[Funland] Một bài toán cấp 2 nhờ các cụ thông thái xem giúp

[langtoilangtoi]

HS cấp 2 chưa học lí thuyết đồ thị cụ ạ

E tra trên yt thì thấy Ramsey và Dirichlet dạy từ lớp 6 mà cụ :

 

[chiquynhvn90]

Ngày xưa thế nào mà em lại đỗ được vào chuyên Toán.
Đọc bài này, em xin ngả mũ vái cả nón.

 

[Thomas Mueller]

Gọi tên 9 đại biểu là A1, A2,…, A9. Ta chứng minh tồn tại ít nhất một người giao tiếp với 4 người khác.
Giả sử mỗi người chỉ giao tiếp được với không quá 3 người. Vai trò như nhau giả sử A1 chỉ giao tiếp được với A2,3,4.
Xét các nhóm:
+ A1,5,6 cặp giao tiếp phải là A5,6
+ A1,5,7 cặp giao tiếp phải là A5,7
+ A1,5,8 cặp giao tiếp phải là A5,8
+ A1,5,9 cặp giao tiếp phải là A5,9
Như vậy A5 giao tiếp được với 4 người. Mâu thuẫn với giả thiết
Vậy tồn tại ít nhất 1 người giao tiếp được với 4 người khác.
Giả sử đó là A1 giao tiếp với A2,3,4,5
Vì A1 chỉ nói được 3 thứ tiếng nên tồn tại 2 trong 4 người A2,3,4,5 giao tiếp với A1 bằng cùng 1 thứ tiếng. Hay tồn tại 3 người nói cùng một thứ tiếng.

 

[Trên trời rơi xuống]

Đây là toán rời rạc mà các cụ học CNTT phải học năm thứ 3 thì phải. E khá ức chế khi đọc toán cấp 2,3 đưa khá nhiều kiến thức ĐH vào ở dạng này. Chắc mục tiêu phân loại học sinh, nhưng các phụ huynh học ngày trước rất khó tiếp cận để dạy con cái.

Toán rời rạc em chỉ nhớ dạng bài người đưa thư, tìm đường đi ngắn nhất,... không ấn tượng gì dạng này vì cũng qua mấy chục niên rồi.
Nếu dạng này mà áp dụng kiến thức cấp 2 mà làm được thì tốt chứ sao?! Em cũng thích dạng toán kích thích tư duy. Ngược lại đưa kiến thức cao hơn để đánh đố thì thôi

 

[poiuy]

Đề toán này nếu có trong đề thì cũng chỉ đáng 0,5 điểm. Các cụ đặt nặng nó làm gì?

 

[dhela]

Đề toán này nếu có trong đề thì cũng chỉ đáng 0,5 điểm. Các cụ đặt nặng nó làm gì?

Em cũng bảo con em, mấy bài đánh đố ở cuối tờ đề như thế này thì cứ mạnh dạn bỏ hết cho đỡ mất thời gian

 

[XSim]

Đây là toán rời rạc mà các cụ học CNTT phải học năm thứ 3 thì phải. E khá ức chế khi đọc toán cấp 2,3 đưa khá nhiều kiến thức ĐH vào ở dạng này. Chắc mục tiêu phân loại học sinh, nhưng các phụ huynh học ngày trước rất khó tiếp cận để dạy con cái.

Bài toán ban đầu rất dễ hiểu, cách giải của một cụ ở trên cũng dễ hiểu và các cháu cấp 2 tư duy tốt có thể hiểu và làm được.

Cụ nhìn thấy nó thuộc toán rời rạc của ĐH vì cụ học qua nên nhìn thấy vậy chứ bản chất không cần kiến thức đại học để giải.

 

[Aziz Nesin]

E tra trên yt thì thấy Ramsey và Dirichlet dạy từ lớp 6 mà cụ :

Vâng để e hỏi lại xem các cháu có được cô dạy ko ạ. Hoặc được dạy thì nó quên rồi chứ nếu nhớ và áp dụng được thì ra ngay kết quả

 

[Aziz Nesin]

Em cũng bảo con em, mấy bài đánh đố ở cuối tờ đề như thế này thì cứ mạnh dạn bỏ hết cho đỡ mất thời gian

Bài này nó là bài thứ 3 trong tổng số 6 bài chứ ko phải bài cuối. E loay hoay mãi cách giải sao cho F1 nó hiểu cụ ạ

 

[Jôn sần]

Để em hỏi Miki comiki

 

[Aziz Nesin]

Gọi tên 9 đại biểu là A1, A2,…, A9. Ta chứng minh tồn tại ít nhất một người giao tiếp với 4 người khác.
Giả sử mỗi người chỉ giao tiếp được với không quá 3 người. Vai trò như nhau giả sử A1 chỉ giao tiếp được với A2,3,4.
Xét các nhóm:
+ A1,5,6 cặp giao tiếp phải là A5,6
+ A1,5,7 cặp giao tiếp phải là A5,7
+ A1,5,8 cặp giao tiếp phải là A5,8
+ A1,5,9 cặp giao tiếp phải là A5,9
Như vậy A5 giao tiếp được với 4 người. Mâu thuẫn với giả thiết
Vậy tồn tại ít nhất 1 người giao tiếp được với 4 người khác.
Giả sử đó là A1 giao tiếp với A2,3,4,5
Vì A1 chỉ nói được 3 thứ tiếng nên tồn tại 2 trong 4 người A2,3,4,5 giao tiếp với A1 bằng cùng 1 thứ tiếng. Hay tồn tại 3 người nói cùng một thứ tiếng.

Cảm ơn cụ. Theo cách này thì chắc là cháu nào cũng hiểu đc ạ

 

[dhela]

Bài này nó là bài thứ 3 trong tổng số 6 bài chứ ko phải bài cuối. E loay hoay mãi cách giải sao cho F1 nó hiểu cụ ạ

Ở trên có cụ giải theo chương trình đang học của bọn nhỏ đó cụ.
Nhưng em người lớn đọc mãi vẫn còn chưa nhuyễn đây
Cháu nhà cụ Chuyên Toán à

 

[j23]

Cảm ơn cụ. Theo cách này thì chắc là cháu nào cũng hiểu đc ạ

Nhìn cách giải này là NGày xưa em cứ bị ấn tượng với ông thầy là tìm cách để đánh tụt điểm của mấy thằng siêu nhân chuyên làm bài siêu khó, nào là: cậu làm mò là chính, rồi biện luận chưa chặt chẽ v.v...

 

[XSim]

Để chứng minh điều này, ta có thể sử dụng định lí Ramsey như sau:

Với mỗi đồ thị đơn vô hướng đầy đủ có 9 đỉnh và 2 màu, ta có thể tìm được ít nhất một đường đi độ dài 3 đơn vị có tất cả các đỉnh cùng màu hoặc có ít nhất 3 đỉnh thuộc cùng một màu.

Để áp dụng định lí này, ta gán mỗi đỉnh đại diện cho một nhà khoa học, và gán màu đỏ cho các đại biểu không thể nói chuyện với nhau, và gán màu xanh cho các đại biểu có thể nói chuyện được với nhau.

Theo giả thiết của đề bài, với mỗi tập 3 đại biểu bất kỳ, luôn có ít nhất 2 đại biểu nói chuyện được với nhau. Điều này tương đương với việc đồ thị của chúng ta không chứa bất kỳ tam giác đỏ nào. Do đó, theo định lí Ramsey, ta sẽ tìm được một đường đi độ dài 3 đơn vị có tất cả các đỉnh cùng màu hoặc có ít nhất 3 đỉnh thuộc cùng một màu. Trong cả hai trường hợp, ta đều sẽ tìm được 3 đại biểu biết cùng một thứ tiếng, vì các đại biểu trong cùng một nhóm có thể nói chuyện được với nhau. Do đó, chúng ta đã chứng minh được rằng luôn tìm được 3 đại biểu biết cùng một thứ tiếng.

(Open AI cho biết)

Theo em con này nó chưa chứng minh được, nó mới chỉ ra có 3 ông tạo thành tam giác xanh tức là ông nào cũng nói chuyện được với hai ông kia, nhưng chưa đủ chỉ ra ba ông này nói cùng một tiếng.

 

[koala2023]

Đây là toán rời rạc mà các cụ học CNTT phải học năm thứ 3 thì phải. E khá ức chế khi đọc toán cấp 2,3 đưa khá nhiều kiến thức ĐH vào ở dạng này. Chắc mục tiêu phân loại học sinh, nhưng các phụ huynh học ngày trước rất khó tiếp cận để dạy con cái.

Bài này rèn tư duy thôi chứ cần gì kiến thức toán đại học (mặc dù có thể áp dụng toán đại học để giải)

bài này giải đơn giản như sau: giả sử có 1 ngôn ngữ tối đa chỉ có 2 người nói được. Điều này sai vì nếu chia 2 người này vào 2 nhóm khác nhau thì lập tức mâu thuẫn giả thiết đề bài. Còn nếu có 1 ngôn ngữ chỉ 1 người nói được thì càng sai nữa —-> luôn tìm được 3 người nói cùng 1 ngôn ngữ.

 

[VuNgoanMuc]

Đề bài ghi mỗi người nói không quá 3 thứ tiếng, vậy phải hiểu là có người chỉ nói 1 thứ tiếng , có người nói được 2 thứ tiếng và có người nói 3 thứ tiếng.. chứ không phải tất cả 9 người đều biết nói 3 thứ tiếng nhỉ.

 

[bomon]

Toán rời rạc là thể loại toán chả có dạng gì, nên các cụ quy kết toán rời rạc dành cho sinh viên là ngụy biện. Nó là thể loại toán không dùng định lý cao siêu gì, từ cấp 1 tới cấp 3 đều "có thể" giải được. Nó gần tư duy "giải quyết vấn đề" phổ dụng hơn là tích 1 bụng định lý gặp cái gì cũng đập vào.

 

[Aziz Nesin]

Bài này rèn tư duy thôi chứ cần gì kiến thức toán đại học (mặc dù có thể áp dụng toán đại học để giải)

bài này giải đơn giản như sau: giả sử có 1 ngôn ngữ tối đa chỉ có 2 người nói được. Điều này sai vì nếu chia 2 người này vào 2 nhóm khác nhau thì lập tức mâu thuẫn giả thiết đề bài. Còn nếu có 1 ngôn ngữ chỉ 1 người nói được thì càng sai nữa —-> luôn tìm được 3 người nói cùng 1 ngôn ngữ.

Chia 2 người đó vào 2 nhóm thì có gì mâu thuẫn hả cụ?

 

[Sắt Vụn]

Đề bài ghi mỗi người nói không quá 3 thứ tiếng, vậy phải hiểu là có người chỉ nói 1 thứ tiếng , có người nói được 2 thứ tiếng và có người nói 3 thứ tiếng.. chứ không phải tất cả 9 người đều biết nói 3 thứ tiếng nhỉ.

Đúng rồi cụ ạ.

 

[Dani2019]

Bác bẩu cậu Open AI dịch ra tiếng Việt giùm cái.
Thank you.

Hồi cấp 2 em thi có học dạng toán như này gọi là giải toán bằng cách tô màu, không có trong chương trình phổ thông nên đa phần các cụ không hiểu được thuật ngữ cũng phải.