[Funland] Một bài toán cấp 2 nhờ các cụ thông thái xem giúp

[dragontalon0802]

Em dùng GTP nó giải như sau nhưng chưa check đúng hay không.
"Ta sẽ sử dụng mệnh đề Ramsey để chứng minh bài toán này. Theo mệnh đề Ramsey, với một tập hợp lớn số nguyên dương và hai màu đỏ và xanh, ta luôn có thể tìm được một tập con có k phần tử mà mọi cặp phần tử trong đó cùng màu hoặc tất cả đều khác màu.
Ứng dụng mệnh đề này vào bài toán của chúng ta, giả sử rằng mỗi đại biểu đại diện cho một đỉnh trong đồ thị và mỗi cạnh trong đồ thị đại diện cho một cặp đại biểu có thể nói chuyện được với nhau. Giả sử rằng đại biểu A, B, C có thể nói chuyện được với nhau, ta sẽ màu mọi cạnh liên quan đến A, B, C bằng màu đỏ, ngược lại sẽ màu bằng màu xanh.
Ta sẽ chứng minh rằng luôn tìm được một tập con gồm 3 đỉnh liên thông và màu của các cạnh nối các đỉnh đó đều là đỏ hoặc đều là xanh. Điều này tương đương với việc tìm được 3 đại biểu biết cùng một thứ tiếng.
Nếu có ít hơn hoặc bằng 3 đỉnh trong đồ thị có bậc là 3, ta có thể chọn tập con gồm 3 đỉnh đó. Trong trường hợp này, mỗi đỉnh đều nối với hai đỉnh khác trong tập con này. Do đó, tất cả các cạnh trong tập con này đều có màu đỏ hoặc màu xanh.
Nếu không có đỉnh nào có bậc bằng 3, ta có thể chọn một đỉnh bất kỳ, gọi nó là A, và chọn hai đỉnh nối với A, gọi chúng là B và C. Nếu tất cả các cạnh AB, AC, BC đều có màu đỏ hoặc xanh, ta đã tìm được tập con 3 đỉnh màu đỏ hoặc xanh. Nếu không, ta chọn một trong ba đỉnh có bậc là 2, giả sử là B, và chọn một đỉnh nối với B mà khác A, gọi nó là D. Nếu cạnh AD có màu đỏ hoặc xanh, ta đã tìm được tập con 3 đỉnh màu đỏ hoặc xanh. Nếu không, ta chọn một đỉnh nối với
D mà khác B, gọi nó là E. Nếu cạnh AE có màu đỏ hoặc xanh, ta đã tìm được tập con 3 đỉnh màu đỏ hoặc xanh. Nếu không, ta đã tìm được tập con 4 đỉnh B, C, D, E mà mọi cạnh trong tập con này đều có màu đỏ hoặc xanh. Do đó, ta có thể chọn một tập con 3 đỉnh liên thông bất kỳ trong tập con 4 đỉnh này, và màu của các cạnh nối các đỉnh đó đều là đỏ hoặc xanh. Điều này tương đương với việc tìm được 3 đại biểu biết cùng một thứ tiếng.
Vì vậy, theo mệnh đề Ramsey, ta luôn tìm được tập con 3 đỉnh liên thông mà mọi cạnh trong tập con đó đều có màu đỏ hoặc xanh. Do đó, luôn tìm được 3 đại biểu biết cùng một thứ tiếng."

 

[XSim]

Em dùng GTP nó giải như sau nhưng chưa check đúng hay không.
"Ta sẽ sử dụng mệnh đề Ramsey để chứng minh bài toán này. Theo mệnh đề Ramsey, với một tập hợp lớn số nguyên dương và hai màu đỏ và xanh, ta luôn có thể tìm được một tập con có k phần tử mà mọi cặp phần tử trong đó cùng màu hoặc tất cả đều khác màu.
Ứng dụng mệnh đề này vào bài toán của chúng ta, giả sử rằng mỗi đại biểu đại diện cho một đỉnh trong đồ thị và mỗi cạnh trong đồ thị đại diện cho một cặp đại biểu có thể nói chuyện được với nhau. Giả sử rằng đại biểu A, B, C có thể nói chuyện được với nhau, ta sẽ màu mọi cạnh liên quan đến A, B, C bằng màu đỏ, ngược lại sẽ màu bằng màu xanh.
Ta sẽ chứng minh rằng luôn tìm được một tập con gồm 3 đỉnh liên thông và màu của các cạnh nối các đỉnh đó đều là đỏ hoặc đều là xanh. Điều này tương đương với việc tìm được 3 đại biểu biết cùng một thứ tiếng.
Nếu có ít hơn hoặc bằng 3 đỉnh trong đồ thị có bậc là 3, ta có thể chọn tập con gồm 3 đỉnh đó. Trong trường hợp này, mỗi đỉnh đều nối với hai đỉnh khác trong tập con này. Do đó, tất cả các cạnh trong tập con này đều có màu đỏ hoặc màu xanh.
Nếu không có đỉnh nào có bậc bằng 3, ta có thể chọn một đỉnh bất kỳ, gọi nó là A, và chọn hai đỉnh nối với A, gọi chúng là B và C. Nếu tất cả các cạnh AB, AC, BC đều có màu đỏ hoặc xanh, ta đã tìm được tập con 3 đỉnh màu đỏ hoặc xanh. Nếu không, ta chọn một trong ba đỉnh có bậc là 2, giả sử là B, và chọn một đỉnh nối với B mà khác A, gọi nó là D. Nếu cạnh AD có màu đỏ hoặc xanh, ta đã tìm được tập con 3 đỉnh màu đỏ hoặc xanh. Nếu không, ta chọn một đỉnh nối với
D mà khác B, gọi nó là E. Nếu cạnh AE có màu đỏ hoặc xanh, ta đã tìm được tập con 3 đỉnh màu đỏ hoặc xanh. Nếu không, ta đã tìm được tập con 4 đỉnh B, C, D, E mà mọi cạnh trong tập con này đều có màu đỏ hoặc xanh. Do đó, ta có thể chọn một tập con 3 đỉnh liên thông bất kỳ trong tập con 4 đỉnh này, và màu của các cạnh nối các đỉnh đó đều là đỏ hoặc xanh. Điều này tương đương với việc tìm được 3 đại biểu biết cùng một thứ tiếng.
Vì vậy, theo mệnh đề Ramsey, ta luôn tìm được tập con 3 đỉnh liên thông mà mọi cạnh trong tập con đó đều có màu đỏ hoặc xanh. Do đó, luôn tìm được 3 đại biểu biết cùng một thứ tiếng."

Con GPT này chém gió lung tung đấy, nó viết văn vẻ loằng ngoằng thôi chứ không có tư duy logic đâu cụ. Ví dụ câu này:

Giả sử rằng đại biểu A, B, C có thể nói chuyện được với nhau, ta sẽ màu mọi cạnh liên quan đến A, B, C bằng màu đỏ, ngược lại sẽ màu bằng màu xanh.
Sai ngay định nghĩa rồi, quan hệ nói được với nhau chỉ có hai người thôi.

Ta sẽ chứng minh rằng luôn tìm được một tập con gồm 3 đỉnh liên thông và màu của các cạnh nối các đỉnh đó đều là đỏ hoặc đều là xanh. Điều này tương đương với việc tìm được 3 đại biểu biết cùng một thứ tiếng.
Ba ông nói được với nhau không có nghĩa là dùng chung một tiếng.

Nếu có ít hơn hoặc bằng 3 đỉnh trong đồ thị có bậc là 3, ta có thể chọn tập con gồm 3 đỉnh đó. Trong trường hợp này, mỗi đỉnh đều nối với hai đỉnh khác trong tập con này. Do đó, tất cả các cạnh trong tập con này đều có màu đỏ hoặc màu xanh.
Chưa định nghĩa bậc là gì? ít hơn 3 đỉnh có bậc 3 thì làm sao chọn tập con 3 đỉnh được?

Đại khái thế