[Funland] Thử sức F1 với bài toán lớp 8 chuyên

[phihanhgia]

Các cụ có F1 học lớp 8 lớp 9 loại giỏi có ý định cho chúng thi vào chuyên toán, hãy cho chúng thử sức với bài toán này, xem thử khả năng tư duy của F1 đến đâu:

Cho tập hợp A gồm n phần tử và một dãy gồm m tập hợp con của A thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:
(1) mỗi tập hợp thuộc dãy có ít nhất 2 phần tử,
(2) nếu hai tập hợp thuộc dãy có chung nhau ít nhất 2 phần tử thì số phần tử của hai tập hợp này khác nhau.

Câu hỏi: m lớn nhất bằng bao nhiêu?

Nói cách khác tìm số tự nhiên M nhỏ nhất sao cho m <= M.

 

[phihanhgia]

Bài này hơi khó đối với con trẻ. Nếu không giải được cũng chẳng sao.
Nếu giải được trong vòng 20-30 phút, đứa trẻ chắc chắn xứng đáng trong nhóm top đầu ở lớp chuyên toán A0.
Nếu không học thêm, không được luyện như gà, mà giải được trong vòng 20 phút, đứa trẻ đó có năng khiếu, xứng đáng được đầu tư đặc biệt.

 

[transporter3]

Đầu bài lủng củng quá! Em chịu!

 

[cukiss]

Lớp chuyên toán A0 là ở đâu vậy cụ

 

[Auto Drive]

Dạo này toán lớp 2 của F1 e cũng đau đầu rồi cơ

 

[phihanhgia]

Lớp chuyên toán A0 là ở đâu vậy cụ

A0 là tên của chuyên toán tổng hợp cụ ạ.

 

[cukiss]

A0 là tên của chuyên toán tổng hợp cụ ạ.

Đấy là tên gọi ngày xưa thời AE 7x thôi cụ ạ, giờ là chuyên KHTN rồi, không biết Thầy Lương còn chủ nhiệm Khoa & Hiệu trưởng không

 

[phihanhgia]

Chính thức là như cụ nói. Nhưng chuyên KHTN đông hơn và xoàng hơn A0 nên mọi người vẫn thích dùng A0 cụ ạ.

 

[debin]

A0 là tên của chuyên toán tổng hợp cụ ạ.

Xưa em học cùng tầng các bạn này ở C3, thi thoảng đá đấu

 

[tudic9]

Mấy bài toán này "chữa" đau đầu tốt phết các cụ nhỉ!

 

[bomon]

Em nghĩ ra hướng làm nhưng lười tính:
- Đếm số tập con 2 phần tử ký hiệu C(n,2)
- Đếm tập con 3 phần tử C(n,3) trừ số cặp có 2 phần tử giống nhau = C(n,3) - C(n,2) * C(n-2, 1)
- Tương tự C(n,4) - C(n,2) * C(n-2, 4-2)
...
- Tới C(n, n) - C(n,2) * C(n-2, n-2)

Cộng lại rồi rút gọn ? hình như có công thức rút gọn gì đó cho dãy C(n,1) tới C(n,n) thì phải.
Bài này dùng minh họa sau khi học công thức C(n,m) thì có khi các cháu lớp 8 loại giỏi mới giải được chứ không thì chắc là khó.

 

[Bebon]

A0 là tên của chuyên toán tổng hợp cụ ạ.

Năm cháu học lớp 11 khối A0 còn đổi tên thành Leonard da Vinci, nhưng hình như chỉ được vài năm. Cháu thích nhất tên đó mà tiếc quá, éo giữ được

 

[phihanhgia]

- Đếm tập con 3 phần tử C(n,3) trừ số cặp có 2 phần tử giống nhau = C(n,3) - C(n,2) * C(n-2, 1)

Lời giải của bác chưa đúng. Sai ngay ở bước này: C(n,3) - C(n,2) * C(n-2, 1) < 0.

 

[Ten Dexterity]

Quả này phải xin hòm thư của A Ngô Bảo Châu thôi. Khó vãi. (like)

 

[zorba]

(Em không giải được bài toán này).
Cựu Tổng Hợp trong này nhiều kinh

 

[bomon]

Lời giải của bác chưa đúng. Sai ngay ở bước này: C(n,3) - C(n,2) * C(n-2, 1) < 0.

Quả là công thức tính sai nhưng ý tưởng phân loại cộng dần từng bước em nghĩ là đúng để em tính lại cẩn thận hơn


Update: ở mỗi bước không có quá C(n,2) được => tổng số là (n-1) * C(n,2)

 

[phihanhgia]

(Em không giải được bài toán này).
Cựu Tổng Hợp trong này nhiều kinh

Mợ zorba giải được hay không giải được bài này tôi vẫn tặng mợ danh hiệu "mathematical Queen of the Fun Coffeehouse forum"
Để khi khác tôi ra bài dễ hơn cho các mợ giỏi tán giải trí

 

[tainon]

Các cụ cho em hỏi học mấy cái này để làm gì ạ. Bạn em có đứa lớp 8 sang Đức học bảo bên ấy toán dễ lắm mà nó học gần dốt toán nhất lớp mà sao đất nước họ giầu thế.

 

[phihanhgia]

Quả là công thức tính sai nhưng ý tưởng phân loại cộng dần từng bước em nghĩ là đúng để em tính lại cẩn thận hơn


Update: ở mỗi bước không có quá C(n,2) được => tổng số là (n-1) * C(n,2)

Estimation của bác, m < (n-1) * C(n,2), xem ra còn hơi yếu, tức là (n-1) * C(n,2) chưa phải là số tự nhiên bé nhất cần phải tìm (chưa phải là cận trên bé nhất).

 

[phihanhgia]

Các cụ cho em hỏi học mấy cái này để làm gì ạ. Bạn em có đứa lớp 8 sang Đức học bảo bên ấy toán dễ lắm mà nó học gần dốt toán nhất lớp mà sao đất nước họ giầu thế.

Bài này là để thử năng khiếu toán của trẻ. Nếu một đứa trẻ muốn trở thành người xuất sắc giải được những vẫn đề chưa có lời giải, hoặc có các đóng góp tương tự, thì nó còn phải đủ năng lực giải được những bài toán khó hơn nhiều lần nữa. Đây không phải là loại bài tập cho những đứa trẻ có năng lực bình thường bác ạ. Chính vì thế tôi đã nói ngay từ đầu, không giải được không sao. Qua những test thích hợp phụ huynh có thể điều chỉnh kỳ vọng cho phù hợp với khả năng của trẻ.

Về dân Đức, nếu lấy ngẫu nhiên một số người đi ngoài phố bình thường, thì cũng phình phường như nơi khác. Nhưng nếu các bạn vào các trung tâm nghiên cứu xuất sắc nhất của Đức, các Viện nghiên cứu của Max Planck, hay các trường đại học danh tiếng hàng đầu của Đức ở Munchen, Heidelberg, vv. thì bạn sẽ thay đổi ngay quan điểm.