[Funland] Gấp: Giải giúp em bài toán hình học lớp 7

[ORIJEANS]

K cho đồng dạng thì cũng căm nhỉ. Dùng đồng dạng thì k phải độ đẽo gì.

Tam giác EHA và AHB đồng dạng, có EH/HA = HA/HB = EA/EB = 1/2 -> HB = 4 HE -> Diện tích tam giác AKB gấp 4 lần diện tích tam giác KEC. Mà diện tích tam giác KAC gấp 2 lần diện tích tam giác KEA -> Diện tích tam giác ABK gấp 2 lần diện tích tam giác ACK -> KB = 2 KC.

Xét tam giác KBA và tam giác KCE có: Góc C và B bằng nhau = 45 độ. KB = 2 KC. AB = 2 CE. -> 2 tam giác đồng dạng. -> KA = 2KE.

Dùng lượng giác thì còn ngắn nữa. Nhưng tam giác bằng nhau thì khoai mì phết lão ạ.

Có thể khắc phục đoạn bôi đậm bằng cách sau khi chứng minh được KB = 2 KC thì lấy I là trung điểm của BK, có KE = 1/2 IA tính chất đường trung bình, sau đó tam giác CKA = tam giác BIA -> AK = AI -> AE = 1/2 AK

Tuy nhiên, đoạn đầu khi chứng minh HB = 4 HE hoặc KB = 2 KC thì có vẻ khoai nếu k dùng đồng dạng. Hoặc là e chưa nghĩ ra.

 

[trantuan1101]

Có thể khắc phục đoạn bôi đậm bằng cách sau khi chứng minh được KB = 2 KC thì lấy I là trung điểm của BK, có KE = 1/2 IA tính chất đường trung bình, sau đó tam giác CKA = tam giác BIA -> AK = AI -> AE = 1/2 AK

Tuy nhiên, đoạn đầu khi chứng minh HB = 4 HE hoặc KB = 2 KC thì có vẻ khoai nếu k dùng đồng dạng. Hoặc là e chưa nghĩ ra.

khoai quá cụ à,cụ và em không thông minh bằng hs lớp 7 rồi.em định chứng minh theo góc bằng nhau để đưa về tam giác cân KAK' cân tại K với K' là đối xứng của K qua E mà mãi chưa ra

 

[ORIJEANS]

Có thể khắc phục đoạn bôi đậm bằng cách sau khi chứng minh được KB = 2 KC thì lấy I là trung điểm của BK, có KE = 1/2 IA tính chất đường trung bình, sau đó tam giác CKA = tam giác BIA -> AK = AI -> AE = 1/2 AK

Tuy nhiên, đoạn đầu khi chứng minh HB = 4 HE hoặc KB = 2 KC thì có vẻ khoai nếu k dùng đồng dạng. Hoặc là e chưa nghĩ ra.

Đoạn đầu chứng minh HB = 4 HE nếu k dùng đồng dạng có thể sử dụng Pitago lão toimuondie nhé.

Đặt AE = a -> AB = 2a -> ... căn e k viết được.

Đại khái qua các công thức diện tích tam giác và Pitago tính được HC = a trên căn 5, HB = 4 a trên căn 5.

Nói chung. Done!

 

[ORIJEANS]

khoai quá cụ à,cụ và em không thông minh bằng hs lớp 7 rồi.em định chứng minh theo góc bằng nhau để đưa về tam giác cân KAK' cân tại K với K' là đối xứng của K qua E mà mãi chưa ra

Cụ lấy C' đối xứng với C qua K, rồi chứng minh tam giác AKC' cân tại A thì có khi khả thi hơn ạ.

E chỉ chưa hài lòng với Pitago thôi, vì nó hơi đại số, giải quyết bài này bằng hình học thuần túy thì hay hơn.

 

[trantuan1101]

Cụ lấy C' đối xứng với C qua K, rồi chứng minh tam giác AKC' cân tại A thì có khi khả thi hơn ạ.

E chỉ chưa hài lòng với Pitago thôi, vì nó hơi đại số, giải quyết bài này bằng hình học thuần túy thì hay hơn.

2 kiểu này thực ra là 1 thôi mà,đều như nhau

 

[ORIJEANS]

2 kiểu này thực ra là 1 thôi mà,đều như nhau

Khác nhiều phết ạ.

 

[trantuan1101]

Khác nhiều phết ạ.

nếu cụ lấy đối xứng điểm B' qua E;K'qua E;C' qua K thì sẽ thấy các điểm C' và K' giống nhau hoàn toàn

theo 2 cách đều cộng góc chả ra,chắc phải kẻ thêm hình nữa

 

[ORIJEANS]

nếu cụ lấy đối xứng điểm B' qua E;K'qua E;C' qua K thì sẽ thấy các điểm C' và K' giống nhau hoàn toàn

theo 2 cách đều cộng góc chả ra,chắc phải kẻ thêm hình nữa

Khác nó mới k ra chứ cụ.

Bài này chốt lại dùng pitago và lấy C' đối xứng với C qua K. Sau đó là tam giác bằng nhau. Done! Hoàn toàn kiến thức lớp 7.

 

[trantuan1101]

Khác nó mới k ra chứ cụ.

Bài này chốt lại dùng pitago và lấy C' đối xứng với C qua K. Sau đó là tam giác bằng nhau. Done! Hoàn toàn kiến thức lớp 7.

em chưa rõ lắm,cụ định CM tam giác nào bằng nhau.lâu lắm chả động vào h đầu óc nó cứ lẫn lộn hết
cụ nhớ dai quá ,có hay phải dạy f1 ko

 

[Đá Ốp Lát]

Nếu phải dùng tam giác bằng nhau thì loằng ngoằng hơn chút. Không biết lớp 7 đã học trọng tâm (giao 3 đường trung tuyến), trực tâm (giao 3 đường cao) chưa? Nếu chưa thì lại phải chứng minh thêm mớ này.

Gọi M là trung điểm BC, tam giác BAC vuông cân nên AM vuông góc BC.
Gọi O là giao AM và BE.
=> OB = OC (O nằm trên trực tâm AM, hoặc chứng minh tam giác BAO = CAO c.g.c)
=>góc OBC = OCB (1)
Mà Góc OBC = OAK (2) (cùng bù góc BOM, AOH)
(1). & (2) => góc OCM=KAM
Tam giác MAK =MCO (g.c.g) (Góc M chung, góc OCM = KAM), AM = MC.)
=> MO = MK
=> AO = CK
Và => OC = KA (3)
Hai tam giác OAE và KCE bằng nhau (c.g.c)
Do AO = CK, AE = CE, góc OAE = KCE = 45°.
=> EO = EK.
Mà EO = 1/2 OB do O là trọng tâm tam giác ABC.
=> EK = 1/2 OB = 1/2 OC (4)
Từ (3)&(4)=> EK= 1/2 KA (đpcm)

 

[trantuan1101]

Nếu phải dùng tam giác bằng nhau thì loằng ngoằng hơn chút. Không biết lớp 7 đã học trọng tâm (giao 3 đường trung tuyến), trực tâm (giao 3 đường cao) chưa? Nếu chưa thì lại phải chứng minh thêm mớ này.

Gọi M là trung điểm BC, tam giác BAC vuông cân nên AM vuông góc BC.
Gọi O là giao AM và BE.
=> OB = OC (O nằm trên trực tâm AM, hoặc chứng minh tam giác BAO = CAO c.g.c)
=>góc OBC = OCB (1)
Mà Góc OBC = OAK (2) (cùng bù góc BOM, AOH)
(1). & (2) => góc OCM=KAM
Tam giác MAK =MCO (g.c.g) (Góc M chung, góc OCM = KAM), AM = MC.)
=> MO = MK
=> AO = CK
Và => OC = KA (3)
Hai tam giác OAE và KCE bằng nhau (c.g.c)
Do AO = CK, AE = CE, góc OAE = KCE = 45°.
=> EO = EK.
Mà EO = 1/2 OB do O là trọng tâm tam giác ABC.
=> EK = 1/2 OB = 1/2 OC (4)
Từ (3)&(4)=> EK= 1/2 KA (đpcm)

bài này loằng ngoằng quá nên em chịu chả muốn nghĩ,cụ đi làm lâu chưa mà còn thù dai với kiến thức vậy ,phục quá