[Funland] Giải toán cùng F1

[Meis]

Bài 4 Cáchh 3: Cách này đơn giản hơn đỡ dùng nhiều thuật ngữ ạ

Ở vạch xuất phát 4 bạn cùng dẫm chân là bậc 0. Bậc cuối cùng có 4 dấu chân thì phải là số nhỏ nhất chia hết cho 2, 3, 4 ,5 = 60.

Vẽ 1 vòng tròn to là 1 --> 60, chia đôi là Peter bước chia hết cho 2. Vẽ một vòng tròn giao cả 2 bên là chia hết cho 3 là số bước của Bruce, 1 vòng tròn nhỏ chia hết cho 5 của Mai giao vòng tròn chia hết cho 2 và chia hết cho 3.

Số bậc của Jess chia hết cho 4 sẽ thuộc vòng tròn của Peter, vậy mỗi bậc Jess bước sẽ luôn có 2 bước chân của Peter và Jess.

Xét 3 bạn Peter, Bruce và Mai:

Vùng vòng tròn không giao nhau của Bruce và Mai chính là vùng các bậc chỉ có bước chân của 1 bạn, vùng này bằng:

Với Mai: Vùng chia hết cho 5 trừ vùng chia hết cho 2 và 5 trừ vùng chia hết cho 3 và 5 cộng vùng chia hết cho 2 và 3 và 5 - do vùng này sẽ bị trừ đi 2 lần ở vùng 2 và 5 và vùng 3 và 5.

= 12 - 6 - 4 + 2 = 4 (1)

Với Bruce: Vùng chia hết cho 3 trừ vùng chia hết cho 3 và 5 trừ vùng chia hết cho 2 và 3 cộng vùng chia hết cho 2 và 3 và 5 - do vùng này sẽ bị trừ đi 2 lần ở vùng 2 và 3 và vùng 3 và 5.

= 20 - 4 - 10 + 2 = 8 (2)

Với Peter: Vùng chia hết cho 2 trừ vùng chia hết cho 2 và 3 trừ vùng chia hết cho 2 và 5 cộng vùng chia hết cho 2 và 3 và 5 - do vùng này sẽ bị trừ đi 2 lần ở vùng 2 và 3 và vùng 2 và 5.

= 30 - 10 - 6 + 2 = 16

Nhận xét: Với vùng chia hết cho 2 và 3: 6, 12, 18, 24...60 số bậc Peter chia hết cho 2 luôn gấp 2 lần số bậc Jess chỉ chia hết cho 4.
Với vùng chia hết cho 2 và 5: 10, 20, .., 60 số bậc Peter chia hết cho 2 luôn gấp 2 lần số bậc Jess chỉ chia hết cho 4.
Với vùng 2,4,6..,60 chia hết cho 2, số bậc Peter chia hết cho 2 luôn gấp 2 lần số bậc Jess chỉ chia hết cho 4.

==> ở vùng chỉ chứa các số chia hết cho 2, không chia hết cho 3 hoặc 5, số bậc của Peter cũng gấp 2 lần số bậc của Jess

Vậy số bậc Peter bước 1 mình là:

= 16/2 = 8 (3).

Vậy số bậc chỉ có 1 bước chân là: 4 + 8 + 8 = 20

 

[fun4u]

BÀI 4 - LỚP 7:
Bốn thằng chạy thi xuống một cái cầu thang đầy bụi. Peter bước 2 bậc 1 lần, Bruce 3 bậc, Jess 4 bậc, Mai 5 bậc. Nếu chỉ có bậc đầu tiên và bậc cuối cùng có đủ 4 dấu chân thì có bao nhiêu bậc chỉ có 1 dấu chân.

LỜI GIẢI:
Do chỉ có bậc 1 & cuối cùng đủ 4 dấu chân, nên bậc cuối cùng là bội số chung nhỏ nhất (BSCNN) của 2,3,4,5 tức 60 (bước). Đánh số các bậc từ 0 đến 60, bậc đầu tiên là 0, bậc cuối cùng cùng là 60.

Để xét các bước có 1 dấu chân, ta chú ý là J (bước 4 bậc 1 lần) thì luôn trùng với P (bước 2 bậc 1 lần), nên ko cần tâm đến J nữa, với chú ý là trong số các bậc 2 của P có lẫn 50% số bậc của J, nên các thông số liên quan đến P cần giảm đi 1/2 ( )

Do các số (2,3,5) có BSCNN là 30 nên ta lại chỉ cần xét trong khoảng 30 đầu tiên rồi suy ra cho 60 bậc là được.

Do bậc đầu tiên (0), và cuối cùng (30) có 3 dấu chân, nên ta chỉ xét các bậc từ 1-29.

Gọi P2, B3, M5 là số bước chân của P, B, M. Từ 1-29 có: P2 = 14 (30÷2-1); B3 = 9; M5 = 5.

Ta sẽ loại bớt các bậc có từ 2 dấu chân trở lên, đó chính là các bội số chung của các cặp (2,3), (2,5), (3,5), và ta sẽ ký hiệu lần lượt là P2B3, P2M5, B3M5. Ta có, P2B3 = 4 (30÷2÷3-1); P2M5 = 2; B3M5 = 1.

Vậy, từ (i) & (ii), áp dụng , ta có số bậc có 1 dấu chân trong khoảng từ 0-30 là: 1/2(P2-P2B3-P2M5) + (B3-P2B3-B3M5) + (M5-P2M5-B3M5)=10 bậc. Từ đó, suy ra từ 0-60 có 20 bậc.

Đáp số: có 20 bậc có 1 dấu chân.

 

[Boppi]

BÀI 4 - LỚP 7:
Bốn thằng chạy thi xuống một cái cầu thang đầy bụi. Peter bước 2 bậc 1 lần, Bruce 3 bậc, Jess 4 bậc, Mai 5 bậc. Nếu chỉ có bậc đầu tiên và bậc cuối cùng có đủ 4 dấu chân thì có bao nhiêu bậc chỉ có 1 dấu chân.

LỜI GIẢI:
Do chỉ có bậc 1 & cuối cùng đủ 4 dấu chân, nên bậc cuối cùng là bội số chung nhỏ nhất (BSCNN) của 2,3,4,5 tức 60 (bước). Đánh số các bậc từ 0 đến 60, bậc đầu tiên là 0, bậc cuối cùng cùng là 60.

Để xét các bước có 1 dấu chân, ta chú ý là J (bước 4 bậc 1 lần) thì luôn trùng với P (bước 2 bậc 1 lần), nên ko cần quan tâm đến J nữa.

Do các số (2,3,5) có BSCNN là 30 nên ta lại chỉ cần xét trong khoảng 30 đầu tiên rồi suy ra cho 60 bậc là được.

Do bậc đầu tiên (0), và cuối cùng (30) có 3 dấu chân, nên ta chỉ xét các bậc từ 1-29. Từ 1-29 có: 14 bậc có dấu chân P (30÷2-1), 9 bậc có dấu chân B; 5 bậc có dấu chân M, tổng cộng là 28 bậc (i). Ta sẽ loại bớt các bậc có từ 2 dấu chân trở lên, đó chính là các bội số chung của các cặp (2,3), (2,5), (3,5). Cặp (2,3) có 4 lượt (30÷6-1), (2,5) có 2 lượt, cặp (3,5) có 1 lượt, tổng cộng là 7 bậc; nhg vì các bậc này được đếm 2 lần nên số lượt bậc sẽ là 7x2=14 (ii)

Vậy, số bậc có 1 dấu chân trong khoảng từ 0-30 là 28-14=14 bậc. Suy ra từ 0-60 có 24 bậc.

Đáp số: có 24 bậc có 1 dấu chân.

Hình như bác giải sai rồi!!!!

 

[matran241091]

Bài nào giải xong thì chủ thot cập nhật đi rồi em giải nốt cho

 

[Nuni]

Bài nào giải xong thì chủ thot cập nhật đi rồi em giải nốt cho

Vâng, em đang đi công tác. Khi nào về em sẽ cập nhật ạ! Cảm ơn các cụ

 

[ca_voi]

Tình hình là em thấy trên OF toàn các cụ thông thái nên muốn lập thớt để nhờ các cụ và cùng nhau trao đổi, bàn bạc cách đối phó với những bài toán khó của bọn F1. Em dự kiến là xử lý bọn từ lớp 3 đến lớp 9 thôi chứ bọn cấp 3 chắc là khó quá nên để bọn nó tự làm he he.
-----
CHỜ LỜI GIẢI.

BÀI 4 - LỚP 7:
Bốn thằng chạy thi xuống một cái cầu thang đầy bụi. Peter bước 2 bậc 1 lần, Bruce 3 bậc, Jess 4 bậc, Mai 5 bậc. Nếu chỉ có bậc đầu tiên và bậc cuối cùng có đủ 4 dấu chân thì có bao nhiêu bậc chỉ có 1 dấu chân.
LỜI GIẢI:
(Đang chờ các cụ ạ)
4

Bước cuối cùng phải chia hết cho 2,3,4,5
Số nhỏ nhất chia hết cho cả 2,3,4,5 là số 60
rồi ngồi đếm số bước chân là ra hơi thủ công nhưng lại ra đáp số, còn về logic cháu chưa nghĩ được công thức

 

[ca_voi]

Bài 4 Cáchh 3: Cách này đơn giản hơn đỡ dùng nhiều thuật ngữ ạ

Ở vạch xuất phát 4 bạn cùng dẫm chân là bậc 0. Bậc cuối cùng có 4 dấu chân thì phải là số nhỏ nhất chia hết cho 2, 3, 4 ,5 = 60.

Vẽ 1 vòng tròn to là 1 --> 60, chia đôi là Peter bước chia hết cho 2. Vẽ một vòng tròn giao cả 2 bên là chia hết cho 3 là số bước của Bruce, 1 vòng tròn nhỏ chia hết cho 5 của Mai giao vòng tròn chia hết cho 2 và chia hết cho 3.

Số bậc của Jess chia hết cho 4 sẽ thuộc vòng tròn của Peter, vậy mỗi bậc Jess bước sẽ luôn có 2 bước chân của Peter và Jess.

Xét 3 bạn Peter, Bruce và Mai:

Vùng vòng tròn không giao nhau của Bruce và Mai chính là vùng các bậc chỉ có bước chân của 1 bạn, vùng này bằng:

Với Mai: Vùng chia hết cho 5 trừ vùng chia hết cho 2 và 5 trừ vùng chia hết cho 3 và 5 cộng vùng chia hết cho 2 và 3 và 5 - do vùng này sẽ bị trừ đi 2 lần ở vùng 2 và 5 và vùng 3 và 5.

= 12 - 6 - 4 + 2 = 4 (1)

Với Bruce: Vùng chia hết cho 3 trừ vùng chia hết cho 3 và 5 trừ vùng chia hết cho 2 và 3 cộng vùng chia hết cho 2 và 3 và 5 - do vùng này sẽ bị trừ đi 2 lần ở vùng 2 và 3 và vùng 3 và 5.

= 20 - 4 - 10 + 2 = 8 (2)

Với Peter: Vùng chia hết cho 2 trừ vùng chia hết cho 2 và 3 trừ vùng chia hết cho 2 và 5 cộng vùng chia hết cho 2 và 3 và 5 - do vùng này sẽ bị trừ đi 2 lần ở vùng 2 và 3 và vùng 2 và 5.

= 30 - 10 - 6 + 2 = 16

Nhận xét: Với vùng chia hết cho 2 và 3: 6, 12, 18, 24...60 số bậc Peter chia hết cho 2 luôn gấp 2 lần số bậc Jess chỉ chia hết cho 4.
Với vùng chia hết cho 2 và 5: 10, 20, .., 60 số bậc Peter chia hết cho 2 luôn gấp 2 lần số bậc Jess chỉ chia hết cho 4.
Với vùng 2,4,6..,60 chia hết cho 2, số bậc Peter chia hết cho 2 luôn gấp 2 lần số bậc Jess chỉ chia hết cho 4.

==> ở vùng chỉ chứa các số chia hết cho 2, không chia hết cho 3 hoặc 5, số bậc của Peter cũng gấp 2 lần số bậc của Jess

Vậy số bậc Peter bước 1 mình là:

= 16/2 = 8 (3).

Vậy số bậc chỉ có 1 bước chân là: 4 + 8 + 8 = 20

Cụ đã giải đúng

BÀI 4 - LỚP 7:
Bốn thằng chạy thi xuống một cái cầu thang đầy bụi. Peter bước 2 bậc 1 lần, Bruce 3 bậc, Jess 4 bậc, Mai 5 bậc. Nếu chỉ có bậc đầu tiên và bậc cuối cùng có đủ 4 dấu chân thì có bao nhiêu bậc chỉ có 1 dấu chân.

LỜI GIẢI:
Do chỉ có bậc 1 & cuối cùng đủ 4 dấu chân, nên bậc cuối cùng là bội số chung nhỏ nhất (BSCNN) của 2,3,4,5 tức 60 (bước). Đánh số các bậc từ 0 đến 60, bậc đầu tiên là 0, bậc cuối cùng cùng là 60.

Để xét các bước có 1 dấu chân, ta chú ý là J (bước 4 bậc 1 lần) thì luôn trùng với P (bước 2 bậc 1 lần), nên ko cần quan tâm đến J nữa.

Do các số (2,3,5) có BSCNN là 30 nên ta lại chỉ cần xét trong khoảng 30 đầu tiên rồi suy ra cho 60 bậc là được.

Do bậc đầu tiên (0), và cuối cùng (30) có 3 dấu chân, nên ta chỉ xét các bậc từ 1-29. Từ 1-29 có: 14 bậc có dấu chân P (30÷2-1), 9 bậc có dấu chân B; 5 bậc có dấu chân M, tổng cộng là 28 bậc (i). Ta sẽ loại bớt các bậc có từ 2 dấu chân trở lên, đó chính là các bội số chung của các cặp (2,3), (2,5), (3,5). Cặp (2,3) có 4 lượt (30÷6-1), (2,5) có 2 lượt, cặp (3,5) có 1 lượt, tổng cộng là 7 bậc; nhg vì các bậc này được đếm 2 lần nên số lượt bậc sẽ là 7x2=14 (ii)

Vậy, số bậc có 1 dấu chân trong khoảng từ 0-30 là 28-14=14 bậc. Suy ra từ 0-60 có 24 bậc.

Đáp số: có 24 bậc có 1 dấu chân.

Cụ đã giải sai, các bậc chỉ có 1 dấu chân là:
2 ; 3 ;5;9
14; 21 ; 22 ;25;26 27
33; 34; 35; ; 38 ;39 ; 46; 51; 155; 57 và 58

Tổng là 20 bước

 

[Meis]

fun4u:
Nuni:

5x2= 11 (ii) cũng là lời giải hả các Cụ

Bài 5:

Dãy số có dạng

A 1= 9 x 1
A 2= 9 x 2 .... A n = 9 x n

1/ số 2016 là số thứ : 2016 / 9 = 224

2/ số thứ 2016 là: 9 x 2016 = 18144

 

[Nuni]

fun4u:
Nuni:

5x2= 11 (ii) cũng là lời giải hả các Cụ

Bài 5:

Dãy số có dạng

A 1= 9 x 1
A 2= 9 x 2 .... A n = 9 x n

1/ số 2016 là số thứ : 2016 / 9 = 224

2/ số thứ 2016 là: 9 x 2016 = 18144

Ha ha ha! Em quan liêu quá! Mai em sửa ạ hihi

 

[Of.NguyenLinh]

Bài 5 cụ giải đc chưa?
Các số đều là bội số của 9 mà
Tất cả chia cho 9 là ra số thứ tự
2016/9=224

 

[Meis]

Bài 4:

Nuni:
fun4u: Cụ tạm bỏ bậc 30 ra chỉ xét từ 1-29, nhưng bậc 30 vẫn thuộc khoảng từ 1-30 nên tới phép trừ cuối Cụ cần trừ nó đi là 1 bậc (iii)

Từ (i) và (ii) và (iii) số bậc có 1 dấu chân từ 0-30 là 21-10 - 1 = 10. Suy ra từ 0 tới 60 có 20 bậc có 1 dấu chân.

Đáp số: 20 bậc có 1 dấu chân.

 

[U10]

Số 2016 là số thứ 224.
Số thứ 2016 trong dãy là 18144.
Phải không cụ chủ ơi?

 

[Yaris_2009]

Bài 5 chưa có lời giải à ? bài này dễ ko mà ? lấy 2016/9 = kết quả. Câu dưới tương tự : 9*2016= kết quả.

 

[fun4u]

Ha ha ha! Em quan liêu quá! Mai em sửa ạ hihi

E update lại lời giải bài 4 rồi nhé

 

[Nuni]

Số 2016 là số thứ 224.
Số thứ 2016 trong dãy là 18144.
Phải không cụ chủ ơi?

Cụ ơi đây không phải là em đố mà bài tập của F1 và 2 bố con không giải được lên đây nhờ các cụ

 

[fun4u]

Tks cụ, e bị nhầm chỗ đoạn trùng chờm giữa 2 & 4 nên đếm sai, e đã correct lại rồi.

Bài 4:

Nuni:
fun4u: Cụ tạm bỏ bậc 30 ra chỉ xét từ 1-29, nhưng bậc 30 vẫn thuộc khoảng từ 1-30 nên tới phép trừ cuối Cụ cần trừ nó đi là 1 bậc (iii)

Từ (i) và (ii) và (iii) số bậc có 1 dấu chân từ 0-30 là 21-10 - 1 = 10. Suy ra từ 0 tới 60 có 20 bậc có 1 dấu chân.

Đáp số: 20 bậc có 1 dấu chân.

 

[Nuni]

BÀI 6. Các số có 3 chữ số 986, 852, 741 có các chữ số theo thứ tự giảm dần. Nhưng 342, 551, 622 không theo quy tắc trên.
Mỗi số trong dãy sau được tạo bởi 3 chữ số:
100, 101, 102, 103, ..., 997, 998, 999.
Hỏi có bao nhiêu số có 3 chữ số trong dãy trên có các chữ số theo thứ tự giảm dần?

 

[Meis]

BÀI 6. Các số có 3 chữ số 986, 852, 741 có các chữ số theo thứ tự giảm dần. Nhưng 342, 551, 622 không theo quy tắc trên.
Mỗi số trong dãy sau được tạo bởi 3 chữ số:
100, 101, 102, 103, ..., 997, 998, 999.
Hỏi có bao nhiêu số có 3 chữ số trong dãy trên có các chữ số theo thứ tự giảm dần?

Bài 6: Số nhỏ nhất có 3 chữ số có các chữ số theo thứ tự giảm dần là 210, số lớn nhất là 987. Vậy với các số có 3 chữ số từ 100 - 999 có thứ tự các chữ số giảm dần, số hàng trăm nhỏ nhất là 2, số hàng chục nhỏ nhất là 1 và số hàng đơn vị nhỏ nhất là 0, số hàng trăm lớn nhất là 9, hàng chục là 8 và hàng đơn vị là 7. Trong dãy này:

Với số hàng trăm là 2, chữ số hàng chục là 1 tương ứng với 1 cách chọn chữ số hàng đơn vị là 0 (210).

Với số hàng trăm là 3 chữ số hàng chục là 1,2 tương ứng với 1 + 2 chữ số hàng đơn vị (310, 321, 320)

Với số hàng trăm là 4 chữ số hàng chục là 1, 2, 3 tương ứng với 1 + 2 +3 chữ số hàng đơn vị (410, 421, 420, 432, 431, 430)

........

Với số hàng trăm là 9 chữ số hàng chục là 1, 2, 3,..., 8 tương ứng với 1 + 2 + 3 +... + 8 chữ số hàng đơn vị.

Vậy các số có 3 chữ số trong dãy 100, 101.., 997, 998, 999 có các chữ số theo thứ tự giảm dần:

1 + (1 + 2) + (1 + 2 + 3) + (1 + 2 + 3 + 4) + ... + (1+2+3+... +8)

= 8 x 1 + 7 x 2 + 6 x 3 + 5 x 4 + 4 x 5 + 3 x 6 + 2 x 7 + 8 x 1

= 16 x 1 + 14 x 2 + 12 x 3 + 10 x 4

= 16 + 28 + 36 + 40

= 120 số

Đáp số: 120 số có 3 chữ số có các chữ số theo thứ tự giảm dần.

 

[Nuni]

Bài 6: Số nhỏ nhất có 3 chữ số có các chữ số theo thứ tự giảm dần là 210, số lớn nhất là 987. Vậy với các số có 3 chữ số từ 100 - 999 có thứ tự các chữ số giảm dần, số hàng trăm nhỏ nhất là 2, số hàng chục nhỏ nhất là 1 và số hàng đơn vị nhỏ nhất là 0, số hàng trăm lớn nhất là 9, hàng chục là 8 và hàng đơn vị là 7. Trong dãy này:

Với số hàng trăm là 2, chữ số hàng chục là 1 tương ứng với 1 cách chọn chữ số hàng đơn vị là 0 (210).

Với số hàng trăm là 3 chữ số hàng chục là 1,2 tương ứng với 1 + 2 chữ số hàng đơn vị (310, 321, 320)

Với số hàng trăm là 4 chữ số hàng chục là 1, 2, 3 tương ứng với 1 + 2 +3 chữ số hàng đơn vị (410, 421, 420, 432, 431, 430)

........

Với số hàng trăm là 9 chữ số hàng chục là 1, 2, 3,..., 8 tương ứng với 1 + 2 + 3 +... + 8 chữ số hàng đơn vị.

Vậy các số có 3 chữ số trong dãy 100, 101.., 997, 998, 999 có các chữ số theo thứ tự giảm dần:

1 + (1 + 2) + (1 + 2 + 3) + (1 + 2 + 3 + 4) + ... + (1+2+3+... +8)

= 8 x 1 + 7 x 2 + 6 x 3 + 5 x 4 + 4 x 5 + 3 x 6 + 2 x 7 + 8 x 1

= 16 x 1 + 14 x 2 + 12 x 3 + 10 x 4

= 16 + 28 + 36 + 40

= 120 số

Đáp số: 120 số có 3 chữ số có các chữ số theo thứ tự giảm dần.

Cụ giải dễ hiểu quá! Tks cụ nhiều

 

[Nuni]

Bài 7 - Lớp 7.
Tìm số nguyên dương N nhỏ nhất chia hết cho 99 và tất cả các chữ số N là các chữ số chẵn