[Funland] Gấp: Giải giúp em bài toán hình học lớp 7

trantuan1101 · 15:50 17/01/2017

toimuondie nói:
Thêm bài này nữa, em ngu quá.
Cho x, y, z thuộc Z
Biết xyz=2015^2016

Hỏi 19x^2 + 5y^2 + 1890 z^2 chia 24 dư mấy?

cụ làm gì mà bây h còn giải toán cấp 2 vậy.em năm nay đã 29 cái tuổi xuân rồi.quên hết mịa nó,làm bài toán nghĩ cả tiếng,tra lại kiến thức c2 mới giải dc cái bài này

Đá Ốp Lát · 17:52 17/01/2017

Cụ xem thử

toimuondie nói:
Cụ ORIJEANS và các cụ tiếp tục giúp em bài này với ạ.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A.
E là trung điểm của AC. Nối BE
Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BE tại I cắt BC tại K
Chứng minh AK=2 KE.

Hình vẽ đây nhưng em úp lên nó to đùng

xecon · 18:10 17/01/2017

trantuan1101 nói:
đáp án:
xyz=2015^2016=(31*13*5)^2016
x,y,z =31^2016;13^2016;5^2016
Có X^2,Y^2,Z^2 ứng với 31^4032; 13^4032; 5^4032
có 31^4032=(31^4)^1008
31 chia 24 dư 7; hay 31 đồng dư với 7(Mod 24)
31^1 =- 7(Mod 24) kí hiệu =- là đông dư (3 gạch ngang như chữ Tam của Trung Quốc,do trên này ko viết được như vậy)
31^2 =- 1(Mod 24)
31^3 =- 7(Mod 24)
31^4 =- 1(Mod 24)
ta có 31^4032= (31^4)^1008 =- 1^1008 =- 1(Mod 24) .Nghĩa là 31^4032 chia 24 dư 1
tương tự ta có 13^4032 và 5^4032 chia cho 24 đều dư 1

có 19X^2 chia cho 24 dư 19 hay 19X^2 =- 19(Mod 24)
5Y^2 chia cho 24 dư 5 hay 5Y^2 =- 5(Mod 24)
1980Z^2 chia cho 24 dư 12 hay 1980Z^2 =-12(Mod 24)

ta có 19+5+12 chia 24 dư 12
vậy đáp án của bài toán là chia cho 24 dư 12

Hay, vote cụ

nhưng em phản biện phát: Giã thiết phần bôi chưa chặt chẽ

VD: có thể x=31 ^ 2016 * 13 và y = 13^2015 (một trường hợp trong rất nhiều trường hợp khác), như vậy kq có khác không?

Chúc cụ mạnh khoẻ

trantuan1101 · 17/1/17

toimuondie nói:
Thêm bài này nữa, em ngu quá.
Cho x, y, z thuộc Z
Biết xyz=2015^2016

Hỏi 19x^2 + 5y^2 + 1890 z^2 chia 24 dư mấy?

xecon nói:
Hay, vote cụ

nhưng em phản biện phát: Giã thiết phần bôi chưa chặt chẽ

VD: có thể x=31 ^ 2016 * 13 và y = 13^2015 (một trường hợp trong rất nhiều trường hợp khác), như vậy kq có khác không?

Chúc cụ mạnh khoẻ

Thanks cụ phát hiện lỗi này,em cũng sơ ý,cứ nghĩ theo 1 hướng thôi

Giải lại nè:đáp án vẫn thế
trong mọi TH thì kết quả ko đổi vì X^2;Y^2;Z^2 đều có dạng mũ chẵn,mà mũ chẵn luôn chia cho 24 dư 1 với 3 số hạng này
bài này phải đặt như sau
X= 31^a1*13^b1*5^c1
Y= 31^a2*13^b2*5^c2
Z= 31^a3*13^b3*5^c3
với a1+b1+c1=a2+b2+c2=a3+b3+c3=2016

31 chia 24 dư 7; hay 31 đồng dư với 7(Mod 24)
31^1 =- 7(Mod 24) kí hiệu =- là đông dư (3 gạch ngang như chữ Tam của Trung Quốc,do trên này ko viết được như vậy)
31^2 =- 1(Mod 24)
31^3 =- 7(Mod 24)
31^4 =- 1(Mod 24)
suy ra 3 số 31;13;5 với lũy thừa chẵn luôn chia cho 24 dư 1
có X^2 = 31^(2*a1)*13^(2*a2)*5^(2*a3)
suy ra X^2 chia cho 24 luôn dư 1 vì 3 số cùng đồng dư thì tích của chúng cũng đồng dư
tương tự Y^2;Z^2 cũng vậy
19*X^2 chia 24 dư 19
5*Y^2 chia 24 dư 5
1980*Z^2 chia 24 dư 12

đáp số vẫn là 12

giaconngu · 18:51 17/01/2017

trantuan1101 nói:
đáp án:
xyz=2015^2016=(31*13*5)^2016
x,y,z =31^2016;13^2016;5^2016
Có X^2,Y^2,Z^2 ứng với 31^4032; 13^4032; 5^4032
có 31^4032=(31^4)^1008
31 chia 24 dư 7; hay 31 đồng dư với 7(Mod 24)
31^1 =- 7(Mod 24) kí hiệu =- là đông dư (3 gạch ngang như chữ Tam của Trung Quốc,do trên này ko viết được như vậy)
31^2 =- 1(Mod 24)
31^3 =- 7(Mod 24)
31^4 =- 1(Mod 24)
ta có 31^4032= (31^4)^1008 =- 1^1008 =- 1(Mod 24) .Nghĩa là 31^4032 chia 24 dư 1
tương tự ta có 13^4032 và 5^4032 chia cho 24 đều dư 1

có 19X^2 chia cho 24 dư 19 hay 19X^2 =- 19(Mod 24)
5Y^2 chia cho 24 dư 5 hay 5Y^2 =- 5(Mod 24)
1980Z^2 chia cho 24 dư 12 hay 1980Z^2 =-12(Mod 24)

ta có 19+5+12 chia 24 dư 12
vậy đáp án của bài toán là chia cho 24 dư 12

Sai rồi. Đáp án là dư 18. Do x, y,z thuộc Z và x*y*z = (5*13*31)^2016 nên x = 5^a1*13^a2*31^a3; y = 5^b1*13^b2*31^b3 và z = 5^c1*13^c2*31^c3, trong đó a1+b1+c1 = 2016; a2+b2+c2 = 2016; a3+b3+c3=2016 và ai, bi, ci là số nguyên không âm (>=0, vì nếu bất kỳ một số ai, bi, ci (i=1, 2, 3) nào đó nhỏ hơn 0 thì hoặc x hoặc y hoặc z không là số nguyên do 5, 13, 31 là các số nguyên tố không thể chia hết cho nhau).
như vậy x^2 = 5^2a1*13^2a2*31^2a3; y^2 = 5^2b1*13^2b2*31^2b3; z^2 = 5^2c1*13^2c2*31^2c3.
Biết rằng 5^2n = 1 (Mod 24); 13^2n = 1 (Mod 24); 31^2n = 1 (Mod 24) nên x^2 = 1*1*1 =1 (Mod 24); y^2 = 1*1*1 (Mod 24) và z^2 = 1*1*1 (Mod 24). Suy ra 19*x^2 + 5*y^2 + 1890*z^2 = 19*1 + 5*1 + 1890*1 (Mod 24) = 19+5+1890 = 18 (Mod 24)

xecon · 17/1/17

trantuan1101 nói:
Thanks cụ phát hiện lỗi này,em cũng sơ ý,cứ nghĩ theo 1 hướng thôi
Giải lại nè:đáp án vẫn thế
trong mọi TH thì kết quả ko đổi vì X^2;Y^2;Z^2 đều có dạng mũ chẵn,mà mũ chẵn luôn chia cho 24 dư 1 với 3 số hạng này
bài này phải đặt như sau
X= 31^a1*13^b1*5^c1
Y= 31^a2*13^b2*5^c2
Z= 31^a3*13^b3*5^c3
với a1+b1+c1=a2+b2+c2=a3+b3+c3=2016

31 chia 24 dư 7; hay 31 đồng dư với 7(Mod 24)
31^1 =- 7(Mod 24) kí hiệu =- là đông dư (3 gạch ngang như chữ Tam của Trung Quốc,do trên này ko viết được như vậy)
31^2 =- 1(Mod 24)
31^3 =- 7(Mod 24)
31^4 =- 1(Mod 24)
suy ra 3 số 31;13;5 với lũy thừa chẵn luôn chia cho 24 dư 1
có X^2 = 31^(2*a1)*13^(2*a2)*5^(2*a3)
suy ra X^2 chia cho 24 luôn dư 1 vì 3 số cùng đồng dư thì tích của chúng cũng đồng dư
tương tự Y^2;Z^2 cũng vậy
19*X^2 chia 24 dư 19
5*Y^2 chia 24 dư 5
1980*Z^2 chia 24 dư 12

đáp số vẫn là 12

Đúng, em cũng nhẩm ra như vậy

Mấu chốt là các số dư có thể của các tổ hợp là 1,5,7,11,13,17,19 khi bình phương lên thì chia cho 24 luôn có số dư =1

trantuan1101 · 18:57 17/01/2017

giaconngu nói:
Sai rồi. Đáp án là dư 18. Do x, y,z thuộc Z và x*y*z = (5*13*31)^2016 nên x = 5^a1*13^a2*31^a3; y = 5^b1*13^b2*31^b3 và z = 5^c1*13^c2*31^c3, trong đó a1+b1+c1 = 2016; a2+b2+c2 = 2016; a3+b3+c3=2016 và ai, bi, ci là số nguyên không âm (>=0, vì nếu bất kỳ một số ai, bi, ci (i=1, 2, 3) nào đó nhỏ hơn 0 thì hoặc x hoặc y hoặc z không là số nguyên do 5, 13, 31 là các số nguyên tố không thể chia hết cho nhau).
như vậy x^2 = 5^2a1*13^2a2*31^2a3; y^2 = 5^2b1*13^2b2*31^2b3; z^2 = 5^2c1*13^2c2*31^2c3.
Biết rằng 5^2n = 1 (Mod 24); 13^2n = 1 (Mod 24); 31^2n = 1 (Mod 24) nên x^2 = 1*1*1 =1 (Mod 24); y^2 = 1*1*1 (Mod 24) và z^2 = 1*1*1 (Mod 24). Suy ra 19*x^2 + 5*y^2 + 1890*z^2 = 19*1 + 5*1 + 1890*1 (Mod 24) = 19+5+1890 = 18 (Mod 24)

đúng rồi,em bị nhầm đoạn cuối; phải là 19+5+1890 mới đúng
lúc gõ vào excel kiểu gì gõ thành 1980,mà số này chia 24 dư 12 mới đau

trantuan1101 · 19:07 17/01/2017

xecon nói:
Đúng, em cũng nhẩm ra như vậy

Mấu chốt là các số dư có thể của các tổ hợp là 1,5,7,13,17,19 khi bình phương lên thì chia cho 24 luôn có số dư =1

các cụ và em sau này có muốn dạy f1 chắc phải đọc lại nhiều,ai trên OF này thì ít tuổi đi làm 1,2 năm.nhiều thì vài chục năm
bài ko khó nhưng quên mẹ nó hết,nhất là đại số;hình học c2 thì còn đơn giản chỉ song song với vuông góc

giaconngu · 19:13 17/01/2017

trantuan1101 nói:
các cụ và em sau này có muốn dạy f1 chắc phải đọc lại nhiều,ai trên OF này thì ít tuổi đi làm 1,2 năm.nhiều thì vài chục năm
bài ko khó nhưng quên mẹ nó hết,nhất là đại số;hình học c2 thì còn đơn giản chỉ song song với vuông góc

Tớ giờ chỉ có dạy f3 thui. he he

trantuan1101 · 19:15 17/01/2017

giaconngu nói:
Tớ giờ chỉ có dạy f3 thui. he he

F3 ? nhà cụ 3 F cơ à.

giaconngu · 19:23 17/01/2017

trantuan1101 nói:
F3 ? nhà cụ 3 F cơ à.

cháu gọi bằng ông thì không là f3 thì là gì? :))

trantuan1101 · 19:31 17/01/2017

giaconngu nói:
cháu gọi bằng ông thì không là f3 thì là gì?

em cũng nghĩ thế nhưng không ngờ đó ạ,có cháu học c2 thì năm nay Bác đã nghỉ hưu rồi ạ,chắc Bác làm giáo viên chứ nếu không khó có thể nhớ được kiến thức tốt đến như vậy

giaconngu · 19:33 17/01/2017

trantuan1101 nói:
em cũng nghĩ thế nhưng không ngờ đó ạ,có cháu học c2 thì năm nay Bác đã nghỉ hưu rồi ạ,chắc Bác làm giáo viên chứ nếu không khó có thể nhớ được kiến thức tốt đến như vậy

già lẫn rùi, f3 là cháu gọi bằng cụ (cụ họ ý mà) =))

ORIJEANS · 19:57 17/01/2017

Đá Ốp Lát nói:
Cụ xem thử

Cách này chuẩn rồi này cụ toimuondie Chỉ k rõ lớp 7 học đồng dạng chưa thôi.

toimuondie · 20:21 17/01/2017

ORIJEANS nói:
Cách này chuẩn rồi này cụ toimuondie Chỉ k rõ lớp 7 học đồng dạng chưa thôi.

Cảm ơn cụ, em xem và rót rượu cho cụ ấy rồi.
Tiếc là lớp 7 mới học tam giác bằng nhau, chưa học đồng dạng

trantuan1101 · 20:23 17/01/2017

toimuondie nói:
Cảm ơn cụ, em xem và rót rượu cho cụ ấy rồi.
Tiếc là lớp 7 mới học tam giác bằng nhau, chưa học đồng dạng

để em thử xem nào,toán c2 h còn khó hơn c3,c1 khó hơn c2 vì mình ko biết học đến đâu rồi

toimuondie · 20:27 17/01/2017

trantuan1101 nói:
để em thử xem nào,toán c2 h còn khó hơn c3,c1 khó hơn c2 vì mình ko biết học đến đâu rồi

Rất tiếc là em không rót được rượu cho cụ

ORIJEANS · 20:31 17/01/2017

toimuondie nói:
Cảm ơn cụ, em xem và rót rượu cho cụ ấy rồi.
Tiếc là lớp 7 mới học tam giác bằng nhau, chưa học đồng dạng

Ơ thế à lão, chả nhẽ e lại phải ngồi độ đẽo à. :))

trantuan1101 · 20:36 17/01/2017

ORIJEANS nói:
Ơ thế à lão, chả nhẽ e lại phải ngồi độ đẽo à.

cụ thử đi,lâu lâu giải trí bằng mấy bài này cũng hay,chứ suốt ngày Chiết khấu với khuyến mại nhức hết cả đầu cụ à >:D<

ORIJEANS · 21:33 17/01/2017

toimuondie nói:
Cảm ơn cụ, em xem và rót rượu cho cụ ấy rồi.
Tiếc là lớp 7 mới học tam giác bằng nhau, chưa học đồng dạng

K cho đồng dạng thì cũng căm nhỉ.

Dùng đồng dạng thì k phải độ đẽo gì.

Tam giác EHA và AHB đồng dạng, có EH/HA = HA/HB = EA/EB = 1/2 -> HB = 4 HE -> Diện tích tam giác AKB gấp 4 lần diện tích tam giác KEC. Mà diện tích tam giác KAC gấp 2 lần diện tích tam giác KEA -> Diện tích tam giác ABK gấp 2 lần diện tích tam giác ACK -> KB = 2 KC.

Xét tam giác KBA và tam giác KCE có: Góc C và B bằng nhau = 45 độ. KB = 2 KC. AB = 2 CE. -> 2 tam giác đồng dạng. -> KA = 2KE.

Dùng lượng giác thì còn ngắn nữa. Nhưng tam giác bằng nhau thì khoai mì phết lão ạ. :))

[Funland] Gấp: Giải giúp em bài toán hình học lớp 7

Xe tăng

Xe điện

Xe container

Xe tăng

Xe tăng

Xe container

Xe tăng

Xe tăng

Xe tăng

Xe tăng

Xe tăng

Xe tăng

Xe tăng

Xe lăn

Xe container

Xe tăng

Xe container

Xe lăn

Xe tăng

Xe lăn

Thông tin thớt