[Funland] Tính diện tích hình tứ giác

[tuan281085]

Quan trọng 2 góc đối nhau bao nhiêu độ thì ko có thì ngải cứu Cụ ạ

 

[Binbi]

View attachment 6681037
Cụ phải cho thêm thông số, đây e ví dụ 2 cái hình cùng kích thước các cạnh của cụ sẽ cho ra diệ tích khác nhau!

Như vầy là ok rồi cụ, mua thì 36,5m2, bán thì 39m2.

 

[Ngọc Phong Tương]

Chu vi nó là 26,….. quy nó ra hình vuông với mỗi cạnh là 6,5…. Suy ra diện tích 42,25
Vấn đề là mặc cả mua giá nào rồi bán giá nào.

Các cụ phản biện em đê

 

[comiki]

View attachment 6681037
Cụ phải cho thêm thông số, đây e ví dụ 2 cái hình cùng kích thước các cạnh của cụ sẽ cho ra diệ tích khác nhau!

Nó là hình trên mạng cụ thớt nhặt về thôi mà, trước có thớt rồi.

 

[Vulcan V70]

Bác mang thước dây ra thực địa đo đường chéo của mảnh đất, đo 2 đùong cao của 2 mảnh tam giác rồi tính diện tích từng mảnh

 

[huyhung123]

Cho vào cad.vẽ hình và gõ lệnh La là xong cụ

Ko vẽ đc cad đâu!

 

[phihanhgia]

Nếu chịu suy nghĩ một chút, thì sẽ dễ dàng tìm ra được diện tích của tứ giác đó có thể là bất kỳ số nào nằm trong khoảng từ 0 đến 6*Sqrt(42) xấp xỉ 38.8844 m2. Đọc 6 * căn bậc hai của (42).

Cận dưới đúng là 0 thì dễ thấy, như cụ zotdac đã tìm ra. Chỉ cần làm tứ giác có 2 góc đối nhau thật nhọn gần 0 (góc gần 0 tùy ý), là diện tích tứ giác có thể tiến đến 0 được. Chẳng hạn góc giữa 2 cạnh (7 & 9) và giữa 2 cạnh (4 & 6) tiến đến 0.

Cận trên đúng là 6*Sqrt(42) (gần đúng 38.8844m2) thì phải nghĩ lâu hơn chút mới tính được. Hình vẽ 39m2 của cụ nguyenlam0102 là gần đúng và hơi kém chính xác.

Một số cụ nói chuẩn đét rồi. Không thể xác định được tứ giác nếu chỉ biết 4 cạnh của nó. Khác hẳn với tam giác, chỉ cần biết 3 cạnh là xác định được duy nhất.
Với tứ giác cần biết 5 thông số để xác định duy nhất, vd.
a) biết 4 cạnh 1 góc, hoặc
b) biết 3 cạnh và 2 góc, hoặc
c) biết 4 cạnh và 1 đường chéo, hoặc
d) biết 3 cạnh và 2 đường chéo, hoặc vv.

Một số cụ khác thì quá lạm dụng công cụ kỹ thuật như Autocad mà quên mất nó chỉ là công cụ, không thay thế cho suy luận được.

View attachment 6681037
Cụ phải cho thêm thông số, đây e ví dụ 2 cái hình cùng kích thước các cạnh của cụ sẽ cho ra diệ tích khác nhau!

Cụ thớt làm em nhớ đến bài toán thời đi học (em quên cách giải rồi) :

Biết tứ giác ABCD có 4 cạnh dài cố định : AB > BC > CD > DA mét.
Tìm đ/k để tứ giác có diện tích lớn nhất (hoặc nhỏ nhất).

Trường hợp chủ thớt thì diện tích nhỏ nhất = 0.

E chữ thầy gửi trả cô hết rồi
Có cái hình này tính diện tích như nào các cụ ? Nếu biết độ góc e thì e còn tính đc

Cho vào auto cad mà tính cụ ơi

Cho vào cad.vẽ hình và gõ lệnh La là xong cụ

Cho vào auto cad mà tính cụ ơi

Không có độ lớn của ít nhất 2 góc thì chả bao giờ tính được.
Vì tính xong, bóp đi tý thì nó lại ra kết quả khác.

View attachment 6680144
Kéo dây đo độ dài theo thực tế rồi tính diện tích từng phần cộng lại thôi.

Thiếu dữ liệu 1 góc bất kỳ

Cho vào cad.vẽ hình và gõ lệnh La là xong cụ

Một góc là đủ cụ ơi.

Đúng rồi, tổng 2 cạnh liền nhau (13) bằng tổng 2 cạnh còn lại. Bài toán vô số nghiệm

Thiếu dư kiện cần thêm 1 chỉ số nữa mới tính dc

Bài này đưa lên 1 lần rồi mà cụ.
Thiếu 1 thông số là góc.

9+4=6+7
Diện tích tứ giác lớn nhất khi góc nào vuông?

Ko thể tính được vì thiếu dư liệu.
Cần thêm số đo của 1 góc bất kỳ nữa. Mà như trong hình có thể là góc vuông ở cạnh 9m

Chu vi nó là 26,….. quy nó ra hình vuông với mỗi cạnh là 6,5…. Suy ra diện tích 42,25
Vấn đề là mặc cả mua giá nào rồi bán giá nào.

Các cụ phản biện em đê

Nó là hình trên mạng cụ thớt nhặt về thôi mà, trước có thớt rồi.

 

[muachieukyniem]

Nếu chịu suy nghĩ một chút, thì sẽ dễ dàng tìm ra được diện tích của tứ giác đó có thể là bất kỳ số nào nằm trong khoảng từ 0 đến 6 Sqrt(42) xấp xỉ 38.8844 m2.

Cận dưới đúng là 0 thì dễ thấy, như cụ zotdac đã tìm ra. Chỉ cần làm tứ giác có 2 góc đối nhau thật nhọn gần 0 (góc gần 0 tùy ý), là diện tích tứ giác có thể tiến đến 0 được. Chẳng hạn góc giữa 2 cạnh (7 & 9) và giữa 2 cạnh (4 & 6) tiến đến 0.

Cận trên đúng là 6*Sqrt(42) (gần đúng 38.8844m2) thì phải nghĩ lâu hơn chút mới tính được. Hình vẽ 39m2 của cụ nguyenlam0102 là gần đúng và hơi kém chính xác.

Một số cụ nói chuẩn đét rồi. Không thể xác định được tứ giác nếu chỉ biết 4 cạnh của nó. Khác hẳn với tam giác, chỉ cần biết 3 cạnh là xác định được duy nhất.
Với tứ giác cần biết 5 thông số để xác định duy nhất, vd.
a) biết 4 cạnh 1 góc, hoặc
b) biết 3 cạnh và 2 góc, hoặc
c) biết 4 cạnh và 1 đường chéo, hoặc
d) biết 3 cạnh và 2 đường chéo, hoặc vv.

Một số cụ khác thì quá lạm dụng công cụ kỹ thuật như Autocad mà quên mất nó chỉ là công cụ, không thay thế cho suy luận được.

Để được S=0 thì tổng 2 cạnh liền nhau phải bằng tổng 2 cạnh còn lại.
Để có Smax thì phải có 1 góc vuông ở cạnh dài nhất.

 

[phihanhgia]

Để được S=0 thì tổng 2 cạnh liền nhau phải bằng tổng 2 cạnh còn lại.
Để có Smax thì góc có cạnh dài nhất và cạnh dài hơn phải bằng 90 độ. Cụ thể như trong hình là góc giữa cạnh 9 và 7.

Cụ nghĩ nhanh nhưng sai rồi. Nếu góc giữa cạnh 7 và 9 là 90 độ thì 1 đường chéo là Sqrt(9^2+7^2)=Sqrt(81+49)=Sqrt(130) > 11. Và 2 cạnh 4 & 6 không thể tạo ra tam giác được nếu cạnh còn lại (đường chéo của tứ giác) lớn hơn 10.

Diện tích thửa đất cực đại đạt được khi các thông số góc khá phức tạp, không chẵn để đoán ra đâu.

 

[muachieukyniem]

Cụ nghĩ nhanh nhưng sai rồi. Nếu góc giữa cạnh 7 và 9 là 90 độ thì 1 đường chéo là Sqrt(9^2+7^2)=Sqrt(81+49)=Sqrt(130) > 11. Và 2 cạnh 4 & 6 không thể tạo ra tam giác được nếu cạnh còn lại (đường chéo của tứ giác) lớn hơn 10.

Diện tích thửa đất cực đại đạt được khi các thông số góc khá phức tạp, không chẵn để đoán ra đâu.

Em sửa lại ở trên rồi ạ. Cụ quote nhanh quá.
Để Smax thì phải có 1 góc vuông ở cạnh dài nhất. Mời cụ tính toán thử xem.

 

[butchikim]

Nhiều cụ lý thuyết rất giỏi, ở đây người ta muốn tính diện tích khu đất thì nên nghĩ thực tế hơn, đơn giản hơn đi. Nhiều tay cò, buôn đất không biết căn (sqrt) là cái gì đâu, đo bằng thực tế thôi. To tay nhất thì cứ chia các ô vuông, chữ nhật ra mà cộng lại thôi…chờ các nhà toán học phân tích, tính xong thì đất đã trao tay mấy chủ rồi

 

[dz0r0]

Nhiều cụ lý thuyết rất giỏi, ở đây người ta muốn tính diện tích khu đất thì nên nghĩ thực tế hơn, đơn giản hơn đi. Nhiều tay cò, buôn đất không biết căn (sqrt) là cái gì đâu, đo bằng thực tế thôi. To tay nhất thì cứ chia các ô vuông, chữ nhật ra mà cộng lại thôi…chờ các nhà toán học phân tích, tính xong thì đất đã trao tay mấy chủ rồi

Thực tế thì địa chính đi đo diện tích họ vẫn đo góc và tính diện tích bình thường. Nếu không biết góc mà chỉ dựa vào cạnh thì không tính được diện tích tứ giác vì đáp án là vô số nghiệm.

 

[One-77]

Không có độ lớn của ít nhất 2 góc thì chả bao giờ tính được.
Vì tính xong, bóp đi tý thì nó lại ra kết quả khác.

Thì đầu bài sai, là không tính được chứ sao.
Vậy Lời giải là: Không có lời giải

 

[One-77]

Tương đối đi cụ, nhìn thấy vuông là được rồi.

1m2 đất giá 300tr đấy. Tương đối sao được

 

[phihanhgia]

Em sửa lại ở trên rồi ạ. Cụ quote nhanh quá.
Để Smax thì phải có 1 góc vuông ở cạnh dài nhất. Mời cụ tính toán thử xem.

Gần đúng nhưng vẫn sai một chút. Diện tích của tứ giác trong trường hợp có 1 góc vuông giữa cạnh 9 và 4 là như sau: (9*4)/2 + 12*Sqrt(3) = 18 + 12*Sqrt(3).
Trong đó 18m2 là diện tích tam giác vuông có cạnh 9 và 4; còn 12*Sqrt(3) là diện tích tam giác còn lại có 3 cạnh độ dài là 6m, 7m và Sqrt(97) m.
Tuy nhiên 18+12*Sqrt(3)=38.7846 m2 vẫn nhỏ hơn một chút so với diện tích cực đại 6*Sqrt(42)=38.8844 m2 mà tôi đã nói ở trên. Còn thiếu gần 0.1 m2 đến diện tích cực đại.

Dễ thấy kết quả 18+12*Sqrt(3) vẫn chưa phải lớn nhất, nhỏ hơn 6*Sqrt(42).
18 + 12 Sqrt(3) < 6 * Sqrt(42) <=> 3+2*Sqrt(3) < Sqrt(42) bình phương 2 vế
<=> 21 + 12*Sqrt(3) < 42 <=> Sqrt(3) < 7/4 <=> 3 < 49/16.

 

[phihanhgia]

Tôi đề xuất bài toán thi học sinh giỏi lớp 7, 8, 9. Thích hợp cho các cụ như cụ shares, và các cụ mợ khác vv kèm các F1 học toán cấp 2 hình học. Hoặc cho các F1 thử sức để đánh giá khả năng toán học của trẻ.

(a) CMR tứ giác có 4 cạnh lần lượt là 9, 7, 6, 4 có diện tích Lớn nhất đạt được khi và chỉ khi nó là tứ giác nội tiếp đường tròn.
(b) Có thể dựng được tứ giác có diện tích lớn nhất với 4 cạnh như trên chỉ được dùng thước kẻ và compa hay không?

Câu hỏi (b) là câu hỏi khó để tìm kiếm tài năng toán học trẻ. Đề bài ra đời từ trao đổi vui trên otofun coffee.

Còn diện tích của mảnh đất như này 0 < S <= 6 * Sqrt(42). Chặn trên và chặn dưới đều là cận đúng.

 

[nguyenlam0102]

E tính nhẩm khoảng ~36m2. Nhưng cụ tính có vẻ chính xác

em tính bằng cad thôi chắc không sai được

 

[phihanhgia]

Nhiều cụ lý thuyết rất giỏi, ở đây người ta muốn tính diện tích khu đất thì nên nghĩ thực tế hơn, đơn giản hơn đi. Nhiều tay cò, buôn đất không biết căn (sqrt) là cái gì đâu, đo bằng thực tế thôi. To tay nhất thì cứ chia các ô vuông, chữ nhật ra mà cộng lại thôi…chờ các nhà toán học phân tích, tính xong thì đất đã trao tay mấy chủ rồi

Tóan học cổ đại 3000 năm trước cũng đã biết chia ô ra để tính diện tích. Kiến thức đó truyền lại cho hậu thế, trong đó có các ông cò và buôn đất bây giờ. Đừng nghĩ mấy ng kia tự nghĩ được ra cái pp chia ô tính diện tích trước, cụ nhé.
Câu hỏi của cụ chủ thớt là dạng đố vui minh họa các câu hỏi đặt ko chuẩn, với vô hạn đáp số, và những ng ko hiểu cãi nhau năm này sang năm khác. Ô Đất chỉ là cái nền minh họa gần gũi thực tế.
Trong cả lý thuyết và thực tế, tọa độ các đỉnh là cách tốt nhất chính xác, tiện lợi nhất để xác định duy nhất vị trí. Hình học giải tích ra đời 300 năm trước vì thế. GPS là công nghệ cho phép tìm ra tọa độ rất nhanh và rẻ.
Khi ko có đủ thông tin, vd chỉ biết độ dài các cạnh, ko biết tọa độ các đỉnh, thì chỉ có thể ước lượng khoảng, hay đánh chặn trên dưới.

 

[shopnhimsoc]

có chiều dài các cạnh rồi thì tính ra số đo góc quá đơn giản mà các cụ, em thấy cụ nào hướng dẫn chia thành 2 tam giác là cách đơn giản nhất rồi đó!

 

[phihanhgia]

có chiều dài các cạnh rồi thì tính ra số đo góc quá đơn giản mà các cụ, em thấy cụ nào hướng dẫn chia thành 2 tam giác là cách đơn giản nhất rồi đó!

Hì, cụ rất vui tính. Nếu cụ biết 4 cạnh tứ giác, trình ra cách tính đúng được 4 góc của tứ giác, tôi tặng cụ 5 triệu đô Mỹ, cụ nghỉ hưu vi vu không cần bán thiết bị vệ sinh nữa