Có lời giải thấy dễ hiểu cụ nhỉ.
Cách giải này không tốt vì không gợi mở tư duy định hướng giải các bài bất đẳng thức hoặc min/max cụ ạ, ai học vẹt mới thích cách này.
Em bỏ món này đôi chục năm rồi nhưng vẫn giải ngon.
Bí quyết đầu tiên là trong các bài toán có vai trò a,b,c bình đẳng thì đẳng thức thường đạt được khi a=b=c. Từ đó cứ áp dụng các bất đẳng thức cơ bản với điều kiện min/max khi a=b=c là ngon. Ví dụ em dự đoán đẳng thức có khia a=b=c nên a=b=c=1, từ đó chỉ cần làm.
1/a^2 +1/b^2 >= 2/ab
1/b^2 +1/c^2 >= 2/bc
1/c^2 +1/a^2 >= 2/ca
==> 1/a^2 +1/b^2 + 1/c^2 >= 1/ab + 1/bc + 1/ca (1)
1/a^2 +1 >= 2/a
1/b^2 +1 >= 2/b
1/c^2 +1 >= 2/c
==> 1/a^2 +1/b^2 + 1/c^2 + 3 >= 2/a + 2/b + 2/c (2)
Từ (1) và (2) ==> 3(1/a^2 +1/b^2 + 1/c^2) + 3 >= 2(1/ab + 1/bc + 1/ca + 1/a +1/b +1/c) = 12
Đến đây ok rồi. Mạch lạc hơn cách trên nhiều. Tại sao đề bài cho là số dương em cũng chưa hiểu lắm. Khác 0 là tốt.
)
