] nên m <= [n/k*[(n-1)/(k - 1)]] hay Mk <= [n/k*[(n-1)/(k - 1)]].
 
Chỉnh sửa cuối:

phihanhgia

Xe container
Biển số
OF-296491
Ngày cấp bằng
24/10/13
Số km
6,098
Động cơ
382,794 Mã lực
Cạnh nhà em có 1 thằng cu năm nay lên lớp 5. Thằng này nghe mẹ nó nói thì học toán cực siêu, lúc nào cũng trong top 5 của lớp về toán (mà nó học Nguyễn Siêu). Thậm chí theo như mẹ nó nói nếu thằng này được dạy dỗ tử tế thì còn có thể thi được vào Ams cấp 2 cơ. Tất nhiên bao giờ con hát mẹ chả khen hay, chả tin được. Em nhân cơ hội đưa bài của cụ phihanhgia cho nó thì sau 30 phút giật tóc nó làm như thế này:

Mk là số lớn nhất các tập hợp có k phần tử thỏa mãn các điều kiện của cụ phihanhgia. M = M2 + M3 + .... + Mn. Ký hiệu [X] là phần nguyên của X
[.....]
Chưa phân tích đúng sai vội, nhưng thằng ku lớp 5 này ngồi vò đầu bứt tai 30 phút, cố giải được bài này, là nó có tố chất chịu khó suy nghĩ nhiều hơn học sinh bình thường rồi. Học sinh thường gặp bài đòi hỏi suy nghĩ 1 tẹo thì bảo là: (1) bài này cô giáo cháu chưa dạy. (2) bài này cô giáo cháu cũng không làm được. vv. :))
 

fadco

Xe container
Biển số
OF-48457
Ngày cấp bằng
11/10/09
Số km
6,313
Động cơ
541,576 Mã lực
Bài này đưa cho mấy cháu học sinh vừa đi thi đại học xong chưa chắc đã giải được:)))
 

bucxucthivao

Xe tải
Biển số
OF-85574
Ngày cấp bằng
17/2/11
Số km
422
Động cơ
400,936 Mã lực
Chẳng có gì khó hiểu và cũng không cần phần mềm đâu. Nếu bác muốn dùng phần mềm dạy trẻ con thì đừng dùng bảng tính excel (cái này chỉ phù hợp xử lý số liệu đơn giản và tính những thứ đơn giản) hãy thử maple, mathematica, matlab (có bản quyền), hoặc octav, maxima, scilab, etc (miễn phí) là những môi trường cho phép lập trình, nếu trẻ con được tương tác sớm với lập trình thì đầu óc cũng sẽ phát triển hơn đấy. Đây tôi ví dụ cho dễ hình dung:

(A) Với n=3, dãy tập hợp con đông nhất là: {a,b}, {a,c}, {b,c}, {a,b,c}. Tức là m=4.
(B) Với n=4, dãy tập hợp con đông nhất ví dụ là: {a,b}, {a,c}, {a,d}, {b,c}, {b,d}, {c,d}, {a,b,c}, {a,b,c,d}. Tức là m=8.
(C) Với n=5, dãy tập hợp con đông nhất ví dụ là: {a,b}, {a,c}, {a,d}, {a,e}, {b,c}, {b,d}, {b,e}, {c,d}, {c,e}, {d,e}, {a,b,c},{a,d,e}, {a,b,c,d}, {a,b,c,d,e}.
Tức là m=14.
Kế thừa nghiên cứu của các cụ, em xin đề xuất công thức truy hồi như sau:
(1): m của n=2 là 1.
(2): với n>2, m của n+1, ký hiệu là m(n+1) được tính là: m(n+1) = m(n) * 2 + n

Cách biểu diễn m(n) thành hàm số của n, em xin các cụ giúp tiếp.
Thử một số kết quả:
A. n=3: m=1*2 + (3-1) = 4
B. n=4: m=4*2 + (4-1) =11
C. n=5: m=11*2 + (5-1) =26.
....
 

Dream viêt

Xe hơi
Biển số
OF-78108
Ngày cấp bằng
17/11/10
Số km
106
Động cơ
419,740 Mã lực
Các cụ có F1 học lớp 8 lớp 9 loại giỏi có ý định cho chúng thi vào chuyên toán, hãy cho chúng thử sức với bài toán này, xem thử khả năng tư duy của F1 đến đâu:

Cho tập hợp A gồm n phần tử và một dãy gồm m tập hợp con của A thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:
(1) mỗi tập hợp thuộc dãy có ít nhất 2 phần tử,
(2) nếu hai tập hợp thuộc dãy có chung nhau ít nhất 2 phần tử thì số phần tử của hai tập hợp này khác nhau.

Câu hỏi: m lớn nhất bằng bao nhiêu?

Nói cách khác tìm số tự nhiên M nhỏ nhất sao cho m <= M.
Em thề là em không hiểu
 

hungnv12

Đi bộ
Biển số
OF-321066
Ngày cấp bằng
26/5/14
Số km
2
Động cơ
290,210 Mã lực
Đúng là xù đầu cũng chả làm được , cơ mà e vẫn chưa rõ đề , lơ tơ mơ qá các cụ ạ :(
 
Thông tin thớt
Đang tải

Bài viết mới

Top