[Funland] Các cụ giúp em bài hình học lớp 7

[Mầu Diệu Thảo]

thật ra giải quyết 1 bài toán không khó
Nhưng phải hiểu cách dẫn giải, và mấu chốt quan trọng
Bài này nó hỏi 3 đường thằng đi qua 1 điểm, vậy 3 đường thẳng đi qua 1 điểm khi nào
Cụ nên chỉ cho F1 từng bước 1, bóc gỡ từng vấn đề, như thế mới giỏi toán được
Ví dụ ngày xưa em chỉ cần nhớ cos2 + sin2 = 1 là em chứng minh hết được các bài toán lượng giác (tất nhiên trừ bài quốc tế với quốc gia )
Làm sao cho F1 có hứng thú chứ không phải là máy móc làm được từng bài 1

Em vẫn dạy con em theo cách này ạ.
- Lần ngược từ kết quả lên, muốn có kết quả thì phải chứng minh (tính được cái gì), liên quan gì đến những kiến thức mình đã được học, tại sao lại cho dữ kiện này, kết quả tính toán câu trên liên quan gì đến câu dưới?
Điều em e ngại nhất hiện nay là các thầy cô có thể cho các cháu làm rất nhiều bài nhưng không chỉ cho các cháu cách bóc tách bài toán để hiểu, nên làm bài nào chỉ biết bài ấy.

 

[Ngo Rung]

Các cụ xem giúp em bài 5 - câu e với ạ.
Em bảo nếu chỉ dùng kiến thức đến hết phần 3 trường hợp bằng nhau của tam giác, không được dùng các kiến thức liên quan đến tam giác cân thì không làm được.
F1 nhà em nói cô giáo bảo làm được.
Các cụ xem giúp em xem làm thế nào ạ.

a) tam giác ABC cân đỉnh A => AB=AC
b) bằng nhau theo trường hợp cgc: AB=AC, góc C=góc B, (BC+CD)=(BC+BE)
c) bằng nhau treo trường hợp cgc: AB=Ac, góc ACD = góc ACE (do cùng bù với góc B =góc C), cạnh CD=BE
d) từ các chứng minh trên tam giác DAE cân đỉnh A => AH vừa là đường cao, vừa là đường phân giác
e) đang nghĩ

 

[Mầu Diệu Thảo]

a) tam giác ABC cân đỉnh A => AB=AC
b) bằng nhau theo trường hợp cgc: AB=AC, góc C=góc B, (BC+CD)=(BC+BE)
c) bằng nhau treo trường hợp cgc: AB=Ac, góc ACD = góc ACE (do cùng bù với góc B =góc C), cạnh CD=BE
d) từ các chứng minh trên tam giác DAE cân đỉnh A => AH vừa là đường cao, vừa là đường phân giác
e) đang nghĩ

Em bí câu e thôi, may có mấy cụ trên giúp rồi ạ.

 

[nhidaigia223]

Bài này cũng cơ bản, em thử tiếp cận cách khác mợ xem có ổn không, em làm riêng câu e) thôi:
Gọi BK cắt AH tại M, kéo dài MC cắt AE tại N. Thay vì chứng minh AH BK CI đồng quy ta sẽ chứng minh MC cũng vuông góc AE tại N, từ đó suy ra I trùng N, và suy ra đpcm.
Dễ thấy 2 tam giác KAM và NAM bằng nhau theo trường hợp góc - cạnh - góc (KAM = NAM, AM chung, AMK = AMN), suy ra ANM = AKM = 90, do đó MC cũng vuông góc AE tại N.
Giờ CI và CN cùng vuông góc AE nên I trùng E, do đó 3 đường đương nhiên đồng quy tại M.

 

[Mầu Diệu Thảo]

Bài này cũng cơ bản, em thử tiếp cận cách khác mợ xem có ổn không, em làm riêng câu e) thôi:
Gọi BK cắt AH tại M, kéo dài MC cắt AE tại N. Thay vì chứng minh AH BK CI đồng quy ta sẽ chứng minh MC cũng vuông góc AE tại N, từ đó suy ra I trùng N, và suy ra đpcm.
Dễ thấy 2 tam giác KAM và NAM bằng nhau theo trường hợp góc - cạnh - góc (KAM = NAM, AM chung, AMK = AMN), suy ra ANM = AKM = 90, do đó MC cũng vuông góc AE tại N.
Giờ CI và CN cùng vuông góc AE nên I trùng E, do đó 3 đường đương nhiên đồng quy tại M.

Cụ chứng minh góc AMK = góc AMN bằng cách nào ạ?
Nhân tiện cụ vẽ hình trên word hay gì thế ạ?

 

[dandihome]

Cụ cứ vẽ ra rồi kết luận "Nhìn hình ta thấy"

chuẩn thế cụ , giải toán cho hs lớp dưới cứ phải dùng kiến thức lớp đấy để giải, khó phết đấy ạ

 

[nhidaigia223]

Cụ chứng minh góc AMK = góc AMN bằng cách nào ạ?
Nhân tiện cụ vẽ hình trên word hay gì thế ạ?

1. Hai tam giác BHM và CHM bằng nhau (cgc) (BH = CH, BHM = CHM = 90, HM chung), suy ra BMH = CMH hay AMK = AMN
2. Em vẽ bằng excel, có kẻ ô vuông nên đảm bảo bằng nhau chằn chặn ko cần thước, xong ẩn cái gridline đi là như các cháu vẽ thước

 

[Chu An]

Các cụ xem giúp em bài 5 - câu e với ạ.
Em bảo nếu chỉ dùng kiến thức đến hết phần 3
trường hợp bằng nhau của tam giác, không được dùng các kiến thức liên quan đến tam giác cân thì không làm được.
F1 nhà em nói cô giáo bảo làm được.
Các cụ xem giúp em xem làm thế nào ạ.

Cảm ơn các cụ đã giúp em giải quyết bài toán.
Đặc biệt là các cụ Vulcan V70 ,anh263 ạ.

Cắt nhau mà!

 

[Hoàng_Phú Thọ]

Bài này cũng cơ bản, em thử tiếp cận cách khác mợ xem có ổn không, em làm riêng câu e) thôi:
Gọi BK cắt AH tại M, kéo dài MC cắt AE tại N. Thay vì chứng minh AH BK CI đồng quy ta sẽ chứng minh MC cũng vuông góc AE tại N, từ đó suy ra I trùng N, và suy ra đpcm.
Dễ thấy 2 tam giác KAM và NAM bằng nhau theo trường hợp góc - cạnh - góc (KAM = NAM, AM chung, AMK = AMN), suy ra ANM = AKM = 90, do đó MC cũng vuông góc AE tại N.
Giờ CI và CN cùng vuông góc AE nên I trùng E, do đó 3 đường đương nhiên đồng quy tại M.

Em nghĩ cụ đang bị hổng ở chỗ lấy kết quả cần chứng minh làm cơ sở khẳng định g-c-g ạ

 

[nhidaigia223]

Em nghĩ cụ đang bị hổng ở chỗ lấy kết quả cần chứng minh làm cơ sở khẳng định g-c-g ạ

1. Hai tam giác BHM và CHM bằng nhau (cgc) (BH = CH, BHM = CHM = 90, HM chung), suy ra BMH = CMH hay AMK = AMN
2. Em vẽ bằng excel, có kẻ ô vuông nên đảm bảo bằng nhau chằn chặn ko cần thước, xong ẩn cái gridline đi là như các cháu vẽ thước

Không ngộ nhận đâu cụ ơi, g-c-g ở đây rất rõ ràng:
- KAM = NAM vì AH là phân giác của góc DAE (đã chứng minh ở phần trước)
- AM chung
- AMK = AMN (em có giải thích rõ ràng ở quote)

 

[adng]

Có 1 cách, gợi ý cho cụ là tìm cách chứng minh hai điểm I, K đối xứng qua AH thì nó cắt nhau.

 

[Hoàng_Phú Thọ]

Không ngộ nhận đâu cụ ơi, g-c-g ở đây rất rõ ràng:
- KAM = NAM vì AH là phân giác của góc DAE (đã chứng minh ở phần trước)
- AM chung
- AMK = AMN (em có giải thích rõ ràng ở quote)

Cảm ơn cụ. Em bỏ sót cái tam giác DAE cân đỉnh A

 

[Red Devilic]

Dựa vào hình ở #44 nhé.

2 Tam giác ABM và ACM bằng nhau theo c-g-c (AB = AC vì tam giác ABC cân ở A, góc BAM = CAM vì tam giác ABC cân ở A nên đường cao hạ từ A cũng là phân giác, chung cạnh AM)

Từ đó suy ra BM = CM, tức là tam giác BMC cân ở M => góc MBH = MCH => góc DBK = góc ECN ( vì 2 góc này đối đỉnh với 2 góc trên) (1)

2 tam giác BAD và CAE bằng nhau c-g-c (AB = AC, BD = CE theo đề bài, ABD = ACE vì đều là 2 góc bù của tam giác cân ABC)

=> AD = AE, tam giác ADE Cân ở A nên 2 góc ADE và AED bằng nhau (2)

Từ (1) và (2) suy ra tam giác BKD và CNE bằng nhau g-c-g => góc BKD = CNE = 90 độ.

Suy ra N trùng I (đpcm).

 

[xecub49]

Bài này cũng cơ bản, em thử tiếp cận cách khác mợ xem có ổn không, em làm riêng câu e) thôi:
Gọi BK cắt AH tại M, kéo dài MC cắt AE tại N. Thay vì chứng minh AH BK CI đồng quy ta sẽ chứng minh MC cũng vuông góc AE tại N, từ đó suy ra I trùng N, và suy ra đpcm.
Dễ thấy 2 tam giác KAM và NAM bằng nhau theo trường hợp góc - cạnh - góc (KAM = NAM, AM chung, AMK = AMN), suy ra ANM = AKM = 90, do đó MC cũng vuông góc AE tại N.
Giờ CI và CN cùng vuông góc AE nên I trùng E, do đó 3 đường đương nhiên đồng quy tại M.

F1 nhà em gặp phải câu: CMR : KN//BC. Cụ giúp em với

 

[Mầu Diệu Thảo]

1. Hai tam giác BHM và CHM bằng nhau (cgc) (BH = CH, BHM = CHM = 90, HM chung), suy ra BMH = CMH hay AMK = AMN
2. Em vẽ bằng excel, có kẻ ô vuông nên đảm bảo bằng nhau chằn chặn ko cần thước, xong ẩn cái gridline đi là như các cháu vẽ thước

Cảm ơn cụ.

 

[nhidaigia223]

F1 nhà em gặp phải câu: CMR : KN//BC. Cụ giúp em với

Gọi KN cắt AM tại F.
- Do 2 tam giác KAM và NAM bằng nhau nên KA = NA
- Do AH là phân giác góc DAE nên KAF = NAF
- AF chung
Suy ra 2 tam giác KAF và NAF bằng nhau (c-g-c), suy ra 2 góc AFK và AFN bằng nhau và bằng 90, vì tổng 2 góc là 180.
Suy ra KN vuông AH, mà BC cũng vuông AH ==> KN // BC (đpcm)

 

[khongaisat]

Vì cụ giải được câu a, b, c,d nên có được các dữ liệu như sau:
1. AB=AC ( 1)
2. Tam giác ABD = tam giác ACE -----> AE=AD; Góc E=Góc D; góc DAB= góc CAE
3. Tam giác DAC= tam giác BAE
4. AH là phân giác góc DAE ; mà góc B=góc C ----> góc BAH= góc CAH;------> góc BAK=góc CAI -----> góc ABK = góc ACI ( 2)

Xét tam giác ABK và tam giác ACI
Có AB=AC ( theo 1)
Có ABK = ACI ; góc ABK = góc CAI( theo 2)
-------------> tam giác ABK = tam giác ACI -----> AI=AK (3)
Giả sử KB cắt AH tại N, CI cắt AH tại M
Xét tam giác AKN và AIM
Có AI= AK
Góc NAK= góc MAI
Góc K= góc I = 90 độ
----------> tam giác AKN = tam giác AIM -----------> AN = AM ( dpcm)

 

[Red Devilic]

2 tam giác KAM và NAM bằng nhau thì MK = MN, tam giác MKN cân ở M.

Ở trên đã chứng minh 2 tam giác ABM = ACM bằng nhau, tức là xét tam giác MKN vừa cân ở M, đường thằng MA là phân giác nên cũng là đường cao luôn.

=> AM vuông góc KN. BC cũng vuông góc AM nên KN // BC

 

[autorun]

Không dùng kiến thức về tam giác cân nhưng ta có thể áp dụng những kiến thức nguồn và các phép chứng minh, bởi vì các tính chất của tam giác cân chỉ là hệ quả và chứng minh được vì nó là 1 tam giác đặc biệt (có 2 cạnh bằng nhau)

 

[xecub49]

Gọi KN cắt AM tại F.
- Do 2 tam giác KAM và NAM bằng nhau nên KA = NA
- Do AH là phân giác góc DAE nên KAF = NAF
- AF chung
Suy ra 2 tam giác KAF và NAF bằng nhau (c-g-c), suy ra 2 góc AFK và AFN bằng nhau và bằng 90, vì tổng 2 góc là 180.
Suy ra KN vuông AH, mà BC cũng vuông AH ==> KN // BC (đpcm)

Thanks cụ. Rất dễ hiểu