[Funland] Giải toán cùng F1

[Nuni]

Tình hình là em thấy trên OF toàn các cụ thông thái nên muốn lập thớt để nhờ các cụ và cùng nhau trao đổi, bàn bạc cách đối phó với những bài toán khó của bọn F1. Em dự kiến là xử lý bọn từ lớp 3 đến lớp 9 thôi chứ bọn cấp 3 chắc là khó quá nên để bọn nó tự làm he he.
-----
A. CÁC BÀI TOÁN ĐANG CHỜ LỜI GIẢI.
.....
B. CÁC BÀI TOÁN ĐÃ GIẢI.
-----
BÀI 1 - LỚP 6.

LỜI GIẢI:
1 lần, bỏ quả cân 200g và bịch đường lên 1 đĩa, quả cân 1000g lên đĩa còn lại. Múc đường từ bịch sang đĩa kia, khi nào cân bằng thì lượng đường đã múc là 600g, còn lại trong bịch 1400g vì: 1000 + 600 = 1600 = 200 + 1400
-----
BÀI 2 - LỚP 7.
A và B lần lượt lấy kẹo trong 1 cái túi ra. A bốc 1 cái, B bốc 2 cái, A bốc 3 cái, B bốc 4 cái, cứ như thế tiếp tục. Một lúc sau số kẹo còn lại không đủ cho lượt lấy của một người theo quy tắc trên nên anh ta bốc nốt chỗ kẹo còn lại. Sau khi bốc hết kẹo thì A có 1012 cái kẹo. Hỏi lúc đầu trong túi có bao nhiêu cái kẹo.
LỜI GIẢI:
Cách 1. Công thức tính số số hạng:
(Số cuối trừ số đầu) chia khoảng cách cộng 1
Công thức tính tổng:
(Số đầu cộng số cuối) nhân số số hạng chia 2
Xét A với số kẹo lấy tới 49:
Ssh = 25, Tổng = 625 còn xa so với 1012
Lấy tới 59:
Ssh = 30, tổng bằng 900
A lấy thêm kẹo thứ 61 tổng = 961
A lấy thêm kẹo thứ 63 tổng bằng 1024 > 1012
B lấy kẹo thứ 62 Ssh = 31, tổng bằng 992 < 1012
Từ đề bài suy ra lượt lấy cuối cùng là của A, lấy được 1012 - 961 = 51
A và B thay phiên nhau lấy từ 1 tới 62 và ở lượt 63 A chỉ lấy đc 51 viên.
Tổng số kẹo ban đầu là:
(1+62) x 62/2 + 51 = 2004

Cách 2.
Giả sử A và B đều lấy được vừa hết số kẹo trong các luợt mà không bị thiếu.
Ở lượt lấy thứ 63 số kẹo của A là 1024 viên.
Mà A chỉ có 1012 viên —> ở lượt lấy thứ 63 A chỉ lấy được 51 viên.
Số kẹo = 1953 + 51 = 2004
-----
BÀI 3 - LỚP 6:
Trong giờ học nhóm 1 trong 5 học sinh đã viết bậy lên bảng. Khi giáo viên hỏi, 5 học sinh trả lời theo thứ tự như sau:
A: B và C đã viết;
B: Không phải E và cũng không phải em viết;
C: A và B đã nói dối;
D: A hoặc B đã nói đúng;
E: D nói dối.
Giáo viên biết 3 trong số 5 học sinh không bao giờ nói dối trong khi 2 bạn còn lại có thể nói dối. Hỏi ai đã viết lên bảng?
LỜI GIẢI:
1/ C đúng thì 3 người nói thật là C, D, E nhưng E đúng thì D nói dối —> C nói dối.

2/ Nếu D nói thật thì E nói dối. Vậy A và B cùng nói thật, mâu thuẫn với D: A hoặc B nói thật. —> D nói dối.

Vậy 3 người nói thật là A, B, E.

Với A: B và C đã viết lên bảng.

Với B: không phải E và không phải em viết.

Vậy B đã viết lên bảng và đã xoá đi, phần còn lại trên bảng là do C viết.

Vậy C là người đã viết bậy lên bảng và bị giáo viên vào lớp nhìn thấy.
-----
BÀI 4 - LỚP 7:
Bốn thằng chạy thi xuống một cái cầu thang đầy bụi. Peter bước 2 bậc 1 lần, Bruce 3 bậc, Jess 4 bậc, Mai 5 bậc. Nếu chỉ có bậc đầu tiên và bậc cuối cùng có đủ 4 dấu chân thì có bao nhiêu bậc chỉ có 1 dấu chân.

LỜI GIẢI:
Bài 4 Cáchh 3: Cách này đơn giản hơn đỡ dùng nhiều thuật ngữ ạ

Ở vạch xuất phát 4 bạn cùng dẫm chân là bậc 0. Bậc cuối cùng có 4 dấu chân thì phải là số nhỏ nhất chia hết cho 2, 3, 4 ,5 = 60.

Vẽ 1 vòng tròn to là 1 --> 60, chia đôi là Peter bước chia hết cho 2. Vẽ một vòng tròn giao cả 2 bên là chia hết cho 3 là số bước của Bruce, 1 vòng tròn nhỏ chia hết cho 5 của Mai giao vòng tròn chia hết cho 2 và chia hết cho 3.

Số bậc của Jess chia hết cho 4 sẽ thuộc vòng tròn của Peter, vậy mỗi bậc Jess bước sẽ luôn có 2 bước chân của Peter và Jess.

Xét 3 bạn Peter, Bruce và Mai:

Vùng vòng tròn không giao nhau của Bruce và Mai chính là vùng các bậc chỉ có bước chân của 1 bạn, vùng này bằng:

Với Mai: Vùng chia hết cho 5 trừ vùng chia hết cho 2 và 5 trừ vùng chia hết cho 3 và 5 cộng vùng chia hết cho 2 và 3 và 5 - do vùng này sẽ bị trừ đi 2 lần ở vùng 2 và 5 và vùng 3 và 5.

= 12 - 6 - 4 + 2 = 4 (1)

Với Bruce: Vùng chia hết cho 3 trừ vùng chia hết cho 3 và 5 trừ vùng chia hết cho 2 và 3 cộng vùng chia hết cho 2 và 3 và 5 - do vùng này sẽ bị trừ đi 2 lần ở vùng 2 và 3 và vùng 3 và 5.

= 20 - 4 - 10 + 2 = 8 (2)

Với Peter: Vùng chia hết cho 2 trừ vùng chia hết cho 2 và 3 trừ vùng chia hết cho 2 và 5 cộng vùng chia hết cho 2 và 3 và 5 - do vùng này sẽ bị trừ đi 2 lần ở vùng 2 và 3 và vùng 2 và 5.

= 30 - 10 - 6 + 2 = 16

Nhận xét: Với vùng chia hết cho 2 và 3: 6, 12, 18, 24...60 số bậc Peter chia hết cho 2 luôn gấp 2 lần số bậc Jess chỉ chia hết cho 4.
Với vùng chia hết cho 2 và 5: 10, 20, .., 60 số bậc Peter chia hết cho 2 luôn gấp 2 lần số bậc Jess chỉ chia hết cho 4.
Với vùng 2,4,6..,60 chia hết cho 2, số bậc Peter chia hết cho 2 luôn gấp 2 lần số bậc Jess chỉ chia hết cho 4.

==> ở vùng chỉ chứa các số chia hết cho 2, không chia hết cho 3 hoặc 5, số bậc của Peter cũng gấp 2 lần số bậc của Jess

Vậy số bậc Peter bước 1 mình là:

= 16/2 = 8 (3).

Vậy số bậc chỉ có 1 bước chân là: 4 + 8 + 8 = 20
-----
BÀI 5.
Cho dãy số tự nhiên:
9 18 27 36 45...
(Các số có tổng các chữ số bằng 9)
Hỏi:
a. Số 2016 là số thứ bao nhiêu trong dãy số.
b. Số thứ 2016 của dãy là số nào ?

LỜI GIẢI.

Dãy số có dạng

A 1= 9 x 1
A 2= 9 x 2 .... A n = 9 x n

1/ số 2016 là số thứ : 2016 / 9 = 224

2/ số thứ 2016 là: 9 x 2016 = 18144
-----
BÀI 6.
Các số có 3 chữ số 986, 852, 741 có các chữ số theo thứ tự giảm dần. Nhưng 342, 551, 622 không theo quy tắc trên.
Mỗi số trong dãy sau được tạo bởi 3 chữ số:
100, 101, 102, 103, ..., 997, 998, 999.
Hỏi có bao nhiêu số có 3 chữ số trong dãy trên có các chữ số theo thứ tự giảm dần?
LỜI GIẢI.
Số nhỏ nhất có 3 chữ số có các chữ số theo thứ tự giảm dần là 210, số lớn nhất là 987. Vậy với các số có 3 chữ số từ 100 - 999 có thứ tự các chữ số giảm dần, số hàng trăm nhỏ nhất là 2, số hàng chục nhỏ nhất là 1 và số hàng đơn vị nhỏ nhất là 0, số hàng trăm lớn nhất là 9, hàng chục là 8 và hàng đơn vị là 7. Trong dãy này:

Với số hàng trăm là 2, chữ số hàng chục là 1 tương ứng với 1 cách chọn chữ số hàng đơn vị là 0 (210).

Với số hàng trăm là 3 chữ số hàng chục là 1,2 tương ứng với 1 + 2 chữ số hàng đơn vị (310, 321, 320)

Với số hàng trăm là 4 chữ số hàng chục là 1, 2, 3 tương ứng với 1 + 2 +3 chữ số hàng đơn vị (410, 421, 420, 432, 431, 430)

........

Với số hàng trăm là 9 chữ số hàng chục là 1, 2, 3,..., 8 tương ứng với 1 + 2 + 3 +... + 8 chữ số hàng đơn vị.

Vậy các số có 3 chữ số trong dãy 100, 101.., 997, 998, 999 có các chữ số theo thứ tự giảm dần:

1 + (1 + 2) + (1 + 2 + 3) + (1 + 2 + 3 + 4) + ... + (1+2+3+... +8)

= 8 x 1 + 7 x 2 + 6 x 3 + 5 x 4 + 4 x 5 + 3 x 6 + 2 x 7 + 8 x 1

= 16 x 1 + 14 x 2 + 12 x 3 + 10 x 4

= 16 + 28 + 36 + 40

= 120 số

Đáp số: 120 số có 3 chữ số có các chữ số theo thứ tự giảm dần.
-----
Bài 7 - Lớp 7.
Tìm số nguyên dương N nhỏ nhất chia hết cho 99 và tất cả các chữ số N là các chữ số chẵn

LỜI GIẢI:
Bài 7 cách 3:

N có các chữ số chẵn nguyên dương nhỏ nhất chia hết cho 99 sẽ phải chia hết cho 9 và chia hết cho 11.

N chia hết cho 11 có toàn chữ số chẵn nên có dạng: 22, 44, 66, 88, 220, 242,... 2200, 2222... Ta thấy các số thỏa mãn có tổng các chữ số chia hết cho 4, cách nhau 1 khoảng là bội số của 22, 2+2 = 4 cũng chia hết cho 4, vậy tổng các chữ số của N sẽ chia hết cho 4. (1)

N chia hết cho 9 nên tổng các chữ số của N chia hết cho 9, theo (1) thì tổng các chữ số của N chia hết cho 4, vậy tổng các chữ số của N chia hết cho 36, có dạng 36, 72, ...

Ta thấy: 8 + 8 + 8 + 8 = 32, 2 + 2 = 4

Vậy số nhỏ nhất có các chữ số chẵn có tổng các chữ số là 36 là 228888.

228888 / 99 = 2312.

Vậy N nguyên dương nhỏ nhất chia hết cho 99 có toàn các chữ số chẵn là 228888.

 

[duongbinh07]

Em dịch hộ mấy cụ giỏi toán dốt tiếng nhé.

dùng 1 cái cân đĩa và 2 quả cân 200g và 1000g. muốn lấy 600g từ túi 2000g đường làm cách nào nhanh nhất

 

[matizvan2009]

2 lần, lần nhất chia đôi bao đường, lần 2 lấy 1000g cộng với cục cân 200 chia đôi
chả cần tới cái cục cân 1000k kia

 

[Nouvo8]

1 lần, bỏ quả cân 200g và bịch đường lên 1 đĩa, quả cân 1000g lên đĩa còn lại. Múc đường từ bịch sang đĩa kia, khi nào cân bằng thì lượng đường đã múc là 600g, còn lại trong bịch 1400g vì: 1000 + 600 = 1600 = 200 + 1400

 

[matizvan2009]

Đầu tiên em có bài toán lớp 6 này muốn nhờ các cụ giải giúp ạ! Cảm ơn các cụ!

lớp 6 mà không giải được bài này là quá kém

 

[matizvan2009]

1 lần, bỏ quả cân 200g và bịch đường lên 1 đĩa, quả cân 1000g lên đĩa còn lại. Múc đường từ bịch sang đĩa kia, khi nào cân bằng thì lượng đường đã múc là 600g, còn lại trong bịch 1400g vì: 1000 + 600 = 1600 = 200 + 1400

waa cụ đúng rồi, em nghĩ nhanh quá nên 2 lần

 

[cưỡi chổi]

Em dịch tạm nhé: Pi tơ có 1 cái cân thăng bằng 2 đĩa. Anh ấy có 2 quả cân 200g và 1000g. Anh ấy muốn lấy 600g đường từ gói 2000g. Hỏi tối thiểu phải di chuyển mấy lần?

 

[bimbim5656]

Em dịch hộ mấy cụ giỏi toán dốt tiếng nhé.

có 1 cái cân đĩa và 2 quả cân 200g và 1000g. muốn lấy 600g từ túi 2000g đường làm cách nào nhanh nhất

Đề bài hỏi số lần cân nhỏ nhất.

 

[Nouvo8]

cách này vẫn tính là 2 lần cụ nhé

Nản, e chịu Cụ

 

[dungcivic]

cách này vẫn tính là 2 lần cụ nhé

Một lần thôi cụ ơi, vì 1 lần là tính khi mình chưa bỏ đồ ra khỏi cái cân đó lần nào

 

[Nuni]

Công nhận các cụ OF thông thái thật, em cũng chỉ nghĩ đc 2 lần. Em rút kinh nghiệm sẽ dịch sang tiếng Việt vậy

 

[Nuni]

Nản, e chịu Cụ

Cụ cho em nản và chịu cùng với

 

[Nuni]

Nhờ các cụ tiếp ạ!
A và B lần lượt lấy kẹo trong 1 cái túi ra. A bốc 1 cái, B bốc 2 cái, A bốc 3 cái, B bốc 4 cái, cứ như thế tiếp tục. Một lúc sau số kẹo còn lại không đủ cho lượt lấy của một người theo quy tắc trên nên anh ta bốc nốt chỗ kẹo còn lại. Sau khi bốc hết kẹo thì A có 1012 cái kẹo. Hỏi lúc đầu trong túi có bao nhiêu cái kẹo.

 

[Nuni]

Cụ ơi câu hỏi của nó là number of moves nhé, nói chung kiểu kia nó hơi giống bệnh thành tích của VN. Chứ nó hoàn toàn là 2 lần moves

Cụ ơi đáp án của nó là 1 nhé! Nếu cụ bảo đáp án sai thì em xin phép không tranh luận ạ!

 

[dungcivic]

Ví dụ cụ đi mua táo ngoài chợ, cụ bốc được tầm chục quả lên cân, thì thấy mới được 9 lạng, cụ bèn cho thêm 1 quả nữa lên cân thì tròn 1 kg.
Như thế chỉ là 1 lần cân thôi chứ nhỉ?

Cụ ơi câu hỏi của nó là number of moves nhé, nói chung kiểu kia nó hơi giống bệnh thành tích của VN. Chứ nó hoàn toàn là 2 lần moves

 

[Chim Trích]

Toàn các cụ giải, phải chờ F1 đi học về giải cùng chứ

 

[duongbinh07]

theo em cách này thực dụng và nhanh hơn, em ko quan tâm tính là mấy lần:

đặt quả 200g 1 bên, đổ đường 1 bên, thăng bằng là được 200g đường
cho quả cân 200g sang bên có đường, đổ bao tiếp , thăng bằng là lấy ra thêm được 400g,
tổng số đường trên cân là 600g ah

như vậy ko cần quả 1000g và chỉ cần đổ ra đúng 600g đường

chắc chắn cách này nhanh hơn.

cách của cụ nouvo thì chuẩn về lý thuyết, nhưng khi múc đường đang ở trên cân sang sẽ phức tạp hơn và khiến 2 bên đĩa đều thay đổi trọng lượng, đợi thăng bằng rất lâu

 

[Nuni]

Toàn các cụ giải, phải chờ F1 đi học về giải cùng chứ

Đúng là có nhiều bài nhờ bọn nó giải sẽ nhanh hơn mình nhưng các bài này là F1 nhà em chịu, em cũng chịu nên phải lên đây hỏi các cụ rồi giảng lại cho nó như là mình đã giải được

 

[catking113]

Tình hình là em thấy trên OF toàn các cụ thông thái nên muốn lập thớt để nhờ các cụ và cùng nhau trao đổi, bàn bạc cách đối phó với những bài toán khó của bọn F1. Em dự kiến là xử lý bọn từ lớp 3 đến lớp 9 thôi chứ bọn cấp 3 chắc là khó quá nên để bọn nó tự làm he he. Đầu tiên em có bài toán lớp 6 này muốn nhờ các cụ giải giúp ạ! Cảm ơn các cụ!

2 lần.
Lần 1 lấy 200g
Lần 2 1 bên 2 quả cân 1000+200 + 200g đường bên kia túi đường còn 1800, lấy đường ra để cân bằng 2 bên (400g).
Tổng lấy đc 600g.

 

[Nuni]

2 lần.
Lần 1 lấy 200g
Lần 2 1 bên 2 quả cân 1000+200 + 200g đường bên kia túi đường còn 1800, lấy đường ra để cân bằng 2 bên (400g).
Tổng lấy đc 600g.

Có cụ cân có 1 phát đc luôn