[Funland] Giải toán cùng F1

[Nuni]

Các cụ giúp em bài này với ạ!

 

[ChimQuáKhổ]

Bài 7 - Lớp 7.
Tìm số nguyên dương N nhỏ nhất chia hết cho 99 và tất cả các chữ số N là các chữ số chẵn

chắc là 228888

 

[Nouvo8]

Cụ Chimratto đúng, lời giải có thể thế này:
Muốn chia hết (CH) 99 phải CH đồng thời 9 vs 11; xuất phát từ tính chất chia hết (CH) cho 9 thì tổng các chữ số của N phải CH 9, CH cho 11 thì tổng các chữ số vị trí chẵn (a) trừ đi tổng các chữ số vị trí lẻ (b) (hoặc ngược lại) phải CH 11. Tóm lại a + b CH 9, a - b CH 11; a, b, a + b, a- b đều chẵn.
a + b có thể là 18, 36,...; a - b có thể là 0, 22,...;
a + b = 18 thì a-b sẽ là 0, a=b=9 (lẻ) loại
a+b = 36, nếu a-b=22 thì a=29, b=7 lẻ, loại => a-b=0 => a=b=18, do các chữ số đều chẵn nên N nhỏ nhất là 228888

 

[Meis]

Nuni:

Bài 7, cách 2:

N có các chữ số chẵn nguyên dương nhỏ nhất chia hết cho 99 sẽ phải chia hết cho 9 và chia hết cho 11.

Số chia hết cho 9 sẽ có tổng các chữ số chia hết cho 9 nên tổng các chữ số của N là 18, 36, 54...

Các chữ số chẵn là 0, 2, 4, 6, 8.

Số nhỏ nhất có tổng các chữ số là 18 và toàn chữ số chẵn là: 288, số này không chia hết cho 11.

Xét các số chia hết cho 11 có toàn các chữ số chẵn như: 22, 44, 66, 88, 220, 242, 264... Các số này có tổng các chữ số chia hết cho 4, 2 số nối tiếp cách nhau một khoảng là 22, 2 + 2 = 4 chia hết cho 4. Vậy tổng các chữ số của N phải chia hết cho 4, nên không thể là 18, mà là 36, 72,...

Số nhỏ nhất có tổng các chữ số là 36 và toàn chữ số chẵn là:

228888.

228888 / 99 = 2312

Vậy N nguyên dương nhỏ nhất chia hết cho 99 có toàn các chữ số chẵn là 228888.

 

[Meis]

Bài 7 cách 3:

N có các chữ số chẵn nguyên dương nhỏ nhất chia hết cho 99 sẽ phải chia hết cho 9 và chia hết cho 11.

N chia hết cho 11 có toàn chữ số chẵn nên có dạng: 22, 44, 66, 88, 220, 242,... 2200, 2222... Ta thấy các số thỏa mãn có tổng các chữ số chia hết cho 4, cách nhau 1 khoảng là bội số của 22, 2+2 = 4 cũng chia hết cho 4, vậy tổng các chữ số của N sẽ chia hết cho 4. (1)

N chia hết cho 9 nên tổng các chữ số của N chia hết cho 9, theo (1) thì tổng các chữ số của N chia hết cho 4, vậy tổng các chữ số của N chia hết cho 36, có dạng 36, 72, ...

Ta thấy: 8 + 8 + 8 + 8 = 32, 2 + 2 = 4

Vậy số nhỏ nhất có các chữ số chẵn có tổng các chữ số là 36 là 228888.

228888 / 99 = 2312.

Vậy N nguyên dương nhỏ nhất chia hết cho 99 có toàn các chữ số chẵn là 228888.

 

[thanh040506]

Khó quá nhỉ.

 

[Nuni]

Các bác phân tích giúp em cách giải bài này sai ở chỗ nào ạ!
ĐỀ BÀI: Có N em học sinh đứng thành vòng tròn, đánh ố lần lượt 1, 2, 3..., N theo chiều kim đồng hồ. Em số 1 đứng lại, em số 2 đi ra, em tiếp theo đứng lại, em tiếp theo nữa lại đi ra, cứ tiếp tục như thế, vòng tròn thưa dần cho đến khi chỉ còn lại 1 em. Nếu N = 2017 thì em cuối cùng còn lại là em số mấy?
-----
LỜI GIẢI:
Lần đầu tiên các em có số thứ tự chẵn đi ra nên còn lại các em có số thứ tự chia 2 dư 1 và em số 2017 ở lại, tiếp tục em số 1 đi ra, số 3 ở lại...
Lần tiếp theo còn lại những em có số thứ tự chia 4 dư 3 và em số 2015 ở lại, tiếp tục em số 3 đi ra, em số 7 ở lại...
Lần tiếp theo còn lại những em có số thứ tự chia 8 dư 7...
Như vậy em còn lại sẽ có số thứ tự chia 2^n dư (2^n) - 1. Vậy em cuối cùng còn lại là 1023 vì 1023 chia 2^10 dư 1023.

 

[ChimQuáKhổ]

Các bác phân tích giúp em cách giải bài này sai ở chỗ nào ạ!
ĐỀ BÀI: Có N em học sinh đứng thành vòng tròn, đánh ố lần lượt 1, 2, 3..., N theo chiều kim đồng hồ. Em số 1 đứng lại, em số 2 đi ra, em tiếp theo đứng lại, em tiếp theo nữa lại đi ra, cứ tiếp tục như thế, vòng tròn thưa dần cho đến khi chỉ còn lại 1 em. Nếu N = 2017 thì em cuối cùng còn lại là em số mấy?
-----
LỜI GIẢI:
Lần đầu tiên các em có số thứ tự chẵn đi ra nên còn lại các em có số thứ tự chia 2 dư 1 và em số 2017 ở lại, tiếp tục em số 1 đi ra, số 3 ở lại...
Lần tiếp theo còn lại những em có số thứ tự chia 4 dư 3 và em số 2015 ở lại, tiếp tục em số 3 đi ra, em số 7 ở lại...
Lần tiếp theo còn lại những em có số thứ tự chia 8 dư 7...
Như vậy em còn lại sẽ có số thứ tự chia 2^n dư (2^n) - 1. Vậy em cuối cùng còn lại là 1023 vì 1023 chia 2^10 dư 1023.

Chắc số cuối cùng là 2017.
Số lượng học sinh giảm dần như sau: 2017, 1009, 505, 253, 127, 64, 32, ......,1 . Trong các lần loại bỏ thì bao giờ cũng còn lại số cuối cùng 2017

 

[Nuni]

Chắc số cuối cùng là 2017.
Số lượng học sinh giảm dần như sau: 2017, 1009, 505, 253, 127, 64, 32, ......,1 . Trong các lần loại bỏ thì bao giờ cũng còn lại số cuối cùng 2017

Nhát đầu giữ số 1 bỏ số 2 giữ số 3 bỏ số 4... có nghĩa là những học sinh số chẵn loại ra do đó sẽ còn 2017. Đến 2017 thì quay lại 1 do đó tiếp tục bỏ 1 giữ 3 bỏ 5 giữ 7, bỏ 9 giữ 11... nghĩa là còn lại những hs chia 4 dư 3, như vậy 2017 sẽ bị out.

 

[ChimQuáKhổ]

Nhát đầu giữ số 1 bỏ số 2 giữ số 3 bỏ số 4... có nghĩa là những học sinh số chẵn loại ra do đó sẽ còn 2017. Đến 2017 thì quay lại 1 do đó tiếp tục bỏ 1 giữ 3 bỏ 5 giữ 7, bỏ 9 giữ 11... nghĩa là còn lại những hs chia 4 dư 3, như vậy 2017 sẽ bị out.

Số lượng học sinh giảm dần như sau: 2017, 1009, 505, 253, 127, 64, 32, ......,1 .
Lần 1: số cuối là 2017 còn 1009 hs
Lân 2: số cuối là 2015 = ( 2017-2) còn 505
Lần 3: số cuối là 2011 = ( 2015-4) còn 253
Lần 4: số cuối là 2003 = ( 2011-8) còn 127
Lần 5: số cuối là 1987 = ( 2003-16) còn 64
Từ đây trở đi thì số 1987 luôn là số cuối cùng còn lại

 

[pandahn]

Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn
Hỏi thịt con nào ngon hơn ?

 

[Nuni]

Số lượng học sinh giảm dần như sau: 2017, 1009, 505, 253, 127, 64, 32, ......,1 .
Lần 1: số cuối là 2017 còn 1009 hs
Lân 2: số cuối là 2015 = ( 2017-2) còn 505
Lần 3: số cuối là 2011 = ( 2015-4) còn 253
Lần 4: số cuối là 2003 = ( 2011-8) còn 127
Lần 5: số cuối là 1987 = ( 2003-16) còn 64
Từ đây trở đi thì số 1987 luôn là số cuối cùng còn lại

Cách kia sai ở đâu hả cụ

 

[ChimQuáKhổ]

Cách kia sai ở đâu hả cụ

E đoán là cho đến khi còn 64 hs thì công thức không còn đúng nữa. Vì 64 là 2 mũ 6, nên cứ mỗi vòng sau thì số người giảm đi 1 nửa và số 1987 luôn là số cuối cùng. Sau 6 vòng thì còn 1 hs số 1987
Với lại công thức tính của kụ hình như không đúng mà phải là số cuối cùng - 2 mũ số vòng

 

[thanh040506]

Số lượng học sinh giảm dần như sau: 2017, 1009, 505, 253, 127, 64, 32, ......,1 .
Lần 1: số cuối là 2017 còn 1009 hs
Lân 2: số cuối là 2015 = ( 2017-2) còn 505
Lần 3: số cuối là 2011 = ( 2015-4) còn 253
Lần 4: số cuối là 2003 = ( 2011-8) còn 127
Lần 5: số cuối là 1987 = ( 2003-16) còn 64
Từ đây trở đi thì số 1987 luôn là số cuối cùng còn lại

Kẻ bảng tính cho dễ hiểu cụ ơi.