[Funland] Giải toán cùng F1

[Meis]

Cụ update bài 2 lên đầu thớt đi ạ, người sau vào ko thấy bài dưới ạ. Các bài 3, 4 tương tự, bài nào có giải rồi cũng up luôn kết quả lên bài đầu, cho vào Spoiler tag cũng đc ạ.

Bài 2:

Công thức tính số số hạng:

(Số cuối trừ số đầu) chia khoảng cách cộng 1

Công thức tính tổng:

(Số đầu cộng số cuối) nhân số số hạng chia 2

Xét A với số kẹo lấy tới 49:

Ssh = 25, Tổng = 625 còn xa so với 1012

Lấy tới 59:

Ssh = 30, tổng bằng 900

A lấy thêm kẹo thứ 61 tổng = 961

A lấy thêm kẹo thứ 63 tổng bằng 1024 > 1012

B lấy kẹo thứ 62 Ssh = 31, tổng bằng 992 < 1012

Từ đề bài suy ra lượt lấy cuối cùng là của A, lấy được 1012 - 961 = 51

A và B thay phiên nhau lấy từ 1 tới 62 và ở lượt 63 A chỉ lấy đc 51 viên.

Tổng số kẹo ban đầu là:

(1+62) x 62/2 + 51 = 2004

 

[dongconhiet]

Cụ ơi câu hỏi của nó là number of moves nhé, nói chung kiểu kia nó hơi giống bệnh thành tích của VN. Chứ nó hoàn toàn là 2 lần moves

Cụ hiểu nhầm. Ở đây số lần là tính cho đường thôi. Cụ nghĩ lại!

Nhờ các cụ tiếp ạ!
A và B lần lượt lấy kẹo trong 1 cái túi ra. A bốc 1 cái, B bốc 2 cái, A bốc 3 cái, B bốc 4 cái, cứ như thế tiếp tục. Một lúc sau số kẹo còn lại không đủ cho lượt lấy của một người theo quy tắc trên nên anh ta bốc nốt chỗ kẹo còn lại. Sau khi bốc hết kẹo thì A có 1012 cái kẹo. Hỏi lúc đầu trong túi có bao nhiêu cái kẹo.

Bài này là cấp số cộng mới nhanh, nhưng làm theo kiểu C2 thì
cứ viết ra rồi nhóm cặp số.
Lúc trước em nhầm, tổng 1012+992=2004

 

[Meis]

Bài 2 Cách 2:

Giả sử A và B đều lấy được vừa hết số kẹo trong các luợt mà không bị thiếu.

Ở lượt lấy thứ 63 số kẹo của A là 1024 viên.

Mà A chỉ có 1012 viên —> ở lượt lấy thứ 63 A chỉ lấy được 51 viên.

Số kẹo = 1953 + 51 = 2004

 

[Nuni]

Cụ update bài 2 lên đầu thớt đi ạ, người sau vào ko thấy bài dưới ạ. Các bài 3, 4 tương tự, bài nào có giải rồi cũng up luôn kết quả lên bài đầu, cho vào Spoiler tag cũng đc ạ.

Bài 2:

Công thức tính số số hạng:

(Số cuối trừ số đầu) chia khoảng cách cộng 1

Công thức tính tổng:

(Số đầu cộng số cuối) nhân số số hạng chia 2

Xét A với số kẹo lấy tới 49:

Ssh = 25, Tổng = 625 còn xa so với 1012

Lấy tới 59:

Ssh = 30, tổng bằng 900

A lấy thêm kẹo thứ 61 tổng = 961

A lấy thêm kẹo thứ 63 tổng bằng 1024 > 1012

B lấy kẹo thứ 62 Ssh = 31, tổng bằng 992 < 1012

Từ đề bài suy ra lượt lấy cuối cùng là của A, lấy được 1012 - 961 = 51

A và B thay phiên nhau lấy từ 1 tới 62 và ở lượt 63 A chỉ lấy đc 51 viên.

Tổng số kẹo ban đầu là:

(1+62) x 62/2 + 51 = 2004

Đáp án của cụ chính xác, cảm ơn cụ, tối em có cái giảng cho F1. Cụ xem em sửa trang 1 thế đc chưa?

 

[Meis]

Bài 2 Cách 3:

Ở lượt lấy kẹo cuối cùng của 1 người số kẹo sẽ là 1+3 +5+... + x hoặc 2+4+6+...+x với x không thuộc dãy số chẵn hoặc lẻ tăng dần.

Ta thấy:

1012 = 1+3+5+...+61 + 51

Vậy tổng số kẹo ban đầu là:

A + B = 1012 + 992 = 2004

Ps: Cụ update lên bài đầu thế chuẩn đó ạ, người sau tiện theo dõi ạ. Bài nào đang cần giải xin Cụ cho lên đầu ạ, vd bài 3, bài 4, sau đó mới tới các bài đã có giải ạ

 

[Nuni]

Tiện tay các cụ giúp em bài này ạ!
BÀI CHỜ LỜI GIẢI:
Trong giờ học nhóm 1 trong 5 học sinh đã viết bậy lên bảng. Khi giáo viên hỏi, 5 học sinh trả lời theo thứ tự như sau:
A: B và C đã viết;
B: Không phải E và cũng không phải em viết;
C: A và B đã nói dối;
D: A hoặc B đã nói đúng;
E: D nói dối.
Giáo viên biết 3 trong số 5 học sinh không bao giờ nói dối trong khi 2 bạn còn lại có thể nói dối. Hỏi ai đã viết lên bảng?
LỜI GIẢI:
(Đang chờ các cụ ạ)

 

[Mr Su Hào]

Hs giờ học khó thật.

 

[Nuni]

Hs giờ học khó thật.

Thế nên các phụ huynh phải hợp lực lại mới chống chọi lại được cụ ạ!

 

[Nuni]

BÀI 4 - LỚP 7:
Bốn thằng chạy thi xuống một cái cầu thang đầy bụi. Peter bước 2 bậc 1 lần, Bruce 3 bậc, Jess 4 bậc, Mai 5 bậc. Nếu chỉ có bậc đầu tiên và bậc cuối cùng có đủ 4 dấu chân thì có bao nhiêu bậc chỉ có 1 dấu chân.

 

[Meis]

Bài 3 Nháp:

Cụ xếp thứ tự không gian lệch nhau nhìn cho dễ:

________3 trong 5 chắc chắn nói thật


______________A: B và C viết

______B: Không phải B và E viết

________C: A và B nói dối

D: A hoặc B đúng

_______E: D nói dối

___________1 trong 5 học sinh đã viết bậy lên bảng và giáo viên nhìn thấy


Giải:

1/ C đúng thì 3 người nói thật là C, D, E nhưng E đúng thì D nói dối —> C nói dối.

2/ Nếu D nói thật thì E nói dối. Vậy A và B cùng nói thật, mâu thuẫn với D: A hoặc B nói thật. —> D nói dối.

Vậy 3 người nói thật là A, B, E.

Với A: B và C đã viết lên bảng.

Với B: không phải E và không phải em viết.

Vậy B đã viết lên bảng và đã xoá đi, phần còn lại trên bảng là do C viết.

Vậy C là người đã viết bậy lên bảng và bị giáo viên vào lớp nhìn thấy.

Cụ cho bài mẹo để đè mấy cụ thuần logic phỏng ạ?

 

[Nuni]

Bài 3 Nháp:

Cụ xếp thứ tự không gian lệch nhau nhìn cho dễ:

________3 trong 5 chắc chắn nói thật


______________A: B và C viết

______B: Không phải B và E viết

________C: A và B nói dối

D: A hoặc B đúng

_______E: D nói dối

___________1 trong 5 học sinh đã viết bậy lên bảng và giáo viên nhìn thấy


Giải:

1/ C đúng thì 3 người nói thật là C, D, E nhưng E đúng thì D nói dối —> C nói dối.

2/ Nếu D nói thật thì E nói dối. Vậy A và B cùng nói thật, mâu thuẫn với D: A hoặc B nói thật. —> D nói dối.

Vậy 3 người nói thật là A, B, E.

Với A: B và C đã viết lên bảng.

Với B: không phải E và không phải em viết.

Vậy B đã viết lên bảng và đã xoá đi, phần còn lại trên bảng là do C viết.

Vậy C là người đã viết bậy lên bảng và bị giáo viên vào lớp nhìn thấy.

Cụ cho bài mẹo để đè mấy cụ thuần logic phỏng ạ?

Đây là bài tập F1 nhà em nó đang luyện thi cụ ạ! Nguyên bản tiếng Anh em phải dịch ra tiếng Việt.

 

[Nuni]

Đa số thì F1 nó phật được, một số bài em phải hướng dẫn còn một số bài cả 2 bố con đều... TỊT

 

[Meis]

Bài 3 Cách 2:

Toán Tây nó giải kiểu Tây Cụ ạ, 1/2 sự thật vẫn là sự thật ạ:

Nếu A viết: A dối, B thật, C dối, D thật, E dối: 3 nhóc nói dối —> ko phải đáp án

Nếu B viết: A thật, B dối, C dối, D thật, E dối: 3 nhóc nói dối —> ko phải đáp án

Nếu C viết: A thật, B thật, C dối, D thật, E dối: 2 nhóc nói dối —> chính là đáp án

Nếu D viết: A dối, B thật, C dối, D thật, E dối: 3 nhóc nói dối —> ko phải đáp án

Nếu E viết: A dối, B dối, C thật, D dối, E thật: 3 nhóc nói dối —> ko phải đáp án.

Vậy C viết bậy lên bảng.

 

[Nuni]

Bài 3 Cách 2:

Toán Tây nó giải kiểu Tây Cụ ạ, 1/2 sự thật vẫn là sự thật ạ:

Nếu A viết: A dối, B thật, C dối, D thật, E dối: 3 nhóc nói dối —> ko phải đáp án

Nếu B viết: A thật, B dối, C dối, D thật, E dối: 3 nhóc nói dối —> ko phải đáp án

Nếu C viết: A thật, B thật, C dối, D thật, E dối: 2 nhóc nói dối —> chính là đáp án

Nếu D viết: A dối, B thật, C dối, D thật, E dối: 3 nhóc nói dối —> ko phải đáp án

Nếu E viết: A dối, B dối, C thật, D dối, E thật: 3 nhóc nói dối —> ko phải đáp án.

Vậy C viết bậy lên bảng.

Cảm ơn cụ, em không rượu đc cho cụ nữa

 

[Boppi]

BÀI 4 - LỚP 7:
Bốn thằng chạy thi xuống một cái cầu thang đầy bụi. Peter bước 2 bậc 1 lần, Bruce 3 bậc, Jess 4 bậc, Mai 5 bậc. Nếu chỉ có bậc đầu tiên và bậc cuối cùng có đủ 4 dấu chân thì có bao nhiêu bậc chỉ có 1 dấu chân.

Bội số chung nhỏ nhất của 2,3,4,5 là 60, suy ra cầu thang có 60 bậc.
Từ 1-60, các số chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 3,4,5 (các số chẵn (không tận cũng là 0 vì chia hết cho 5) có tổng các chữ số không chia hết cho 3 và 4) là: 2, 14, 22, 26, 34, 38, 46, 58.
Từ 1-60, các số chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 2,4,5 (các số lẻ không tận cùng là 5 và có tổng các chữ số chia hết cho 3) là: 3, 9, 21, 27, 33, 39, 51, 57.
Từ 1-60, các số chia hết cho 4 chắc chắn chia hết cho 2.
Từ 1-60, các số chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 2,3,5 (các số có tận cùng là 5 (nếu tận cùng là 0 sẽ chia hết cho 2) và có tổng các chữ số không chia hết cho 3) là: 5, 25, 35, 55.
Vậy có 20 bậc chỉ có 1 dấu chân.

 

[Meis]

Boppi: Cụ thiếu số 34 nên đáp số từ 20 thành 19 ạ

 

[vintq]

Em xin đính chính bài 4 là cầu thang có 61 bậc nhé, vì đề bài đã ghi:'bậc đầu tiên và bậc cuối cùng đều có đủ 4 dấu chân', như vậy bậc đầu tiên tương ứng với số 0. Bản chất bài này là 'Tìm các số nguyên tố trong khoảng từ 0 đến 60'.

 

[Boppi]

Boppi: Cụ thiếu số 34 nên đáp số từ 20 thành 19 ạ

Cảm ơn bác! Em để lọt mất trường hợp 34. Em sửa rồi nhé!

 

[Meis]

vintq: Với các số nguyên tố từ 0 tới 60 thì số dấu chân ở các bậc ngoài 2,3, 5 ra là 0 ạ

Bài 4: Cách 2:

Cụ viết dãy số ra nháp sẽ nhìn thấy ngay:

____Bậc đầu và bậc cuối có 4 bước chân

____Peter bước: 2,4,6,8...

_________Bruce bước: 3, 6, 9, 12...

______Jess bước: 4, 8, 12, 16...

_____Mai bước: 5, 10, 15, 20...

___________Số bậc chỉ có 1 bước?


Giải:


Ở bậc số 0 là bậc xuất phát có đủ 4 dấu chân. Bậc cuối cùng có đủ 4 dấu chân của 4 bạn là Bội số chung nhỏ nhất của 2,3,4,5 là 3x4x5 = 60.

Xét các số từ 1->60:

Ta có 2,3,5 nguyên tố cùng nhau, 4 là lũy thừa của 2.

Để bậc chỉ có 1 bước chân thì số thứ tự bậc đó phải là tích của 2 hoặc 3 hoặc 5 với một số nguyên tố khác với một trong 3 số, hoặc là lũy thừa của chính nó trừ trường hợp của Peter vì lũy thừa của 2 sẽ trùng với số bước của Jess.

Với Peter: Số nguyên tố <= 60/2 = 30. Từ 1 tới 30 có các số nguyên tố khác 2, 3 và 5: 1, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 tương ứng với các bậc Peter sẽ bước là 2 x (1, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29) = 8 bậc.

Với Bruce: Số nguyên tố <= 60/3 = 20. Từ 1 tới 20 có các số nguyên tố khác 2 và 5: 1, 3, 7, 11, 13, 17, 19 và lũy thừa mũ 3 của 3 là 27, tương ứng với các bậc Bruce sẽ bước là 3 x (1, 3, 7, 11, 13, 17, 19) và 27 = 8 bậc.

Với Mai: Số nguyên tố <= 60/5 = 12. Từ 1 tới 12 có các số nguyên tố khác 2 và 3: 1, 5, 7, 11, tương ứng với các bậc Mai sẽ bước là 5 x (1, 5, 7, 11) = 4 bậc.

Vậy tổng số bậc chỉ có 1 bước là: 8 + 8 + 4 = 20 bậc.

 

[vintq]

vintq: Với các số nguyên tố từ 0 tới 60 thì số dấu chân ở các bậc ngoài 2,3, 5 ra là 0 ạ

Sorry, em viết nhầm